2021年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）

1.4的倒數(shù)為（）

1

A.-B.2C.1D.-4

4

2.若a>b,下列不等式不一定成立的是（)

ab

A.a-5>b-5B,-5a<-5bC.->-D.a^c>b^-c

cc

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（)

A.9B.10C.11D.12

4.下列計(jì)算正確的是（)

.3262,24

A.a?a=aB.a+a=a

3

c/3、25a

C.(a)—aD.—=a(a=#0)

a2

5.舒青是一名觀鳥(niǎo)愛(ài)好者,他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎?/p>

冬的數(shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年

來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì)；②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)?/p>

避寒越冬的數(shù)量記錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；④整理中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)

地避寒越冬的數(shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表.正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）

A.②T③T①T④B.③T④T①T②C.①T②T④T③D.②T④T③T①

6.計(jì)算:等

)

V5-1

A.0B.1C.2D.

2

7.如圖，已知尸、￡分別是正方形彳及力的邊力8與宓的中點(diǎn)，AE與DF爻于P.則下列結(jié)論

成立的是（)

A.陣批B.PC=PD

C.NEA1AFD=9GD.PE=EC

8.閱讀理解：如果一個(gè)正整數(shù)。能表示為兩個(gè)正整數(shù)a,。的平方和，即m=J+爐,那么稱

用為廣義勾股數(shù)，則下面的四個(gè)結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個(gè)

廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).依次正確的是

()

A.②④B.①②④C.①②D.①④

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）

9.不等式2x-3>x的解集是.

10.今年5月11日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次全國(guó)人口普查的結(jié)果，我國(guó)現(xiàn)有人口141178

萬(wàn)人.用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)為

11.在某次體育測(cè)試中，甲、乙兩班成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個(gè)

人成績(jī)大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是班.

人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲班45829119.3

乙班4587895.8

11x+2

12.分式方程一+----=-------^的解為

xx-1x(x-l)

13.如圖,已知四邊形/瓦?〃是圓0的內(nèi)接四邊形，N800=80°,則ZBCD=

14.如圖,在△48C中，NC=90°,47平分NOI8,OELAB于E,若CD=3,BD=5,則BE

11

15.劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過(guò)50個(gè),其中苫紅珠，z為綠珠,

有8個(gè)黑珠.問(wèn)劉凱的藍(lán)珠最多有.個(gè)?

16.如圖中的三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖形有1X1個(gè)小

正方形，所有線段的和為4,第二個(gè)圖形有2X2個(gè)小正方形，所有線段的和為12,第三

個(gè)圖形有3X3個(gè)小正方形，所有線段的和為24,按此規(guī)律，則第〃個(gè)網(wǎng)格中所有線段的

17.計(jì)算：2021°+3'?V9-V2sin45°.

18.解方程：x-x-2^0.

四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）

.,a、計(jì)？

設(shè)化簡(jiǎn)：（h+5ah+9）+瀉.

20.如圖，在RtZX478中，AO±BO,軸，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，4的坐標(biāo)為（〃，V3）,反比

例函數(shù)%=，的圖象的一支過(guò)4點(diǎn)，反比例函數(shù)為=?的圖象的一支過(guò)8點(diǎn)，過(guò)4作刈/

,V3

?Lx軸于//,若△4?！钡拿娣e為

（1）求〃的值;

（2）求反比例函數(shù)外的解析式.

五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）

21.某汽車貿(mào)易公司銷售48兩種型號(hào)的新能源汽車，4型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元，B

型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)15萬(wàn)元，該公司銷售2臺(tái)4型車和5臺(tái)8型車，可獲利3.1萬(wàn)元,

銷售1臺(tái)4型車和2臺(tái)8型車，可獲利1.3萬(wàn)元.

（1）求銷售一臺(tái)4型、一臺(tái)8型新能源汽車的利潤(rùn)各是多少萬(wàn)元？

（2）該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)元資金，采購(gòu)A8兩種新能源汽車共22臺(tái)，問(wèn)最少需

要采購(gòu)｛型新能源汽車多少臺(tái)？

22.今年是建黨100周年，學(xué)校新裝了國(guó)旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學(xué)生在國(guó)旗

前舉行了升旗儀式.儀式結(jié)束后，站在國(guó)旗正前方的小明在力處測(cè)得國(guó)旗〃處的仰角為

45°，站在同一隊(duì)列8處的小剛測(cè)得國(guó)旗C處的仰甬為23°，已知小明目高力￡=1.4米，

距旗桿約的距離為15.8米，小剛目高8尸=1.8米，距小明24.2米，求國(guó)旗的寬度必

是多少米？（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin230%0.3907,cos230%0.9205,tan23°%0.4245）

六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）

23.我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任''的號(hào)召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)

院進(jìn)行新冠疫苗接種.為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，

按接種情況可分如下四類：4類——接種了只需要注射一針的疫苗；8類——接種了需要

注射二針，且二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；C類——接種了要注射三針，且每二針之

間要間隔一定時(shí)間的疫苗；。類——還沒(méi)有接種.圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)

圖（不完整）.

華恒小區(qū)接種新冠疫苗

人數(shù)情況的條形統(tǒng)計(jì)圖

華恒小區(qū)接種拓冠疫苗

人數(shù)情況的分布圖

(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？

(2)接種3類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？

(3)請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種.

(4)為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中

征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報(bào)名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人，求

恰好抽到一男和一女的概率是多少.

24.如圖，在%中，N/%=90°,以的中點(diǎn)。為圓心，48為直徑的圓交47于〃，

￡是8C的中點(diǎn)，如交外的延長(zhǎng)線于尸.

