2022年河北省邢臺市第二十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年河北省邢臺市第二十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的通項公式，則當(dāng)前n項和最大時，n的取值為（）

A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：B2.函數(shù)f（x）=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1） B．[0，1] C．（0，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）的定義域為R，則被開方數(shù)恒大于等于0，然后對a分類討論進行求解，當(dāng)a=0時滿足題意，當(dāng)a≠0時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的定義域為R，∴說明對任意的實數(shù)x，都有ax2+2ax+1≥0成立，當(dāng)a=0時，1＞0顯然成立，當(dāng)a≠0時，需要，解得：0＜a≤1，綜上，函數(shù)f（x）的定義域為R的實數(shù)a的取值范圍是[0，1]，故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．22

B．46

C．190

D．94參考答案：D5.設(shè)向量，互相垂直，則實數(shù)的值為__________。參考答案：2或－16.在數(shù)列中，，前項和，則數(shù)列的通項公式為

（

）參考答案：A7.如果方程的兩根為，那么的值為（

）

A、

B、

C、

D、－6參考答案：C因為方程的兩根為，，，，故選C.

8.如果實數(shù)滿足,則有(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而無最大值

D．最大值1而無最小值參考答案：B

解析：設(shè)9.過點（3，﹣4）且在坐標軸上的截距相等的直線方程為（）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0參考答案：D【考點】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線過原點時，根據(jù)斜截式求得直線的方程，當(dāng)直線不過原點時，設(shè)方程為x+y=a，把點（3，﹣4）代入可得a的值，從而求得直線的方程．【解答】解：當(dāng)直線過原點時，方程為y=x，即4x+3y=0．當(dāng)直線不過原點時，設(shè)方程為x+y=a，把點（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直線的方程為x+y+1=0．故選D．10.在區(qū)間[0,π]上隨機取一個數(shù)x，使得的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A則，故概率為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點A（0，3），且與直線y=﹣x+2垂直的直線方程是．參考答案：y=x+3【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)與直線y=﹣x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點A（0，3）代入解出m即可．【解答】解：設(shè)與直線y=﹣x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3．∴要求的直線方程為：y=x+3．故答案為：y=x+3．【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.若，，則

.參考答案：略13.下表顯示的是某商品從4月份到10月份的價格變化統(tǒng)計如下：在一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)含糊，對數(shù)函數(shù)這四個函數(shù)模型中，請確定最能代表上述變化的函數(shù)，并預(yù)測該商品11月份的價格為________元（精確到整數(shù)）。參考答案：2914.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣2，2]【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)二次個數(shù)的性質(zhì)以及二次個數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，而g（x）的對稱軸是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）遞增，在（2，6]遞減，故函數(shù)f（x）在[﹣2，2]遞增，故答案為：[﹣2，2]．15.已知a＞0，則的最小值是

參考答案：試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立取得最小值考點：不等式性質(zhì)16.cos89°cos1°+sin91°sin181°=

．參考答案：0【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案為：0．17.化簡的結(jié)果是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求函數(shù)的定義域;(6分)

（2）求函數(shù)在上的值域.（6分）參考答案：(1)

(2)略19.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0

f（3）=0

求：①b與c值；②用定義證明f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】①將f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程組，求出b，c值．②在（2，+∞）上設(shè)出任意兩自變量，求出它們對應(yīng)的函數(shù)值，作差，將差變形，判斷出差的符號，據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得證．【解答】解：（1），解之（2）由①知f（x）=x2﹣4x+3，任取x1，x2∈（2，+∞），但x1＜x2f（x1）﹣f（x2）=x12﹣4x1﹣x22+4x2=（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（x1﹣x2）=（x1﹣x2）[（x1+x2）﹣4]∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1＞2x2＞2∴（x1+x2）﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，則f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)20.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在區(qū)間[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值為3，最小值為1﹣．21.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若方程f（x）=0有3個不相等的實根x1，x2，x3，求++的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的分段函數(shù)的解析式，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（Ⅱ）通過討論a的范圍，得到++的表達式，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a=﹣1，∴f（x）=x|x+2|+5=，x∈[﹣2，0]時，4≤f（x）≤5，x∈[﹣3，﹣2]時，2≤f（x）≤5，∴f（x）min=f（﹣3）=2，f（x）max=f（0）=5；（Ⅱ）∵f（x）=，①若a＞0，∵方程f（x）=0有3個不相等的實根，故x＜2a時，方程f（x）=﹣x2+2ax+a2﹣4a=0有2個不相等的實根，x≥2a時，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0有1個不相等的實根，∴，解得：2＜a＜4，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x1+x2=2a，x1x2=﹣a2+4a，x3=a+2，∴++=+=﹣＞，∴++的范圍是（，+∞），②若a＜0，當(dāng)x＞2a時，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0的判別式小于0，不符合題意；③a=0時，顯然不和題意，故++的范圍是（，+∞）．22.（本小題滿分12分）已知