2022年廣東省潮州市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2022年廣東省潮州市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.設函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.A.x2+4x+5

B.x2+4x+3

C.x2+2x+5

D.x2+2x+3

在一段時間內(nèi)，甲去某地M城的概率是:，乙去此地的概率是十，假定兩人的行

動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概率是（）

(A)/(B)/

2.3

3.

第4題函數(shù)y=yiog|(4x-3)的定義域是(

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

4.函數(shù)y=2x的圖像與函數(shù)y=log2X的圖像關于（）

A.A.X軸對稱B.y軸對稱C.坐標原點對稱D.直線y=x對稱

5.拋物線y2=4x上一點P到焦點F的距離是10,則點P坐標是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C,(6,9)D.(±6,9)

6.已知f(x)是定義域在［-5,5］上的偶函數(shù)，且f(3)>f⑴則下列各式一定成

立的是

A.f(-1)<f(3)B,f(0)<f(5)C,f(3)>f(2)D,f(2)>f(0)

y=*e*,則y'=()

(A)xe*(B)xe,■￥x

7.(C)xe*+e'(D)e,+x

正三梭錐底面邊長為m,側(cè)梭與底面成60°角,那么棱錐的外接圓錐的全面積為

()

?<A)irm2(B)-|irm2

4-

(C)(D)jirm2

在復平面內(nèi)，與復數(shù)Z=-1-i的共匏復數(shù)對應的點位于()

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

9.(1))第四象限

10.設口是第三象限的角，貝11憶360。山化￡2)是

A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

11.已知集合M={l,-2,3}N={-4,5,6,-7}從這兩個集合中各取一個元素作

為一個點的直角坐標，其中在第一。二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是()

A.18B.16C.14D.10

]2已知函數(shù)/(2])=log\丁+不.則/(3)等]()

1

A.AA.'

B.1

C.2

D.」＜必111)

13.如果實數(shù)n,6滿足cb=100,則礦+62的最小值為()

A.A.400B.200C.100D.50

函數(shù)y=上是

14.工()o

A.奇函數(shù)，且在(0,+與單調(diào)遞增

B.偶函數(shù)，且在(0,+與單調(diào)遞減

C.奇函數(shù)，且在(-*0)單調(diào)遞減

D.偶函數(shù)，且在(-*0)單調(diào)遞增

15.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率

為0。

2

A.io

1

B.5

1

c.io

3

D.：

22

16.已知圓的方程為x+y—2x+4y+l=0,則圓上一點到直線3x+4y

—10=0的最大距離為()

A.A.6B.5C.4D.3

17.

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

(6)rtfty=>0)的反函數(shù)為

(A)y■eR)(B)ysSx(?€R)

(C)y?eR)(D)y?v*(??R)

18.5

復數(shù)(修尸+(”)，的值等于()

l-ll+l

(A)2(B)-2

19.(C)0(D)4

20.從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中，每次取出三個數(shù)相乘，可以得

到不同乘積的個數(shù)是()

A.10B.11C.20D.120

21.1og28-161/2=()

A.A.-5B.-4C.-1D.0

22.若1名女生和3名男生隨機地站成一列，則從前面數(shù)第2名是女生

的概率為()。

A工B—

4,3

在正方體中,4C所在直線與8G所在直線所成角的大小是

()

(A)30°(8)45°

23.960。(D)90°

24.已知復數(shù)z=a+bi其中a,b「R,且bRO則()

A.|/IXIz/B.|?*|=|z|2=

C.Is2|=I211=#=D.|?*|=#I212

向量。=(0.1,0)與占=(-3,2,6)的夾角的余弦值為()

(A)華(B)f

c

25<)7(D)o

26.若U={x|x=k,kez},S={x|x=2k,keZ},T={x|x=2k+1,k￡Z},則

A.S=CLT

BSUT基U

C.SUT

D.S"

(3)函數(shù)y?sin*的?小正用期為

27.(A)81T(B)4ir(C)21r(D)，

28.一二個數(shù),i'R7的大小關系是()

