2022年陜西省漢中市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年陜西省漢中市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

［已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2},則()

A.{x|x<2}B,{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

2.函數(shù)y=2x的圖像與函數(shù)y=log2X的圖像關(guān)于()

A.A.x軸對(duì)稱B.y軸對(duì)稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D.直線y=x對(duì)稱

已知函數(shù)/(#)=/+3*+1,則/(z+Dh()

(A)x1+3x+2(B)x2+3*+5

3(C)x2+5x+5(D)x2+3x+6

已知sina=■!■,(手?<a<IT),那么tana=()

(A)I(B)-1

4(C)-T(D)O

5.對(duì)滿足a>b的任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，下列不等式成立的是()

A；ui-\fh

B.lga2>Igb2

C.a4>b4

D.(l/2)a<(l/2)b

6.已知角a的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合始邊在X正半軸上，終邊

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3—1),則sina的值是()

A.A.-1/2

臣

B.

C.1/2

萬(wàn)

D.

7」普效、<，，-R；i.1()

A.A.為奇函數(shù)且在(-*0)上是減函數(shù)

B.為奇函數(shù)且在(-*0)上是增函數(shù)

C為偶函數(shù)且在(0,+8)上是減函數(shù)

D.為偶函數(shù)且在(0,+到上是增函數(shù)

巳知圓(X+2)'+(y-3)2=1的圓心與一拋物線的頂點(diǎn)重合，則此拋物線的方

程為()

(A)y=(x+2)1-3(B)y=(x+2/+3

22

8(C)y=(x-2)-3(D)y=(x-2)+3

9.設(shè)甲：x=l：乙：x2+2x-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

10.下列關(guān)系式中，對(duì)任意實(shí)數(shù)A<B<0都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

=3+2eose.

.圓(。為參數(shù))的圓心坐標(biāo)和半徑分別為

,y=-75+2sin6

A.(3.-6),2'B.(~3,6),4

ll.C?⑶-6).4D.(-3兩,2

12.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，且是以5為周期的奇函數(shù)，f(-2)=l,

則f(12)等于()

A.lB.-lC.5D.-5

3人坐在一排8個(gè)座位上，若每人的左右兩邊都有空座位，則坐法共有()

(A)6種(B)12種

13.(C)18種(D)24種

14.復(fù)數(shù)x=n+bi（?,b￡R且a,b不同時(shí)為0）等于它的共物復(fù)數(shù)的倒數(shù)

的充要條件是（）

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

15.設(shè)a,b是兩條不同的直線，a,0是兩個(gè)不同的平面，以下四個(gè)命

題中正確的命題的個(gè)數(shù)是（)

①若?！╝.aLf,則aJji

③若u1小。1代則a〃?；騯Ua.

Qf；若a_Lb.a則b//a,

A.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

已如正三帔特P-d8c的作狀為3.灰面邊長(zhǎng)為2G.則該三枚攤的高為

A'lUJK<C）—（D）~

16.21

17.已知向量g'LrO二，則t=()

A.-lB.2C.-2D.1

18.隨數(shù)4口=/?ax'?3*-9,已知〃4)在“-3時(shí)取糊1值,則。=A.2B.3C.4D.5

19.下列函數(shù)的周期是兀的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

20.函數(shù)y=lg（x?—3x+2）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}

已知上有一點(diǎn)P.它到左It線的順■為士差2.剜aP到右焦點(diǎn)的中發(fā)。

y4v

21.

A.A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1

設(shè)用，B為標(biāo)眼標(biāo)+5=1的焦點(diǎn)，P為橢園上任一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

（A）16(8)20

22.918(D)不能確定

23.圓x2+y2=25上的點(diǎn)到直線5x+12y-169=0的距離的最小值是

（）

A.A.9B.8C.7D.6

24.函數(shù)y=2sin（7T/4-x）sin（7r/4+x）的最大值是（）

A.1

B.2

25.已知a,b《R+,且ab=a+b+3,則ab的取值范圍是（）

A.A.ab<9B.ab>9C.3<ab<9D.ab6>3

在△ABC中，巳知sinX=￡,皿8=款,那么co?C等于（）

**1，

（A噌（B）碧

303

?段靖（D）-碧或淺

26.65656565

(9)若3為第一象限角，且sin8-cosG=0*JsinG+cos6=

(B),

(A)后

(C)專(D)f

27.

