江西省九江市瑞昌青山湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省九江市瑞昌青山湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線的傾斜角為300，則直線的斜率值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：略1.答案A，直線的斜率等于它傾斜角的正切值，所以。2.已知，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.方程的根的個數(shù)是

（

）A.7 B. 8 C.6 D.5參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)＝，若f＝4a，則實數(shù)a＝(

)A．4

B．

C．2

D．3

參考答案：C略5.已知，，且，，則的值為(

)A.

B.

C.

D．或參考答案：B6.已知函數(shù)的最小正周期為π，將其圖象向右平移個單位后得函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于直線對稱

B．關(guān)于直線對稱

C.關(guān)于點對稱

D．關(guān)于點對稱參考答案：D

由題意得=π，故ω=1，∴f(x)=cos(2x+φ)，∴g(x)=cos[2(x－)+φ]= cos(2x－+φ)=cos2x， ∴φ=，∴f(x)=cos(2x+)．∵f()=cos(2×+)=cos=≠±1，f()=cos(2×+)=cos=－≠±1∴選項A,B不正確．又(－)=cos(－2×+)=cos(－π)=－1≠0，f(－)=cos(－2×+)=cos(－)=0，∴選項C,不正確，選項D正確．選D．

7.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，則集合B中所有元素之和為（） A．2 B．﹣2 C．0 D．參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷． 【專題】集合． 【分析】由于集合A={2，0，1，4}，根據(jù)集合B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，先求出集合B中的元素再求和． 【解答】解：A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}， ①當(dāng)k2﹣2=2時，k=±2，k=2時，k﹣2=0∈A，∴k≠2；k=﹣2時，k﹣2=﹣4?A，成立； ②當(dāng)k2﹣2=0時，k=，k﹣2=±﹣2?A，A，成立； ③當(dāng)k2﹣2=1時，k=，k﹣2=?A，成立；④當(dāng)k2﹣2=4時，k=，k﹣2=?A，成立． 從而得到B={}，∴集合B中所有元素之和為﹣2． 故選B． 【點評】本題考查集合中元素之和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用． 8.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知直線l1：（k﹣1）x+y+2=0和直線l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由平行可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解之，驗證排除直線重合的情形即可．【解答】解：由題意可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解得k=3或k=﹣3，經(jīng)驗證當(dāng)k=﹣3時，兩直線重合，應(yīng)舍去，故選：A．10.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)，若f（m）=2，則f（﹣m）=

．參考答案：﹣2考點： 正弦函數(shù)的奇偶性．專題： 計算題．分析： 運用函數(shù)奇偶性的定義可得f（﹣x）=﹣f（x），從而可得f（﹣m）=﹣f（m），從而求出f（m）+f（﹣m）的值，即可求出f（﹣m）的值解答： 因為f（x）=f（﹣x）==﹣（）=﹣f（x）∴f（﹣m）=﹣f（m），f（m）=2即f（m）+f（﹣m）=0∴f（﹣m）=﹣2故答案為：﹣2．點評： 本題首先利用構(gòu)造方法構(gòu)造新的函數(shù)，然后運用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，用整體思想求解出f（m）+f（﹣m）為一定值，解題時要注意整體思想的運用．12.已知向量和滿足，7，則向量和的夾角為______參考答案：13.若正方體的邊長為a，則這個正方體的外接球的表面積等于．參考答案：3πa2【考點】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，即可求出外接球的表面積．【解答】解：由正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，∴外接球的表面積S=4πR2=．故答案為：3πa2．14.某班從3名男生a，b，c和2名女生d，e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽，則男生a和女生d至少有一人被選中的概率為．參考答案：0.9【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】一一列舉出所有的基本事件，知道滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：從3名男生a，b，c和2名女生d，e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10種，其中男生a和女生d至少有一人被選中的有9種，故男生a和女生d至少有一人被選中的概率為=0.9，故答案為：0.9．【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．15.已知關(guān)于x的方程有兩個根分別在(0,1),(1,+∞)內(nèi),則的取值范圍是

．參考答案：(0,2)

16.若，則夾角

▲

；參考答案：略17.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=，若不等式g（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a．∵a＞0，∴f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，∴，解得a=1，b=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2x+1，∴g（x）==，不等式g（2x）﹣k?2x≤0可化為，即k．令t=，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，令h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，t∈[，2]，∴當(dāng)t=2時，函數(shù)取得最大值h（2）=1．∴k≥1．∴實數(shù)k的取值范圍為[1，+∞）．

19.已知是的三個內(nèi)角,其對邊分別為且

（I）求的值；

（II）若角A為銳角，求角和邊的值.參考答案：解：（I）由題意知：（II）由題意知：

略20.（本大題12分）已知等比數(shù)列滿足，且是的等差中項．（1）求數(shù)列的通項；（2）若，，求使成立的正整數(shù)n的最小值。參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列首項為，公比為，由題知

，

，

得，

∴，

∴

---------5分（2）由（1）得，

∴設(shè)

①則

②由①－②得

∴

，要使成立，即要即要

③∵函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且，，由③得n的最小值是5。---12分略21.已知函數(shù)的兩零點為.(Ⅰ)當(dāng)時，求的值；(Ⅱ)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：解法一：(I)令，得，不妨設(shè)，解得，，所以.(II)圖象是開口向上，對稱軸為為拋物線，(1)當(dāng)即時，，符合題意；(2)當(dāng)，即時，，故；綜合(1)(2)得.解法二：解(I)令，得，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，，，故，(II)圖象是開口向上，對稱軸為為拋物線，因為函數(shù)的圖象過定點.結(jié)合二次函數(shù)圖象，原題意等價于.解得.解法三：解(I)同解法一.(II)當(dāng)時，成立.當(dāng)，恒成立等價于.考察函數(shù)，在時，單調(diào)遞減，故，故.22.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求證：⊥；（2）設(shè)c=（0，1），若+=c，求α，β的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由向量的平方即為模的平方，化簡整理，結(jié)合向量垂直的條件，即可得證；（2）先求出+的坐標，根據(jù)條件即可得到，兩邊分別平方