A.(X3aT<ZlogjO.7

Rlog>0.7<0<3ft7

GlogjO.7V3a7Vo

D.(XlogjO.7<3a,

A.A.AB.BC.CD.D

29.三個整數(shù)a,b,c既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的充分必要條件是

A.a?€?24B..a，'

Qa■6D.a*6*c

30.甲、乙各自獨立地射擊一次，已知甲射中10環(huán)的概率為09乙射中

10環(huán)的概率為0.5,則甲、乙都射中10環(huán)的概率為()

A.0.2B,0.45C.0.25D.0.75

二、填空題(20題)

31.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度

數(shù)為________

32.已知A(2,1),B(3,-9),直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點

P分所成的比為.

33過B0/+/=25上一點-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為.

34.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

35卜f展開式中的常數(shù)項是

36.C'<「

'—1012j

設離散型隨機變量e的分布列為工11月.則E(C=__________.

37.

38.設離散型隨機變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=

39.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，貝IJx=.

40.

>.X-1

場向=-------------

41.

某次測試中5位同學的成績分別為79,81,85,75,80,則他們成績的平均數(shù)為

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點(-4.0),則該第二次函數(shù)圖像的對稱軸方程

42.為-----

43.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

44.函數(shù)/(x)=2x'-3x'+l的極大值為.

45.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是

47.已知5兀<（1<11/2兀，且|cosa|=m,則cos（a/2）的值等于.

48.已知14/+/&2，1—/丁值域為

49.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A,B兩點，0為坐標原

點，則aOAB的周長為

50.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域為.

三、簡答題（10題）

51.

（本題滿分13分）

求以曲線2-+/-4x-10=0和/=2*-2的交點與原點的連線為漸近線.且實

軸在x軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

52.

(本小題滿分12分)

2J

△48C中，已知o*+c-i=ar,且lo&sinX+lo&sinC=-1，面積為v5cm‘，求它二

出的長和三個角的度數(shù)?

53.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線x=l對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達式

(23)(本小題滿分12分)

設函數(shù)/(*)=x4-2x2+3.

(I)求曲線-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

54(D)求函數(shù)，幻的單詞區(qū)間.

55.

(本小題滿分13分)

已知08的方程為/+/+a*+2y+J=0,一定點為4(1.2).要使其過差點4(1.2)

作圓的切線有兩條.求a的取值范圍.

56.(本小題滿分12分)

設數(shù)列ia.l滿足％=2.a~i=3a.-2(n為正唱數(shù)).

⑴求

(2)求數(shù)列I?！沟耐?

57.(本小題滿分12分)

在AABC中.AB=8J6,B=45°,C=60。,求4C,8C.

58.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列；aj中.g=16,公比g=-L.

(1)求數(shù)列|aj的通項公式；

(2)若數(shù)列1！的前n項的和S.=124.求n的俏.

59.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x--y-(e,+e*')cosd,

y=-^-(e*-e*')?ind.

(I)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若山”竽/eN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點.

60.

(本小題滿分12分)

已知橢ffll的離心率為（且該橢例與雙曲線=1焦點相同?求橢圓的標準

和宸線方程.

四、解答題（10題）

61.

已知等比數(shù)列（a」的各項都是正數(shù)M=2,前3項和為14.

CI）求打」的通項公式；

cII）設〃.=1。心4.求數(shù)列｛瓦｝的前20項和.

2sin0cos6+

設函數(shù)/⑻=gJe［。即

⑴求〃》；

,（2）求〃0）的最小值.

62.

設函數(shù)/（工）=3+￡,曲線y=?x）在點P（1,a+4）處切線的斜率為-3,求

X

（I）a的值；

,（U）函數(shù)〃*）在區(qū)間［1,8］的最大值與最小值.

63.

64.

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可銷售100件。現(xiàn)采取提高售

出價,減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件旅價1元，其銷售數(shù)量就減

少I。件.向?qū)⑹鄢鰞r定為多少時,賺得的利潤最大？

65.某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R（x）=-4/9x2+130x-206（百元）,

成本函數(shù)為C（x）=50x+100（百元），當每月生產(chǎn)多少臺時，獲利潤最大？

最大利潤為多少？

66.

