2020-2021學(xué)年佛山市順德區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年佛山市順德區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.在實(shí)數(shù)0,兀，3.1415,0.27,V3，g，0.020020002...（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)0）中無(wú)理數(shù)

的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，在四邊形4BDC中，41=90。,4C=W，AB=1,BD=縣,

CD=3,則4DBC=()

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

3.點(diǎn)P關(guān)于“軸對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4,-5）,那么點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）

A.（-4,5）B.（4,-5）C.（-4,-5）D.（-5,-4）

4.下列二次根式中，與戈是同類二次根式的是（）

A.V4B.V3C.RD.V12

5.如圖,這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,

可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.8,9B,8,8.5C.16,8.5D.16,10.5

6.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

D.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

7.函數(shù)y=ax-a的大致圖象是（）

8.一架飛機(jī)向北飛行，兩次改變方向后，前進(jìn)的方向與原來(lái)的航行方向平行，已知第一次向左拐50。,

那么第二次向右拐（）

A.40°B,50°C.130°D.150°

9.已知是關(guān)于4、y的二元一次方程x+my=5的一組解，則m的值是（）

A.1B.-1C.—2D.2

10.已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（0,4）,點(diǎn)C是線段48的中點(diǎn)，則線段0C的長(zhǎng)為（）

B.3

C.4

D.5

二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）

11.計(jì)算：

=------；V3百=------;|V3-2|=.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=Rx和y=-V5x的圖象分別為直線匕，%，過(guò)。上的點(diǎn)

4（1,日）作x軸的垂線交％于點(diǎn)人2，過(guò)點(diǎn)4作y軸的垂線交，1于點(diǎn)人3，過(guò)點(diǎn)4作％軸的垂線交，2于

點(diǎn)①，...依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)42019的橫坐標(biāo)為

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=gx經(jīng)過(guò)點(diǎn)4，將△4B。繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到

△CBD,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

14.如圖1,把平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且?jiàn)A角為火0。＜。＜90。)的兩條數(shù)軸％、y所構(gòu)成的圖形稱為平面

斜坐標(biāo)系.規(guī)定：過(guò)點(diǎn)P作P4〃y軸，交無(wú)軸于點(diǎn)4PB〃x軸，交y軸于點(diǎn)B,若點(diǎn)4在x軸上對(duì)

應(yīng)的實(shí)數(shù)為a,點(diǎn)B在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為b,則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)，如圖2,當(dāng)

0=45。時(shí)，己知線段481y軸，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,e+1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1).

(1)若將線段48平移后得到線段DC,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,四+1),則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

(2)若將線段4B平移，使點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q仍然落在y軸上，得到的四邊形4BPQ的面積為3vL則點(diǎn)Q的

縱坐標(biāo)為.

y

y

Bj--7P3,b)j/

￡/x~7O-\

/圖1/圖2

15.在下歹U條件中：①44+=zC,②乙A：NB：ZC=10：20：30,③4A=90°—NB,④=

24B=3NC,能確定△ABC是直角三角形的條件有.(只填序號(hào)，多填、填錯(cuò)或不填不給

分，少填的酌情給分)

16.6月12日上午，智能高鐵示范工程的京張高鐵實(shí)現(xiàn)全線軌道貫通，預(yù)計(jì)于2019年12月31日正式

開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，屆時(shí)，從北京到張家口若乘高鐵，運(yùn)行時(shí)間為0.9小時(shí)，若乘坐京張鐵路(詹天佑主

持修建的我國(guó)第一條鐵路)的直達(dá)列車(chē)，所用時(shí)間為3小時(shí).已知直達(dá)列車(chē)的平均時(shí)速比高鐵慢50

公里，京張鐵路比京張高鐵全長(zhǎng)多24公里，設(shè)京張鐵路全長(zhǎng)x公里，京張高鐵全長(zhǎng)y公里，依題

意，可列方程組為.

17.如圖是A/IBC的夕卜角，NB4C=80。,N4BC和N4CD的平分線相交于點(diǎn)E,連接4E,則4C4E

的度數(shù)是.

BCD

三、解答題(本大題共8小題,共62.0分）

18.計(jì)算

⑴夜(遙-2百)；

(2)J|-V27H;

19.(1)解方程：等一拳=1；

(2)解方程組：tdw

20.已知一次函數(shù)y=(2a-l)x+a-2.

(1)若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求a的值；

(2)若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，求a的取值范圍.

