遼寧省本溪市本鋼工學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省本溪市本鋼工學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,點為所在平面內(nèi)的點，且，,,則點O為的(

)A

內(nèi)心

B

外心

C

重心

D

垂心參考答案：B2.設(shè)f（x）=，又記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，則f2009（x）=（）A．﹣ B．x C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先由f（x）=以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），求出fk（x）的前幾項，得到其周期為4，即可求得結(jié)論．【解答】解：因為f（x）=，且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），所以有：f2（x）=f（f1（x））=f（）==﹣；f3（x）=f（f2（x））=f（﹣）==；f4（x）=f（f3（x））=f（）==x．所以fk（x）的周期為4，又2009=4×1002+1故f2009（x）=f1（x）=故選D．【點評】本題主要考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于由前幾項得到其循環(huán)周期為4．3.已知,,則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)在(－∞,+∞)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意，此分段函數(shù)是一個減函數(shù)，故一次函數(shù)系數(shù)為負，且在分段點處，函數(shù)值應(yīng)是右側(cè)小于等于左側(cè)，由此得相關(guān)不等式，即可求解【詳解】解：依題意，，解得，故選B．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟知一些基本函數(shù)的單調(diào)性是正確解對本題的關(guān)鍵，本題中有一易錯點，忘記驗證分段點處函數(shù)值的大小驗證，做題時要注意考慮完全．

5.在等比數(shù)列中，，，則=（

）

A、40

B、70

C、30

D、90參考答案：A略6.根據(jù)市場調(diào)查，預(yù)測某種日用品從年初開始的n個月內(nèi)累計的需求量Sn（單位：萬件）大約是（）．據(jù)此預(yù)測，本年度內(nèi)，需求量超過5萬件的月份是（）A.5月、6月 B.6月、7月 C.7月、8月 D.8月、9月參考答案：C【分析】現(xiàn)根據(jù)題意得到第n個月時的需求量，再由需求量大于5得到n的范圍，進而得到結(jié)果.【詳解】日用品從年初開始的個月內(nèi)累計的需求量（單位：萬件）大約是（）,則第個月的需求量為，故答案為：C.【點睛】這個題目考查了數(shù)列通項的求法中已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項；也考查了不含參的二次不等式的求法，較為基礎(chǔ).7.函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A考點：正弦函數(shù)的奇偶性；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：運用誘導(dǎo)公式化簡解析式可得f（x）=﹣xcosx，由f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），即可得函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是奇函數(shù)．解答：解：∵f（x）=x?sin（+x）=﹣xcosx，又f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是奇函數(shù)．故選：A．點評：本題主要考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，正弦函數(shù)的奇偶性等知識的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．8.已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列結(jié)論成立的是(

)A．N?M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，則可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，則N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，從而可判斷．【解答】解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，則N?M，故A錯誤；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B錯誤；C、M∩N={2}≠N，故C錯誤；D、M∩N={2}，故D正確．故選D．【點評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握集合的基本運算．9.如圖所示，不可能表示函數(shù)的是（

）參考答案：D略10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既為奇函數(shù)且又為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進行判斷即可．【詳解】解：A．函數(shù)是奇函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)B．函數(shù)是奇函數(shù)，在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．C．，函數(shù)是偶函數(shù)，不滿足條件．D．，函數(shù)是偶函數(shù)，不滿足條件．故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________。

參考答案：[]略12.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a=

參考答案：-4或2當時，方程可化為；解得：當時，方程可化為；解得：（舍去），或綜上可知，實數(shù)或.所以答案應(yīng)填：-4,2..

13.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

．參考答案：214.設(shè)向量滿足，，，．若，則的最大值是________．參考答案：【分析】令，計算出模的最大值即可，當與同向時的模最大?！驹斀狻苛睿瑒t，因為，所以當，，因此當與同向時的模最大，15.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣2，2]上的值不大于2，則函數(shù)g（a）=log2a的值域是．參考答案：[﹣，0）∪（0，]【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】要求函數(shù)g（a）=log2a的值域，只要求解a的范圍，而根據(jù)題意，f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣2，2]上的值不大于2，則只要最大值不大于2即可【解答】解：由題意可得，當a＞1時，a2≤2，解可得當0＜a＜1時，a﹣2≤2，解可得且log2a≠0∴函數(shù)g（a）=log2a的值域為[﹣，0）∪（0，]故答案為[﹣，0）∪（0，]【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)值域的求解，要注意體會分類討論思想的應(yīng)用．16.已知直線3x＋4y－3=0與6x＋my＋1=0互相平行,

則它們之間的距離是

參考答案：17.

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實數(shù),滿足，則________0(填“＞”、“＜”或“＝”)．參考答案：＜三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（Ⅰ）已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，，是角終邊上兩點，，求；（Ⅱ）已知，求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義，結(jié)合已知進行求解即可；（Ⅱ）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可.【詳解】解：（Ⅰ）由三角函數(shù)定義可知，，，化簡得，所以.（Ⅱ），所以，由，解得，所以.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19.(22)設(shè)，函數(shù)的定義域為且，當時有

（1）求；

（2）求的值；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：略解：（1）；

（2）

或或1

又

，．

（3）

時，單調(diào)遞減，

時，單調(diào)遞增；

解得：

時，單調(diào)遞減，

時，單調(diào)遞增．

20.（13分）設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上以2為周期的函數(shù),記.已知當時，,如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）對于，求集合；.

參考答案：（1）;（2）（1）是以2為周期的函數(shù)，

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