求以曲線2x2+丁-?-IO=0和/=2*-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在x軸上，實軸長為12的雙曲線的方程.

67.已知二次函數(shù)y=ax，+bx+c的圖像如右圖所示

(I)說明a、b、c和b-4ac的符號

(II)求OA*OB的值

(HI)求頂點M的坐標

68.

已知數(shù)列儲力的前”項和S"="一2”.求

(I)(?.｝的前三項；

(DH4｝的通項公式.

70.

如圖.設AC_LBC./ABC=45?，/ADC=60\BD=20.求AC的長.

aZ_

五、單選題(2題)

若//+/=。與直線x+y=l相切，則c=

(A)-(B)1(C)2(D)4

71.

72.若-1,以，6,c,-9五個數(shù)成等比數(shù)列，則()

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9

六、單選題(1題)

73.函數(shù)y=2x的圖像與函數(shù)y=log2X的圖像關于()

A.A.X軸對稱B.y軸對稱C.坐標原點對稱D.直線y=x對稱

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.D

y=2x與y=log2X互為反函數(shù)，故它們的圖象關于y=x對稱.(答案為

D)

5.B

((.x-I)'+/=10:<

拋物線寸=4了的焦點為設點P坐標是G.y).則有

(y=4i,

解方程組.得i=9.丫=士6.即點尸坐標是(9,士6).(答案為B)

6.A

由偶函數(shù)定義得f(-D=f(l),f(3)>f(l)=f(-l)

7.C

8.C

9.C

10.B

11.C

(1)因為第一象限的點的坐標為x>0,y<0

從(1，一2,3｝的1、3中取1個，、

有C；種，

只能"取出

從｛-4,5.6,—7)的5、6中取1個，

有種，

QZ

數(shù)再全排列，

共有C?C；?尸合=2X2X2=8(種).

⑵第二象限的點的坐標應滿足x<0,y>0

從M中取一2作橫坐標?

:一>有2種，

從N中取5、6作縱坐標|

從N中取一4、一7作橫坐標|

2C=2X2=4.

從中取1、3作縱坐標J

共有8+2+4=14.

12.B

令2N=3,得1二弓代入原式,相.八3》=1唯展得=1。&2=1.（答案為B）

13.B

14.C

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性.【考試指導】

/（一工）=——=—/（x）,f（x）--,

**Jr

當zVO或￡>0時/（工）<0,故^=是奇函

X

故,且在（-8,0）和（0.+8）上單調(diào)遞減.

15.C

本題考查了概率的知識點。

G=_1

這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率為P=CI~10；

16.B

Hx*+y-2x+4>+l。.即（j的SI心為（1.一2）.卒徑r=2,

圜心（1?一2）到直線3工+4y—10=0的距離是、乂1+,等?—此1=3.

/3-+4'

則?IL?點到在線3x+4v】0-0的距陶的最大值是3+2=5.（答*為B）

17.A

拋物線，二一8?的焦點為F（0,-2）,直線斜率為上=所苧=一】.

4

所求直線方程是y+2—一（工一0）.即工+丫+2Ho.（卷案為A）

18.C

19.A

20.B

21.C

22.A

該小題主要考查的知識點為隨機事件的概率.【考試指導】設A表示

11

第2名是女生，P（A）=（:1'

23.C

24.C

注意區(qū)分|/I與IXI2.

Vz=a+di,

義,復4tH的模為：|z|=16+盧.

二復敦模的平方為11=|*=1+6?

而s1=(a+6t)(a+6i)=a2+2abi+〃『=(a2—

■Jr2abi.

|x2|復數(shù)的平方的模為：|/|=

點T一丁+⑵川=/+凡

25.C

26.A注意區(qū)分子集、真子集的符號.YU為實數(shù)集，S為偶數(shù)集，T為奇

數(shù)集，，T(奇數(shù)集)在實數(shù)集U中的補集是偶數(shù)集S.