21.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，我校舉辦了以學(xué)黨史為主要內(nèi)容的讀書(shū)節(jié)系列活動(dòng)，現(xiàn)從甲、

乙兩校區(qū)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)m(百分制，單位：分)，

并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

(一)甲、乙兩校區(qū)學(xué)生樣本成績(jī)的頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

甲校區(qū)學(xué)生樣本成績(jī)的頻數(shù)分布表

成績(jī)m(分)頻數(shù)頻率

50<m<60a0.10

60<m<70bc

70<m<8040.20

80<m<9070.35

90<m<1002d

合計(jì)201.0

(二)甲、乙兩校區(qū)學(xué)生樣本成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:

學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

甲76.77789150.2

乙78.180n128.89

其中，乙校區(qū)20名學(xué)生樣本成績(jī)的數(shù)據(jù)如下：

5472629187608879806280849367878691716891

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

(l)a=；b=；c=；n=.

(2)乙校區(qū)學(xué)生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，70<m<80這一組成績(jī)所在扇形的圓心角度數(shù)是

______度.

(3)在此次測(cè)試中，你認(rèn)為哪個(gè)校區(qū)成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)若乙校區(qū)有1000名學(xué)生參加此次測(cè)試，成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙校區(qū)成績(jī)優(yōu)秀的

學(xué)生人數(shù).

乙校區(qū)學(xué)生樣本成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

50<?w<60

22.2016年10月20日總書(shū)記深刻指出：扶貧貴在精準(zhǔn)，重在精準(zhǔn)，為了貫徹落實(shí)政府提出的“精準(zhǔn)

扶貧”精神，某校特制定了一系列關(guān)于幫扶4B兩貧困村的計(jì)劃，現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚(yú)

苗到4、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車(chē)共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚(yú)苗，已知這兩種大小貨

車(chē)的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往4、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：

目的地

4村(元/輛)B村(元/輛)

車(chē)型

大貨車(chē)800900

小貨車(chē)400600

(1)求這15輛車(chē)中大小貨車(chē)各多少輛？

(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車(chē)前往4村，其余貨車(chē)前往B村，設(shè)前往A村的大貨車(chē)為工輛，前往人B兩

村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式.

(3)在(2)的條件下，若運(yùn)往4村的魚(yú)苗不少于100箱，請(qǐng)你寫(xiě)出使總費(fèi)用最少的貨車(chē)調(diào)配方案，

并求出最少費(fèi)用.

23.如圖，的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)。，OA=3,OB=2,AB=V13.

是直角三角形嗎？為什么？

是菱形嗎？為什么？

D

24.如圖，在菱形ABC。中，E、尸分別為邊4D和CD上的點(diǎn)，且4E=。尸.連接4F、CE交于點(diǎn)G.求證:

點(diǎn)G在BC上.

25.在下圖中，直線/所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-gx+5,1與y軸交于點(diǎn)C,。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出線段0C的長(zhǎng)；

(2)已知圖中4點(diǎn)在%軸的正半軸上，四邊形。力BC為矩形，邊4B與直線(相交于點(diǎn)D,沿直線/把ACBD

折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上一點(diǎn)E處，并且E2=1.

①試求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②若OP的圓心在線段CD上，且G)P既與直線AC相切，又與直線。E相交，設(shè)圓心P的橫坐標(biāo)為m,

試求m的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：無(wú)理數(shù)有：n,V3,g,0.020020002...(每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)0),共有4個(gè).

故選:D.

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與

分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選

擇項(xiàng).

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：n,27r等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以

及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.答案：4

解析：解：???在直角△4BC中，乙4=90。，AC=y[3,AB=1,

BC2=AB2+AC2=4,

???BD=V5，CD=3,

BC2+BD2=CD2,

BCD是直角三角形，乙DBC=90°.

故選：A.

2

先在直角△ABC中利用勾股定理求出BC?=4,那么BC?+B￡>2=CD,再根據(jù)勾股定理的逆定理得

出4BCD是直角三角形，從而得到NOBC=90°.

本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足。2+/)2=。2,那么這個(gè)三角形就

是直角三角形.也考查了勾股定理，根據(jù)題意得出/(^+^^=^^是解題的關(guān)鍵.

3.答案：A

解析：

此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的

坐標(biāo)是(x,-y).

關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐

標(biāo)是(-x,y).

解：???點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)”的坐標(biāo)為(4,一5),

???P(4,5),

???點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為：(-4,5).

故選：A.