28.以點(diǎn)（0,1）為圓心且與直線相切的圓的方程為（）o

A.（x-1）:+/=1B.x2+（y-l）2=2

C.J+（?—1尸=4D.xJ+<j-Dz=16

29.—個(gè)圓上有5個(gè)不同的點(diǎn)，以這5個(gè)點(diǎn)中任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形

共有Oo

A.60個(gè)B.15個(gè)C.5個(gè)D.10個(gè)

已知一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10,前3項(xiàng)的和等于3,那么這個(gè)等差數(shù)列的公

差為（）

（A）3（B）l

30.（C）-1（D）-3

二、填空題(20題)

31.

(19)巳知球的半徑為I.它的一個(gè)小圜的面根是這個(gè)球我面板的!,財(cái)球心到這個(gè)小圓所在

0

的平面的距離是__________

32A-yi8i+T^i--TV^i---------------------'

33.拋物線x2=-2py(p>0)上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

已知隨機(jī)變量g的分布列足

-1012

P

3464

34.射壇=--------

35.

設(shè)y=cosx_sinx,則____________?

36.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直線i過(guò)點(diǎn)A(3,-1),且與向量a+2b

垂直，則直線i的一般方程為

37.已知直線3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

38.斜率為2,且在x軸上的截距為-3的直線的方程是

39.設(shè)f(x+l)=Z+24+1,則函數(shù)f(x)=

40如果2<a<4,那么(Q-2)(a-4)0.

一已知〃彳)=X2.

41.”

42.海上有A,B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60。

的視角，從B島望C島和A島成75。的視角，貝！|B,C之間的距離是

已知球的一個(gè)小圓的面積為K,球心到小圓所在平面的即陽(yáng)為石，則這個(gè)球的

43.表面枳為.

44.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，那么的期望值等于

540

€65.4

0.060.04

P0.70.10.1

45.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是

46.過(guò)點(diǎn)(2,1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為.

47.已如向■<?,瓦若IQI=2.IM=：；"?b=36,則Vo.b>

48.如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，直線BC1和平面ABCD所成

角的大小為.

已知隨機(jī)變量S的分布列是:

012345

P0.10-20.30.20.10.1

則理=

49.

50.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.

（本小題滿分13分）

2sin%+—

設(shè)函數(shù)/⑻=5,/.66[0,^]

+cosfl2

⑴求/哈）；

（2）求/⑼的最小值.

52.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（工）=Inx.求（］）/（工）的單調(diào)區(qū)間；（2）〃x）在區(qū)間［:,2］上的最小值.

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/（z）=x4-2x2+3.

（I）求曲線y=x'-2d+3在點(diǎn)（2,H）處的切線方程；

口（n）求函數(shù)/（工）的單調(diào)區(qū)間.

54.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

55.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，?1=2,前3項(xiàng)和為14.

（1）求｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

56.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

57.

（本小題滿分12分）

△A8c中，已知a1+c1-h1-%且logtsiM+lo&sinC=-1，面積為v5cm",求它：

出的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù)?

58.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列｛aj滿足5=2,az=3a._2（n為正喂數(shù)）.

a1-I

⑴求六r；

a.-1

（2）求數(shù)列：a.|的通項(xiàng)?

59.（本小題滿分12分）

已知小吊是橢圓近+[=1的兩個(gè)焦點(diǎn),尸為橢圓上一點(diǎn),且Z.K%=30°,求

△尸K三的面積.

60.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列l(wèi)a.I中=9.%+，.=0.

（I）求數(shù)列l(wèi)a1的通項(xiàng)公式?

⑵當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列！aj的前n頁(yè)和S.取得能大值，并求出該最大值.

四、解答題（10題）

61.

(本小題滿分12分)

2八

S=—(4*—1).

已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和

⑴求同｝的通項(xiàng)公式；

⑵若ak=128,求ko

62設(shè)函數(shù)/<x)=/-3/—9x,求

(1)函數(shù)？動(dòng)的導(dǎo)數(shù)；

(II)函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,4］的最大值與最小值

63.從橢圓上x(chóng)2+2y2=2的右焦點(diǎn)引-條傾斜45。的直線，以這條直線與橢

圓的兩個(gè)交點(diǎn)P、Q及橢圓中心0為頂點(diǎn)，組成aORQ.

(I)求aORQ的周長(zhǎng)；

(11)求4€^(3的面積.

64.