27.B

28.B

29.C

C解析:若三數(shù)成等差數(shù)列,則有。+c-2瓦若乂成等比數(shù)列，則有以=y由,+，*2</嬴=2。當H僅

當a=c時成立可知共充分必要條件為a=4=c

30.B甲乙都射中10環(huán)的概率P=0.9x0.5=0.45.

31.

32.4由直線方程的兩點式可得，過A(2,1),B(3,-9)的方程為

二一2回21=0hr=—

L7AB號叫5f-7=。七'7

3-2

+入4_2+4?3"142+32_、

工一一iTT—FF，即于=幣=2=4A.

33nf+25=0

34.

35.

.220解析;犬展開武為7(?)”“(-j)??J"："?卜(12ejr-0^r.9,ttX?

我項為-4--220.

36.

C?+Cl+C+C?+G+C=2*=32.

???。+(3+0+。+a032-(2。32—1工31?(售案為31)

37.

E(e)-(-l>xX+oxf+lx|+2X^-g.(#?

38.

今【解析】c+2c+3c+4c=10c=l,，c==卷.

39.

40.

J:_27_1/*..1、

R四:五不T2X2+1"§■?(答案為《)

41.

【答案】80

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).

【考試指導】成績的平均數(shù)=(79+81+85+75+80)/5=80

42.…2

43.

(20)【，考答案】

O

設三棱錐為P-ABC.0為底面正三角形ABC的中心，則OP_L面AHC./.PCO即為測梭與底

面所成角.

設48=1,則PC=2,OC考，所以

?*?4PCO=,=亨.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

44.

45.

46.

47.

*"5xVa<?K（ae第三象限角）,二平式（竟6第二象限角）?

4ZL4vZ，

故cosfV0，又丁|cosa|=m?/.cosa=-m,則cos1COSq__

4Z2

48.

傘工=009?丁=sina,

則X--xy^-y2=1-cosasina

,sisns2Ia------

12'

_sin2a_1

當sin2a=1時.1

一「T=X

——I?+y'取到最小值十.

同理：J+y42.

令x=y/2co^,y=>/2sin^.

則上2?x_y+y=2—2cospstn/?=2—sin2/3,

當sin2/?=—1時.j-z—a;y+y：取到最大

值3.

49.

12【解析】令y=0.律A點坐標為（4.0）：令

r=0.得B點坐標為（0.3）.由此得|AB|一

JF針=5,所以△QAB的同長為3+4+5=12

Vx2+?。?，令x=cosa,>=sina,

則X2-zy+y?=1—cosasina=1-,

當sin2a=1時.1-當2=十,工，一jry+y。取到最小值

同理：工2&2,令x=V2cos/1.y=>/2sin^.

則X2—H_y+y2=2-2cos的i叩=2—sin2f,

當sin2s=-1時，，一工y+y2取到最大值3.

50.[1/2,3]

51.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

(2x2+/-4x-10=0

根據(jù)題意.先解方程組

l/=2x-2

得兩曲線交點為

17=2,ly="

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線7=土爭

這兩個方程也可以寫成。-孑=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為旨-麻=0

由于已知雙曲線的實軸長為12.于是有

9A=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為（-也=1

3010

52.

24.解因為『+J3=隨.所以」=/'Y=；

2ac2

即8s8=T?，而8為A4SC內(nèi)角，

所以B=60°.又1嗎曲M?lo^sinC=-1所以sin4-sinC="

則y[o?(4-C)-COB(4.C)]

所以cos(4-C)-co?120°cos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。,又A+C=120。，

解得4=105。,￡：=15。；或4:15。,。=105。.

因為4M；=^-oisinC^inA^inBuinC

所以=",所以R=2

所以a=2?ain4=2x2xsinl05o=(&+&)(cm)

b=2&in8=2x2xsin600=24(cm)

c=2R?inC=2x2xsinl50=(^-v5)(cm)

或a=(%-&)(cm)b=2^5(cm)c=(^5+^)(cm)

*?=初長分別為(笈+&)cm2尿m、(而-&)?n.它們的對角依次為：105。,?)。,15。.

53.

由已知，可設所求函數(shù)的表達式為y=（x-m）,+n.

而+2工-1可化為y=（x+l）'-2.