4.答案：C

解析：解：2、V4=2,與魚(yú)不是同類二次根式；

B、我與魚(yú)不是同類二次根式；

C、口=立，與近是同類二次根式；

yj84

D、阮=2V3,與魚(yú)不是同類二次根式；

故選：C.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可.

本題考查的是同類二次根式的概念、二次根式的化簡(jiǎn)，把兒個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果

它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

5.答案：A

解析：解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8：

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20,21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是9；

故選：A.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).

考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.

6.答案：B

解析：解：4、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，此逆命題為真命題;

8、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為三組對(duì)應(yīng)角分別相等的三角形全等，此逆命題為假命題；

C、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題為三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的三角形全等，此逆命題為真命題；

。、在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的逆命題為角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊

距離相等，此逆命題為真命題.

故選：B.

交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后根據(jù)平行線的判定、全等三角形的判定方法和

角平分線的性質(zhì)分別判斷四個(gè)逆命題的真假.

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)

明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

7.答案：C

解析：解：分兩種情況：

(1)當(dāng)a>0時(shí)，-a<0,一次函數(shù)丫=ax-a經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，選項(xiàng)C符合；

(2)當(dāng)a<0時(shí)，-a>0,一次函數(shù)曠=ax-a圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合.

故選：C.

因?yàn)閍的符號(hào)不確定，故應(yīng)分兩種情況討論，再找出符合任一條件的函數(shù)圖象即可.

主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.

一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=k%+匕的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

8.答案：B

解析：

根據(jù)平行線的性質(zhì)''兩條直線平行，同位角相等“作答.’----------

此題首先能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，然后運(yùn)用平行線的性//

質(zhì)求解.

如圖，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等''得第二次向右拐50。.

故選B.

9.答案：D

解析：解：由題意，

得1+2m-5,

解得m=2.

故選：D.

根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于m的方程，再解方程，可得答案.

此題主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的

一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.

10.答案：A

解析：解：,?,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),

:.OA=3,OB=4,

???AB=yJOA2+OB2=V32+42=5，

???點(diǎn)c是線段4B的中點(diǎn)，

AOC=-2AB=-2x5=-2,

故選：A,

根據(jù)勾股定理和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊邊上的中線，正確的理解題意是解題的關(guān)

鍵.

11.答案：1—22—V3

解析：解：因?yàn)镃T4,所以R=

因?yàn)?—2)3=8,所以g=-2；

因?yàn)榘伲?,所以|百一2|=2—g.

故答案是：—2；2—V3-

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)和立方根的定義解答.

考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，立方根.注意：去絕對(duì)值時(shí)，解題時(shí)先確定絕對(duì)值符號(hào)中代數(shù)式的正負(fù)再去絕

對(duì)值符號(hào).

12.答案:一31。。9

解析：解：由題意可得，

①(1，日)，A2(l,-V3)，A3(-3,-V3),4式-3,36)，＞＞5(9,373),A6(9,-9V3),

可得^2n+l的橫坐標(biāo)為(-3)”

???2019=2x1009+1,

二點(diǎn)42019的橫坐標(biāo)為：(-3)1009=_31009(

故答案為:一31009.

根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，每四個(gè)點(diǎn)符號(hào)為一個(gè)周期，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變

化規(guī)律.

13.答案：(-2,2遮)

解析：解：作CHlx軸于“點(diǎn)，如圖,

D

當(dāng)x=4時(shí)，y=y/3x=4V3.則4(4,46),

???AB=4A/3>

???△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△CBD,

BC=BA=4b，/-ABC=60°,

???乙CBH=30°,

在RtACBH中，CH=^BC=273,BH=^CH=6,

.-.OH=BH-OB=6-4=2,

??"點(diǎn)坐標(biāo)為（—2,28）.

故答案為（一2,2我）.

作CH1》軸于H點(diǎn)，如圖，先求出A點(diǎn)坐標(biāo)得到4B=4V3,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=BA=4百，

^ABC=60°,則NC8H=30。，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，在Rt△CBH中計(jì)算出CH

和8H,從而可得到C點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出

旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).解決本題的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的熟練運(yùn)用.

14.答案：（0,272+1）（0,夜+4）或（0,/一2）

解析：解：（1）由題意可知，四邊形4BCD是平行四邊形，BC=AD=V2.

-?OA=y[2+l,]"X,

二。。=2/+1,B/

7P(ab)A/

???￡）（0,2V2+1）,/>

故答案為（0,2e+1）.—爛['xQA/K

（2）由題意，四邊形4QPB是平行四邊形，/圖1

/圖2

設(shè)直線PB交x軸于K,過(guò)點(diǎn)K作KH1y軸

于H.