如圖，已知橢圓C|：?+y=1與雙曲線G：4-72=1(<?>1).

aa

(1)設(shè)4,e2分別是C,,C2的離心率,證明eg<1;

(2)設(shè)是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)/(&,n)(>a)在C：上,直線叫與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線P4與G的另一個(gè)交點(diǎn)為凡證明。犬平行于y軸.

65.某民辦企業(yè)2008年生產(chǎn)總值為1.5億元，其生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)

率為x,設(shè)該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值為y億元.

(I)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(II)問(wèn)年平均增長(zhǎng)率X為多少時(shí)，該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值可以翻番(精

確至IJ0.01).

已知?數(shù)/U)?(3-6<i)?-12a-4{aeR).

(1)證明：曲線,=夫”)在**0處的切線過(guò)點(diǎn)(2,2);

(2)若〃在*處取將極小值?(1,3).求a的取值范用.

66.

67.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8,焦距

為亞

(I)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)若以O(shè)為圓心的圓與E交于四點(diǎn)，且這四點(diǎn)為一個(gè)正方形的四個(gè)

頂點(diǎn)，求該圓的半徑.

68.已知數(shù)列1的前n項(xiàng)和S

求證：是等差數(shù)列，并求公差與首項(xiàng).

69.

△A8C的三邊分別為已知a+b=】。，且8“'是方程為

(I)求/《：的正弦值；

(II)求的周長(zhǎng)鼠小時(shí)的三邊a的邊長(zhǎng).

設(shè)的數(shù)八人，)是定義在IT上的*Mk.并且播足/3)"?1

(I)求八1)的值；

(2)如果人，)?〃2?*)<2,求*的取值也圍一

70.

五、單選題(2題)

71巳加■?Uy""#.且俳它的焦點(diǎn)坐候?yàn)?/p>

/JL?

B.（-苧.0）

D.g等

A.如圖B.如上圖C.如

上圖所示D.如上圖示

72.6名學(xué)生和1名教師站成-排照相，教師必須站在中間的站法有

日

A.汽

BC.

p5

5

D.2p3

3

六、單選題(1題)

中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).一條漸近線方程是匠+2y=0的雙曲

線方程是()

1Z

A\*

-_

754(B)—?=1

154

*

cl\

-一/5.

z4(D)—5~s

73.

參考答案

1.A補(bǔ)集運(yùn)算應(yīng)明確知道是否包括端點(diǎn).A在U中的補(bǔ)集是x<l,如圖

VCuA{x|x<1},CuAUB={x|x<1}U{x|-l<x<2}={x|x<2}

2.D

y=2x與y=log2X互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱.（答案

為D)

3.C

4.B

A錯(cuò)候.例如：-2>-4.而公/</TMT.

BItiX.例如：-10>—100?而lg(-10)*<lg(-100)1.

<:%氓,例*1一】>一2.而(一1?〈(-2)'.

6.A

7.C

函數(shù)v-lcw-lIJ-I（H6R且r*0）為偶函數(shù)且在（。.+8）上是減函數(shù).（整案為O

8.B

9.B

10.C

/（J）=2,在R上是增函數(shù)，.?.力＜2*.（答案為C）

11.A

12B；f(x)是奇函數(shù)，.，(-2)=蟲(chóng)2),,??,f(2)=-l,V5為f(x)的周期，，

f(x+5)=f(x),f(12)=f(5x2+2)=f(2)=-l.

13.D

14.B

15.C

只有①不正確.(答案為C)

16.B

17.D

而?冠+於=。①+GUA電④，故有t+l=2=>t=l.

18.D

D■析:如0、八*)=3/+2?+3.用弋-3時(shí)/?(.)?0,帶人?得?=5

19.C求三角函數(shù)的周期時(shí)，一般應(yīng)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asin?x+a)或：

y=Acos?x+a)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2TT/|(O|求

解.A,f(x)=cos22x-

sin22x=cos(2x2x)=cos4x,T=n/2B,f(x)=2sin4x,T=27r/4=7r/2.C,f(x)=sinxcosx

=l/2xsin2x,T=27t/2=7t.D,f(x)=4sinx,T=2n/l=27t.

20.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.(答案為A)

21.C

22.C

23.B

畫(huà)IV+y=t25的幽心為坐標(biāo)點(diǎn)(0,0)?半徑r1?,5?

