2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市福田希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市福田希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，若x1＜0，且x1+x2＞0，則（）A．f（x1）=f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）＜f（x2） D．無(wú)法比較f（x1）與f（x2）的大小參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，x2＞﹣x1＞0，由此可得結(jié)論．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若x1＜0，且x1+x2＞0，則x2＞﹣x1＞0，∴f（x2）＜f（﹣x1）=f（x1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是

參考答案：D略3.若點(diǎn)（m，n）在直線上，則m2+n2的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；直線的一般式方程．【分析】m2+n2的最小值是原點(diǎn)到直線的距離的平方，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)（m，n）在直線上，∴m2+n2的最小值是原點(diǎn)到直線的距離的平方==2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，則在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性可以得到函數(shù)是周期函數(shù)，然后將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，﹣x∈[﹣2，0]，此時(shí)f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=（）﹣x﹣1，x∈[0，2]．由f（x）﹣log2（x+2）=0得：f（x）=log2（x+2），分別作出函數(shù)f（x）和y=log2（x+2）圖象如圖：則由圖象可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，即方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的性質(zhì)求出函數(shù)的周期性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．5.函數(shù)，在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 A．或 B． C．

D．參考答案：A6.若，則的值為(

)A．6

B．3

C．

D．參考答案：A略7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的（）A．外接球的半徑為B．表面積為C．體積為D．外接球的表面積為4π參考答案：B8.若，則的值為(

)A．-1

B．

C．1

D．1或參考答案：C9.若角，，（，），則角與的終邊的位置關(guān)系是（

）A.重合 B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱 D.關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：D【分析】根據(jù)終邊相同的角的特點(diǎn)，判斷出終邊位置，從而得到對(duì)稱關(guān)系.【詳解】與60°終邊相同與120°終邊相同又，即終邊關(guān)于軸對(duì)稱與終邊關(guān)于軸對(duì)稱本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查角的終邊的位置關(guān)系，根據(jù)終邊相同的角的特點(diǎn)得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.10.若A＝[－2,1],B={z|z=x2,－1≤x≤m},且A∩B＝[0,1],則m的取值范圍為 （） A.[0,1] B.[－1,0] C. D.[－1,1]參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，，則的值為_(kāi)_________。參考答案：-3

略12.已知下列四個(gè)命題：①函數(shù)滿足：對(duì)任意都有；②函數(shù)不都是奇函數(shù)；③若函數(shù)滿足，且，則；④設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根，則，其中正確命題的序號(hào)是__________。參考答案：①，③，④略13.已知在[－1，1]上存在，使得=0，則的取值范圍是__________________；參考答案：（，+∞）U（－∞，1）

14.設(shè)函數(shù)，令，則=

．參考答案：115.（4分）若f（x）在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+x，則f（x）=

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入f（x）=x2+x并進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用f（x）=﹣f（﹣x）進(jìn)行求解．解答： 設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+x，∴f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，∴f（x）=﹣x2+x，f（x）=故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)奇偶性對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)進(jìn)行求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．16.方程在區(qū)間上的解為_(kāi)__________．參考答案：試題分析：化簡(jiǎn)得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點(diǎn)】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過(guò)化簡(jiǎn)，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計(jì)算能力等.17.若a,b滿足關(guān)系:,求出的最大值______.參考答案：【分析】先將整理，可得到表示圓上的點(diǎn)，再由目標(biāo)函數(shù)表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率；結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榭苫癁?，因此表示圓上的點(diǎn)，所以表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率；作出圖像如下：由圖像易得，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切時(shí)，斜率即可取最大或最小值；由得，根據(jù)直線與圓相切可得，，即，解得，因此的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，只需理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，根據(jù)圖像即可求解，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，長(zhǎng)方體中，,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)（I）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（II）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，是否始終有，證明你的結(jié)論。參考答案：（I）三棱錐的體積不變,所以（II）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，始終有，證明：連結(jié),四邊形是正方形，所以,因?yàn)?

19.在ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且

(1)求的值。(2)若，求bc的最大值。參考答案：解析：（1）原式

（2）由余弦定理得①∴由①得②

b2+c2≥2bc(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立)

∴由②得③而∴由③得(關(guān)于bc的不等式)

由此解得(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立)注意到當(dāng)b=c時(shí)由②解得

∴由此可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),bc取得最大值

20.（本題滿分9分）（1）求的值（2）已知，且，求的值參考答案：（1）

…………4分（2）

又又

…………9分

21.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： （Ⅰ）通過(guò)sinB=2sinA，利用這些道理得到a，b關(guān)系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．解答： （Ⅰ）因?yàn)閟inB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…（5分）得9=a2+4a2﹣2a2，…（7分）解得a2=3，…（8分）所以

a=，2a=

…（9分）（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…（10分）又a2+b2≥2ab，…（11分）所以a2+b2≤18，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．

…（12分）所以a2+b2的最大值為18．