又如它們圖像的頂點關于直線*=1對稱，

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達式為y=（工-3）'-2,即…'-6x+7.

(23)解：(I)/(4)=4?-4x,

54,八2)=24,

所求切線方程為y-ll=24(?-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(工)=0,解得

=-19X2=0,，3=L

當X變化時/（幻4幻的變化情況如下表:

X(-?t-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（?）-0?0-0

232z

〃*）的單調(diào)增區(qū)間為（-1,0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

55.

方程/+/+ox+2y+J=0表示圈的充要條件是毋+4-g>0-

即?,所以-我<a</

4（1.2）在08外,應滿足：l+22+a+4+J>0

如J+a+9>0.所以aeR.

綜上.。的取值范圍是（-

56.解

=3“-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)[a.-1]的公比為q=3,為等比數(shù)列

>

Aa.-l=(fl1-1)<?*-'=q-=3-*

a.=3-'+1

57.

由已知可得4=75。，

又sin75。=ain（45。+30°）=sin450cos30°+??45o8in30o=―.,4分

在△ABC中，由正弦定理得

檢_=.照_=&!叵

?8分

sio45°sin75°Bin60°

所以4c=16.8C=8萬+8.12分

58.

(I)因為,=%，即［6=a,x；,得.=64.

4

所以，讀數(shù)列的通項公式為a.=64x(?1?)"-'

&(1事

(2)由公式工=為■，二必得124

?-g

化簡得2"=32,解得n=5.

59.

（1）因為30,所以e1……人-e-10.因此原方程可化為

scosd.①

e+c

丁女T；=Qn九②

>e-e

這里e為參數(shù).①1+②1,消去叁數(shù)。,得

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由8K與MeN.知c?，-0.sin”K0,而，為參數(shù),原方程可化為

4

ue得

±T--44=(e，+e-*)，-(e'-e-')2.

cos6sin0

因為2e'e'=2J=2,所以方程化簡為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知，在桶圈方程中記/=

?+4：）*=?4/）；

則J=J=1,c=1,所以焦點坐標為（±1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記a'=88，.爐=*in%.

■則Jna'+b：=l,c=l.所以焦點坐標為（±1,0）.

因此（1）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

60.

由已知可得橢圓焦點為"（-J5,O）.生（6.0）............3分

設橢圓的標準方程為5=1（a>6>0）.則

/=5,+5,

解得仁2：…$分

,a3

所以橢圓的標準方程為W+W=L?……9分

桶圓的準線方程為x=±%里*……12分

J

61.

(I)］等比數(shù)列的公比為</?由題次可得2+2什2k=14.即D+L60a

所以-3(舍去)?該數(shù)列的通項公式為a=2二

(II)因為仇=1。&。.-log,2--n?

設r.=E+&+—+%=1+2《…42CV^20X(21)+1)-210.

?3

1+2sin8cos^+-

解由題已知4。)二—不,工

sin?+cos^

3

(sin。+cos^)2^~2

sing+cos^

令］=sin夕+cosd,得

八&

小君+24?得

=［6+而

S由此可求得“多=?/⑻最小值為面

62.1-

解：(I)/(*)=。-劣，由題設知八1)=-3,即a-4=-3,

x

所以Q=l.

(n)r(*)?i-4.^r(?)=o,解得工=±2.

X

AO=5J<2)=448)號

所以f(x)在區(qū)間［1.8］的最大值為芋，最小值為4.

63.

解利潤=銷售總價-進貨總價

設每件提價X元(ZMO),利潤為y元,則悠天售出(100TOx)件，銷傳總價

為(10+工)?(100-10*)元

進貨總價為8(100-10工)元(OWxWlO)

依題意有:y=(10+*)?(100-10*)-8(100-IQx)

=(2+x)(100-10x)

=-lOx1+80工+200

y，=-20x+80,令y'=0得x=4

64.所以當x=4即售出價定為14元一件時,賺得利潤最大,最大利潤為360元

65.用導數(shù)來求解...?L(x)=-4/9x2+80x-306,求導U(x尸-4/9x2x+80,令

U(x尸0,求出駐點x=90.Vx