08心(0.0)到直線5x+12y-169=0的距離是住包畀駕二^^二13,

則B8X1+爐=25上的點(diǎn)到直線5r+12>—169=0的距離的最小值是

13—5=8.(谷集為B)

24.A、y=2sin(^/4-x)sin(n/4+x)=2cos[n/2-(^/4-x)]sin(n/4+x)=2cos

(^/4+x)sin(n/4+x)=sin(n/2+2x)=cos2x,ymax=l.

25.B

26.C

27.A

28.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓的方程.【考試指導(dǎo)】

由題意如，R=1一3|=

+(-1)2

2,則圓的方程為z+(y-])2=4.

29.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)列組合.

CI=-3=10

【考試指導(dǎo)】3X2

30.A

313

32.

2V2i

±718i+|V8i-f750i=1x3V2i+|x2#i-|x5V2i.

33.

34.

3

35.

y-5inj;—COSUT.(-答案為"SITU*-*COJLt)

36.

2x-3y-9=0【解析】直線上任取一點(diǎn)P(z,

y)?則PA=(3—x?—1—?).因?yàn)閍+2b=

(一2,3),由題知茂?(a+2b)=0,即一2(3—

?x)+3(—1—y)=0,整理得2a~3y—9=0.

37.1

*.*3x+4y-5=0—>y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又,當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y=4ac-b2/4a=l,是開(kāi)口向

上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

38.由題意可知，直線的斜率為2,且過(guò)點(diǎn)(-3,0).

,直線方程為y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案為2x-y+6=0。)

39.設(shè)x+l=tMx=t-l將它們代入

入/(jr+l)=x+2/r+l中，得

40.

<

42.

5乃【解析】由巳知條件,博在△ABC中.AB=

10(海里).NA=6O"，NB=75?，則有NC=45'.

BC_10

由正弦定理會(huì)=京6.即sinfiO*sin454,得

10^=

43.

44.答案：5.48解析：E(Q=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

45.

46.

47.

由于8sVa.b>=^V引=盥=g.所以<。.4=手(答案為十

48.45°

由于(2(21_1面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即為BC.ZCiBC

即為所求的角

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

50.

今【解析】c+2c+3c+4c=10c=l,，c=^

51.

1+2sin0cos&+—

由題已知49)

sin。?cos^

（sin。+cos。）'+/

sin0?coM

令二=衾in&4cos^,得

f{e），［石-堂’+2石?暮

*2*/2x/2x

=m卷+而

由此可求得/(3=瓜/■”)最小值為氣

(I)函數(shù)的定義域?yàn)椤?,+8).

/(x)=I.令/(*)=0用x=l.

可見(jiàn),在區(qū)間(01)上/(工)<0;在區(qū)間(1,+8)上J(x)>0.

則/(外在區(qū)間(0/)上為減函數(shù);在區(qū)間(I.+8)上為增函數(shù)?

⑵由(I)知，當(dāng)X=l時(shí)取極小值,其值為｛1)=1-Ini=1.

又=y-lny=y+ln2^(2)=2-Ln2.

52.由于InVe<ln2<Inj

即:<In2VLW|/(y)I)J(2)1).

因在區(qū)間；.2］上的最小假心1.

(23)解：(I)](")=4/-4%,

42)=24,

所求切線方程為y-ll=24(#-2),即24N-y-37=0.6分

(口)令/(*)=0,解得

4]=-19x2=0tz3=1.

當(dāng)j變化時(shí).用)4口的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)I1I(i,+?)

/(?)

久x)

人工)的單調(diào)增區(qū)間為(-1.0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

12分

54.

設(shè)三角形三邊分別為a，6.c且a+6=10,則6=10

方程2?-3工-2=0可化為(2<+1)(工-2)=0.所以一產(chǎn)-y.x：=2.

因?yàn)槊?的夾角為九且1。0?創(chuàng)€1,所以83=-y.

由余弦定理,得

?=aJ+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2a2+100-20a+l0a-a,=a2-l0a+100

=(a-5)2+75.

因?yàn)?a-5)\0,

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小，其值為，^=5B

又因?yàn)閍+&=10,所以c取腦簸小值,a+b+e也取得最小值?

因此所求為10+5、行.

55.

⑴設(shè)等比數(shù)列aI的公比為g.則2+2q+2/=14.

即q1+^—6=0,

所以qt=2,9：=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為a.=2*.

(2)i.=lofea.=log22*=n.

