天津?qū)帍?qiáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

天津?qū)帍?qiáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ粒拢茫模畢⒖即鸢福篋2.已知直線的傾斜角為，則的值是（

）．A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，選C.考點(diǎn)：二倍角公式3.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為

（

）A,

B.C.

D.

參考答案：A略4.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．5..過點(diǎn)(－1,2)，且斜率為2的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由直線的點(diǎn)斜式計(jì)算出直線方程.【詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)(－1,2)，且斜率為2，所以該直線方程為，即.故選A.6.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，EF是異面直線AC、A1D的公垂線，則EF與BD1的關(guān)系為（

）

A．相交不垂直

B．相交垂直

C．異面直線

D．平行直線參考答案：D7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）

A．c<a<b B．a(chǎn)<b<c C．a(chǎn)<c<b D．c<b<a參考答案：A略8.函數(shù)，的值域

A.(0,1]

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.(2,+∞)參考答案：D9.cos555°的值是（）A．+B．﹣（+）C．﹣D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由于555°=360°+195°，195°=180°+15°，利用誘導(dǎo)公式與兩角差的余弦公式即可求得cos555°的值．【解答】解：∵cos555°=cos=cos195°=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣?﹣?=﹣．故選B．10.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)時(shí)，，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ln（2+x﹣x2）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題目所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)，只需要真數(shù)大于零解關(guān)于x的一元二次不等式即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，須滿足2+x﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜2，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2），故答案為（﹣1，2）．12.中，，則

．

參考答案：

13.已知，則

參考答案：14.已知圓錐的母線長為5，底面圓的半徑為3，則此圓錐的體積為__________（結(jié)果保留）參考答案：略15.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)（精確度）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是

次參考答案：716.若向量的夾角為，，則的值為

．參考答案：2∵，∴．17.函數(shù)y=的定義域 ．參考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，求解不等式組，可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，1）∪（1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=+a是奇函數(shù)，（1）求a的值．（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；（3）若對(duì)于任意t∈R，不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即可求a的值．（2）f（x）是R上的減函數(shù)，利用定義加以證明；（3）由于f（x）是R上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化為f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立，即可求k的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0即，所以a=﹣1又f（﹣x）=﹣f（x）成立，所以a=﹣1（2）f（x）是R上的減函數(shù)．證明：設(shè)x1＜x2，因?yàn)閤1＜x2，所以，故f（x1）＞f（x2）所以f（x）是R上的減函數(shù)；

（3）由于f（x）是R上的減函數(shù)且為奇函數(shù)故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化為f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立所以k＜﹣3k的取值范圍為（﹣∞，﹣3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且平面．(1)證明：；(2)若，，，試畫出二面角的平面角，并求它的余弦值．參考答案：(1)見證明；(2)二面角圖見解析；【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出，由平面，得出，再利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得出；（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，可證出平面，于是找出二面角的平面角為，并計(jì)算出的三邊邊長，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算出，即為所求答案。【詳解】（1）連接，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且與相交于點(diǎn)．因?yàn)槠矫妫矫?，所以．又，所以平面因?yàn)槠矫?，所以．?）作，垂足為，連結(jié)，因?yàn)?，，?/p>

所以平面，又平面，所以.

所以是二面角平面角.因?yàn)椋詾榈冗吶切?，又，所以，所?因?yàn)?，所?所以.在中，.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的證明，二面角的求解，在這些問題的處理中，主要找出一些垂直關(guān)系，二面角的求解一般有以下幾種方法：①定義法；②三垂線法；③垂面法；④射影面積法；⑤空間向量法。在求解時(shí)，可以靈活利用這些方法去處理。20.一只口袋內(nèi)裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只紅球，從袋中隨機(jī)摸出2只球．（1）求2只球都是紅球的概率；（2）求至少有1只球是紅球的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（2）利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；【解答】解：把每個(gè)小球標(biāo)上號(hào)碼，4只白球分別記作：1，2，3，4，2只紅球分別記作：a，b，從袋中摸出2只球的結(jié)果為12，13，14，1a，1b，23，24，2a，2b，34，3a，3b，4a，4b，ab共有15種結(jié)果，因?yàn)槭请S機(jī)摸出2只球，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．（1）用A表示“摸出的2只球都是紅球”，則A包含的結(jié)果為ab，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得．（2）解法1：用B表示“摸出的2只球中至少有1只是紅球”，則B包含的結(jié)果為1a，1b，2a，2b，3a，3b，4a，4b，ab共9種結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得．解法2：用B表示“摸出的2只球中至少有1只球是紅球”，則包含的結(jié)果為12，13，14，23，24，34共6種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式及古典概型的概率計(jì)算公式，得．故至少有1只球是紅球的概率為．21.某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。

（一）人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

（二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（Ⅰ）在答題卡給定的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求出、、的值；（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)。若將這個(gè)人通過抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數(shù)相同，求歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率；（Ⅲ）根據(jù)所得各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖，估計(jì)在本地歲的人群中“低碳族”年齡的中位數(shù)。參考答案：22.定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，則稱f（x）為k階伸縮函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為三階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，，求證：函數(shù)在（1，+∞）上無零點(diǎn)；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）為k階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，k]時(shí)，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，，從而f（）=，由此能求出函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，由此能求出的值．（Ⅱ）當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，，由此推導(dǎo)出函數(shù)在（1，+∞）上無零點(diǎn)．（Ⅲ）當(dāng)x∈（kn，kn+1]時(shí)，，由此得到，當(dāng)x∈（kn，kn+1]時(shí)，f（x）∈[0，kn），由此能求出f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范圍是[0，kn）．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)，當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，，∴．∵函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，∴對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）．∴．（Ⅱ）當(dāng)x∈（3m，3m+1]（m∈N*）時(shí)，．由f（x）為三階伸縮函數(shù)，有f（3x）=3f（x）．∵x∈（1，3]時(shí)，．∴．令，解得x=0或x=3m，它們均不在（3m，3m+1]內(nèi)．∴函數(shù)在（1，+∞）上無零點(diǎn)．（Ⅲ）由題設(shè)，若函數(shù)f（x）為k階伸縮函數(shù)，有f（kx）=kf（x），且當(dāng)x∈（