■■■Z.KOH=45°,0K=2,

KH=OK-sin45°=V2,

"S平行四邊形AQPB=3迎，

???AQKH=3企，

AQ=3,

。（0,夜+4）或（0,加一2）,

故答案為(0,夜+4)或(0,近一2).

(1)由題意四邊形4BC。是平行四邊形，求出。。即可解決問(wèn)題.

(2)由題意，四邊形4QPB是平行四邊形，設(shè)直線PB交匯軸于K,過(guò)點(diǎn)K作KHly軸于從求出KH,利

用平行四邊形的面積公式求出/Q即可解決問(wèn)題.

本題考查平移變換，三角形的面積，平行四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，

屬于中考?？碱}型.

15.答案：①②③

解析：

本題考查了三角形內(nèi)角和為180。的性質(zhì)，本題中求出一個(gè)角為90。是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)①②③分別證明NC=90。，即可證明AABC是直角三角形，即可解題.

解：①+=4A+4B+NC=180。，NC=90。.?.①正確；

②???立小乙B：NC=10：20：30,Z.A+Z.B+Z.C=180。，:4c=90°,②正確；

③=90。-48,44+NB+NC=180。，;NC=90。，.?.③正確；

(4),1?Z.A=2乙B=3z.C>，

設(shè)4C=x。，貝叱A=3x。，NB=1.5x。，

???乙4+NB+NC=180°,

c360°

???zC=—

ii

.?.\=*④錯(cuò)誤.

故答案為①②③.

—y=24

上一=50

0.93

解析：解：設(shè)京張鐵路全長(zhǎng)工公里，京張高鐵全長(zhǎng)y公里，

fx—y=24

依題意，得：\y__x_50.

(0.93—

(x-y=24

故答案為：\yx劉

I---------=DU

V0.93

設(shè)京張鐵路全長(zhǎng)X公里，京張高鐵全長(zhǎng)y公里，根據(jù)“京張鐵路比京張高鐵全長(zhǎng)多24公里，直達(dá)列車(chē)

的平均時(shí)速比高鐵慢50公里”，即可得出關(guān)于尤，y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

17.答案：50°

解析：解：過(guò)點(diǎn)E作ENJ.BD,垂足為N,作EM14C,垂足為“，作EF148,交BA的延長(zhǎng)線于F,

???BE平分CE平分段CD,

EF=EN=EM,

E點(diǎn)在NFAC的角平分線上，

1

???4C/E=士4C4F,

2

?/Z.CAF4-/.BAC=180°,Z.BAC=80°,

???/,CAF=100°,

???Z.CAE=50°.

過(guò)E作EN18D,垂足為N,作EM14C,垂足為M,作EF148,交84的延長(zhǎng)線于F,根據(jù)角平分

線的性質(zhì)與判定可得4SE=N&4匕由鄰補(bǔ)角的定義可求解乙乙4尸的度數(shù)，進(jìn)而可求解.

本題主要考查角平分線的定義與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.答案：解：(1)原式=內(nèi)行一2后忑

=2>/3—2A/6;

(2)原式=苧一3商

----8--\f-3-a-.

3

解析：(1)利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；

(2)把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往

往能事半功倍.

19.答案：解：去分母得：2(x+3)-3(x+l)=6,

去括號(hào)得：2x+6—3x—3=6,

移項(xiàng)合并得：-x=3,

解得：X=-3；

⑵卜7=4①

,13%+y=16②

①+②得：4%=20,

解得：%=5,

把％=5代入①得：y=1,

則方程組的解為tZ:.

解析：（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把X系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次方程，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有:

加減消元法與代入消元法.

20.答案：解：（1）「、=（2。-1）工+。一2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

Aa—2=0,

得：a=2,

??.a的值為2；

（2）y=（2a-l）x+Q—2的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

.f2a-1>0

*la-2<0'

解得：!<a<2,

??.a的取值范圍為：i<a<2.

解析：（l）y=kx+b經(jīng)過(guò)原點(diǎn)則b=0,據(jù)此求解；

（2）y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，k>0,b<0,據(jù)此列出不等式組求解即可.