設(shè)TJO=8+&+…+%

=1+2++20

xyx2Ox(2O+l)=210.

56.

利潤(rùn)=梢售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)每件提價(jià)工元(*去0).利潤(rùn)為y元，則每天售出(100-Uk)件,銷售總價(jià)

為(10+%)?(100?10%)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-lOx)元(OWxWlO)

依題意有:)=(10+x)?(lOO-lOx)-8(100-10s)

=(2+x)(100-l0x)

=-10/+80*+200

>'=-20x+80,令y'=0得H=4

所以當(dāng)，=4即官出價(jià)定為14元一件時(shí),■得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元

57.

24.解因?yàn)?+/-從=*所以°華心=+

LGCL

即C88=；，而B(niǎo)為△48C內(nèi)角，

L

所以B=60°.又log4am4+lo^sinC=-1所以sin4-ftinC=+.

My[??(4-C)-coe(4+C)]=+.

所以cos(4-C)-??120。=；,即cos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4?105。,幅=15。；或。=15°了=105?.

因?yàn)镾A4>C=^aAirinC=2/fninAunBuinC

=2*.一t，.@.國(guó)二=@央

4244

所以，片=有,所以R=2

所以a=2/1ain<4=2x2xsinl05。=(#+&)(cm)

b=2RsinB=2x2xMn600=27J(cm)

c=2/?sinC=2x2x?in!5°=(^6--^2)(cm)

或a=(%-&)(cm)6=2,/5(cm)c=(而'+&)(cm)

X?二力長(zhǎng)分別為(豆+戊)cm、2J3cm、(思-A)?n.它們的對(duì)角依次為：105°.60°,15°.

58.解

(Da..i=3a.-2

a..i~?=3a.-3=3(a.-1)

(2)la.-11的公比為g=3,為等比數(shù)列

J.4-1=(a,=/*'=3-*

a.=3"'+1

59.

由已知，橢陶的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)IPFJ=m.lPFJ=n,由橢圓的定義知.m+n=20①

又J=100-64=36.c=6,所以K(-6.0)唱(6,0)且陰吊1=12

2,oJ

在解中,由余弦定理得m+B-2nmc<M30=12

m2+n1-^3mn=144②

m'+2mn+n1=400-③

③-②，得(2+6)=256.m=256(2-6)

因此.△?得「：的面枳為;mnsin30°=64(2-5)

60.

(I)設(shè)等比數(shù)列|a.|的公差為d,由已知%+%=。,得2%+W=0.

又已知叫=9.所以d=-2.

得數(shù)列Ia.I的通項(xiàng)公式為a”=9-2(n-1).即a.=11-2a

35

(2)?^iJ|a.imn^WSa=y(9+H-2n)=-n+10n=-(n-5)+25.

則當(dāng)n=5時(shí),S.取得最大值為25?

61.

9

(1)Si=告Qi-1),

J

則a-=S.—Si

99

=告(4--1)一告(L-1)

J3

=2lrl.

(2)a,=

=128

=2，，

；.2"1=7,

:.k=4.

62.

(I)因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=xa—3J*2—91,所以

/(x)=3x2—6x-9.(5分)

(II)令/(工)=0,解得工=3或z=-1.比較

/(1),/(3),/(4)的大小.

/<1)=-11,/(3)=-27,/(4)=-20.

所以函數(shù)/(工)=工3—3工2—9工在［1,4］的最

大值為-11.最小值為-27.(12分)

63.

,?方■”為

—1.

點(diǎn)侵方■為~二，1.

直竣方程y方程展。，

L*7

｛弓+孑■「交點(diǎn)為網(wǎng)!4)?5。?-1》?

(I)AOPQft?K-|OQ|4-|OP^|PQl____________

-1++("1+"'

T+V?+厝…冬+華

=!(3+717+40.

A

(11)作PH±y??1PH=4-.

<9

SAK>-j-IOQI-IPHI

-TxlxT

2

證明：(1)也已知得

又a>l,可得OV(L)’<1,所以

a

(2)設(shè)Q(±，x).R(3,力).由題設(shè)，

[工=二，①

x,+ax0+a

號(hào)=1.②

a

"T+rJ=1-③

將①兩邊平方，化簡(jiǎn)得

(*o+a)'y?=(*1+a)y.④

由②③分別得y：=1(xj-aJ),y}=1(a2-*J),

a