2022-2023學(xué)年河南省周口市扶溝縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市扶溝縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則f(－1)·f()+f(f())=A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20]，[20,22.5]，[22.5,25]，[25,27.5]，[27.5,30].根據(jù)直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是（

）A．68

B．72

C．76

D．80參考答案：B3.設(shè)，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若直線(xiàn)和直線(xiàn)相互垂直,則a值為（

）

A．0

B．1

C．0或1

D．0或－1

參考答案：C略5.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是

（

）A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略6.函數(shù)f（x）=，下列結(jié)論不正確的（）A．此函數(shù)為偶函數(shù)B．此函數(shù)的定義域是RC．此函數(shù)既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x無(wú)解參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇偶性的定義，即可判斷A；由分段函數(shù)的定義域的求法，可判斷B；由最值的概念，即可判斷C；由函數(shù)方程的思想，解方程即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A，若x為有理數(shù)，則﹣x為有理數(shù)，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x為無(wú)理數(shù)，則﹣x為無(wú)理數(shù)，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）為偶函數(shù)，故正確；對(duì)于B，由x為有理數(shù)或無(wú)理數(shù)，即定義域?yàn)镽，故正確；對(duì)于C，當(dāng)x為有理數(shù)，f（x）有最小值1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)，f（x）有最大值π，故正確；對(duì)于D，令f（x）=﹣x，若x為有理數(shù)，解得x=﹣1；若x為無(wú)理數(shù)，解得x=﹣π，故D不正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和最值，及定義域的求法，考查函數(shù)方程思想，屬于基礎(chǔ)題．7.矩形ABCD中，，若在該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使得的面積不大于3的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出的點(diǎn)的軌跡（一條直線(xiàn)），然后由面積公式可知時(shí)點(diǎn)所在區(qū)域，計(jì)算其面積，利用幾何概型概率公式計(jì)算概率．【詳解】設(shè)到的距離為，，則，如圖，設(shè)，則點(diǎn)在矩形內(nèi)，，，∴所求概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率．解題關(guān)鍵是確定符合條件點(diǎn)所在區(qū)域及其面積．8.以點(diǎn)(1,1)和(2,－2)為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】可根據(jù)已知點(diǎn)直接求圓心和半徑.【詳解】點(diǎn)(1,1)和(2,－2)的中點(diǎn)是圓心，圓心坐標(biāo)是，點(diǎn)(1,1)和(2,－2)間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題型.9.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（）A．A′C⊥BDB．∠BA′C=90°C．CA′與平面A′BD所成的角為30°D．四面體A′﹣BCD的體積為參考答案：B【考點(diǎn)】LZ：平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，依次分析命題：對(duì)于A可利用反證法說(shuō)明真假；對(duì)于B△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根據(jù)線(xiàn)面垂直可知∠BA′C=90°；對(duì)于C由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知C的真假；，對(duì)于D利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可，綜合可得答案．【解答】解：若A成立可得BD⊥A'D，產(chǎn)生矛盾，故A不正確；由題設(shè)知：△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是B正確；由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知C不正確；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，D不正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線(xiàn)及其所成的角，以及三棱錐的體積的計(jì)算，同時(shí)考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關(guān)鍵是須對(duì)每一個(gè)進(jìn)行逐一判定．10.已知直線(xiàn)l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個(gè)命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于

。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項(xiàng)的和．

12.與向量平行的單位向量為

．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=xm過(guò)點(diǎn)（2，），則m=． 參考答案：﹣1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】將（2，）代入函數(shù)f（x），求出m的值即可． 【解答】解：將（2，）代入函數(shù)f（x）得：=2m， 解得：m=﹣1； 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題． 14.

．參考答案：1

略15.當(dāng)α是銳角時(shí)，(sinα+tanα)(cosα+cotα)的值域是

。參考答案：(2，+]16.已知，則=________________．參考答案：略17.已知兩條不同直線(xiàn)、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線(xiàn)；③若，且⊥，則⊥；

④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的取值范圍.參考答案：(1)由圖象得A=1，，所以T=2p，則w=1.將點(diǎn)(，1)代入得sin(+j)=1，而-＜j＜，所以j=，因此函數(shù)f(x)=sin(x+).…………6分(2)由于x∈，-≤x+≤，所以-1≤sin(x+)≤，所以f(x)的取值范圍[-1,].……………12分19.(本題滿(mǎn)分14分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切線(xiàn)在x軸、y軸上截距相等，求切線(xiàn)的方程；(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切線(xiàn)PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓心C(－1,2)，半徑r＝2.(1)若切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)設(shè)為y＝kx，若切線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)為x＋y＝a，20.已知向量，，，設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．參考答案：（1）（2）時(shí)，取最小值；時(shí)，取最大值1．試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積、二倍角公式及配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得．（2）先根據(jù)得，，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值和最小值．試題解析：（1）