考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，了解一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

21.答案：250.259154

解析：解：4+0.20=20（人），

a=20x0.10=2（人），

b=20-2-4-7-2=5（人），

c=5+20=0.25,

乙校20名學(xué)生的成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是91分，因此眾數(shù)是91,即n=91,

故答案為：2,5,0.25,91；

(2)360°x(1-5%-20%-25%-35%)=54°,

故答案為：54；

(3)乙校區(qū)成績(jī)更好，理由為：乙校區(qū)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)都大于甲校區(qū)；

(4)1000x(35%+20%)=550(人)，

答：乙校區(qū)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為550人.

(1)根據(jù)70<m<80的頻數(shù)為4,頻率為0.20,可求出抽取人數(shù)，進(jìn)而確定a的值，b的值，再計(jì)算c的

值即可，根據(jù)眾數(shù)的意義可求出般的值；

(2)求出70<x<80這組的頻數(shù)所占得百分比即可；

(3)根據(jù)平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行判斷即可；

(4)樣本估計(jì)總體，樣本中優(yōu)秀占(35%+20%),因此總體1000人的55%是優(yōu)秀的.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、方差，理解頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正

確計(jì)算的前提.

22.答案：解：(1)設(shè)大貨車(chē)用了m輛，則小貨車(chē)用了(15—M)輛，

根據(jù)題意得：12m+8x(15-m)=152,

解得：m=8,

???15—m=7.

答：大貨車(chē)用了8輛，小貨車(chē)用了7輛.

(2)設(shè)前往4村的大貨車(chē)為x輛，前往48兩村總費(fèi)用為y元，則前往8村的大貨車(chē)為(8-乃輛，前往

4村的小貨車(chē)為(10-x)輛，前往B村的小貨車(chē)為(％-3),

根據(jù)題意得：y=800x+400(10-%)+900(8-x)+600(%-3)=100%+9400(3<x<8,且尤為

整數(shù)).

(3)根據(jù)題意得：12x+8(10-%)>100,

解得：x>5.

又3<x<8,

??.5<x<8,且尤為整數(shù).

vy=100%+9400中一次項(xiàng)系數(shù)k=100>0,

??.y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=5時(shí)，y取最小值，最小值為9900.

答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車(chē)、5輛小貨車(chē)前往4村，3輛大貨車(chē)、2輛小貨車(chē)前往B村，

最少運(yùn)費(fèi)為9900元.

解析：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式組的應(yīng)用有關(guān)知識(shí).

(1)設(shè)大貨車(chē)用了7n輛，則小貨車(chē)用了(15-爪)輛，根據(jù)魚(yú)苗總箱數(shù)=12x大貨車(chē)的輛數(shù)+8x小貨車(chē)

輛數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)前往4村的大貨車(chē)為4輛，前往4B兩村總費(fèi)用為y元，則前往B村的大貨車(chē)為(8-無(wú))輛，前往

4村的小貨車(chē)為(10-x)輛，前往B村的小貨車(chē)為。-3),根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=前往4村的運(yùn)費(fèi)+前往B村的

運(yùn)費(fèi)，即可得出y關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式；

(3)由運(yùn)往4村的魚(yú)苗不少于100箱，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出％的取值范圍，

再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題.

23.答案：解：(1)A40B是直角三角形；理由如下：

v32+22=(V13)2,

AO2+BO2=AB2,

Z.AOB=90°,

???△40B是直角三角形；

是菱形；理由如下：

由(1)得：A.AOB=90°,

AC1BD,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

.,.□ABC。是菱形.

解析：(1)易證4。2+8。2=482,貝此4。8=90。，即可得出△40B是直角三角形；

(2)由乙4OB=90。，得出4CJ_BD,即可得出qlBCD是菱形.

本題考查了勾股定理逆定理、直角三角形的判定、菱形的判定等知識(shí)；熟練掌握勾股定理逆定理是

解題的關(guān)鍵.

24.答案：證明：?.?四邊形力BCD是菱形，

:.DA=DC=AB=BC

-AE=CF,

.??DE=DFf

vZ.ADF=乙CDE,

/.△ADF=^CDE(SAS),

???Z.DAF=乙DCG,Z.AFD=乙CED,

???Z-AEG=(CFG,

?：AE=CF,乙EAG=LFCG,

??.△EAG=l^FCGQASA),

???AG—CG,

?：BA=BC,BG—=BG,AG=CG9

.*.△BGA^LBGC（SSS）,

??.Z.ABG=Z-CBG,

.??點(diǎn)G在對(duì)角線BD上.

解析：欲證明點(diǎn)G在BD上.只要證明乙4BG