(1)求證：是圓0的切線：

七、(本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分)

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，平行四邊形的48邊與y軸交于￡點(diǎn)，F(xiàn)是AD

的中點(diǎn)，B、C、。的坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0),(13,10).

(1)求過(guò)8、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)試判斷拋物線的頂點(diǎn)是否在直線上；

(3)設(shè)過(guò)廠與48平行的直線交y軸于0,M是線段之間的動(dòng)點(diǎn)，射線8M與拋物線交

于另一點(diǎn)只當(dāng)△陽(yáng)。的面積最大時(shí)，求『的坐標(biāo).

26.如圖1,在△48C中，AB=AC,〃是8C邊上的一點(diǎn)，D為AN的中點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)力作8c的平

行線交3的延長(zhǎng)線于「，且"=8乂連接3T.

(1)求證：B4CN；

(2)在圖1中4V上取一點(diǎn)0,使AO=OC,作〃關(guān)于邊〃?的對(duì)稱點(diǎn)M,連接"7、MO、0C、

0T、得圖2.

①求證：XT029必

②設(shè)物與4C相交于點(diǎn)只求證：PD//CM,PD=^CM.

圖1圖2

2021年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分,滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選

出符合要求的一項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)百，-1,0,2中，為負(fù)數(shù)的是（)

A.V3B.-1C.0D.2

)

A.3a-a=2

C.(#2)(a-2)=a-4D.(-a)2=-a

4.已知不等式組卜一1<°,其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

（2%>-4

5.將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線a〃6,則N1的大小為（)

A.45°B.60°0.75°D.105°

6.下列命題是真命題的是（）

A.五邊形的內(nèi)角和是720°

B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

C.內(nèi)錯(cuò)角相等

D.三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)

7.在學(xué)校舉行“慶祝百周年，贅歌獻(xiàn)給黨”的合唱比賽中，七位評(píng)委給某班的評(píng)分去掉一

個(gè)最高分、一個(gè)最低分后得到五個(gè)有效評(píng)分，分別為：9.0,9.2,9.0,8.8,9.0（單位：

分），這五個(gè)有效評(píng)分的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.9.0,8.9B.8.9,8.9C.9.0,9.0D.8.9,9.0

8.定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”.如圖，

在正方形）死1中，點(diǎn)4（0,2）,點(diǎn)C（2,0）,則互異二次函數(shù)y=（x-疝與正

方形O48C有交點(diǎn)時(shí)"的最大值和最小值分別是（）

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

9.因式分解：X+2A+1=.

10.2021年5月15日，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器成功著陸火星，在火星上首次留下了中國(guó)印跡.據(jù)

公開(kāi)資料顯示，地球到火星的最近距離約為55000000公里，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

11.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些小球除顏色外無(wú)其

它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是白球的概率

為.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程￥+6/4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)A的值為.

5

13.要使分式一有意義，則x的取值范圍為

x-1

14.已知x+[=或，則代數(shù)式—魚(yú)=.

15.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅

相去適一丈.問(wèn)戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門對(duì)角

線距離恰好為1丈.問(wèn)門高、寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）如圖，設(shè)門高

AB為x尺,根據(jù)題意，可列方程為.nMUSTD

D

BC

16.如圖，在RtZUW中，NC=90°,四的垂直平分線分別交49、4c于點(diǎn)、0、E,BE=B,

。。為48應(yīng)■的外接圓，過(guò)點(diǎn)￡作。。的切線中交48于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論正確的是.

(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

①AE=BC；

②)ZAED=NCBD;

87r

③若Nm￡=40°,則龐的長(zhǎng)為不：

^DFEF

④--=—;

EFBF

⑤若EF=b,則CE=2.24.

三、解答題(本大題共8小題，滿分64分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟)

17.計(jì)算：(-1)2021+|-2|+4sin300-(V8-n)°.

18.如圖，在四邊形/18緲中，AE2-BD,CFLBD,垂足分別為點(diǎn)￡F.

(1)請(qǐng)你只添加一個(gè)條件(不另加輔助線)，使得四邊形方為平行四邊形，你添加的

條件是;

(2)添加了條件后，證明四邊形/4打牙為平行四邊形.

19.如圖，已知反比例函數(shù)尸土(A?豐0)與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于力(1,m),8兩

點(diǎn).

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C在x軸上，且△80C的面積為3,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

20.國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》

指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨

機(jī)抽樣的方法，抽取了八年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間才(單位：A)

進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別睡眠時(shí)間分頻數(shù)頻率

組

At<640.08

B6^t<780.16

C7<t<810a

D8WY9210.42

E匕29b0.14

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

(1)頻數(shù)分布表中，a=,b=:

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是°;

(3)請(qǐng)估算該校600名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)；

(4)研究表明，初中生每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效率.請(qǐng)你根據(jù)以上

調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議.

21.星期天，小明與媽媽到離家16就的洞庭湖博物館參觀.小明從家騎自行車先走，1〃后

媽媽開(kāi)車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知媽媽開(kāi)車的平均

速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開(kāi)車的平均速度.

22.某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋.如

圖，該河旁有一座小山，山高8c=80m,坡面48的坡度，=1:0.7(注：坡度，是指坡

面的鉛直高度與水平寬度的比)，點(diǎn)C、力與河岸￡、尸在同一水平線上，從山頂8處測(cè)得

河岸￡和對(duì)岸下的俯角分別為N〃8F=45°,ZDBF=31°.

(1)求山腳/I到河岸￡的距離；

(2)若在此處建橋，試求河寬爐的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1〃)

23.如圖，在RtZX/bC中，N4第=90°,N4=60