2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣丁字中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣丁字中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．2.己知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若，則b=(

)A. B.1 C.2 D.參考答案：B【分析】由正弦定理可得．【詳解】∵，∴．故選B．3.已知圓x2+y2+2x-6y+F=0與x+2y-5=0交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,若OA⊥OB,則F的值為

（

）A

0

B

1

C

-1

D

2參考答案：A4.已知角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.正六棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，則這個棱柱的側(cè)面對角線

與所成的角為(

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.若，的等差中項為，且，則的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C7.設(shè)是在－1,0,1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若：，且，則當(dāng)中取零的項共有（

）A．11個

B．12個

C．15個

D．25個

參考答案：A略8.如果集合A=中只有一個元素，則的值是（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一個元素，則方程ax2+2x+1=0有且只有一個解當(dāng)a=0時，方程可化為2x+1=0，滿足條件；當(dāng)a≠0時，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一個解則△=4-4a=0，解得a=1故滿足條件的a的值為0或1故選B．

9.下列函數(shù)中值域為的是()A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)在其定義域內(nèi)是（

）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=3，=5，且，則在的方向上的投影為______.參考答案：12.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點左移個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式是

．參考答案：y=cosx考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點左移個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式是y=sin（x+）=cosx，故答案為：y=cosx．點評： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C、D，已知為邊長等于的正三角形。若目標(biāo)出現(xiàn)于B時，測得，則炮擊目標(biāo)的距離為

▲

.參考答案：14.函數(shù)f（x）=logcos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（kπ+，kπ+）（k∈Z）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出單調(diào)遞減時2x﹣的范圍，進而求得x的范圍，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間即可．【解答】解：∵對于函數(shù)g（x）=cos（2x﹣）的單調(diào)減區(qū)間為2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，而cos（2x﹣）＞0，故函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間為（kπ+，kπ+）（k∈Z），根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減的原則，得：f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）遞增，故答案為：（kπ+，kπ+）（k∈Z）．15.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.記事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．參考答案：1/3略16.1和4的等差中項為__________．參考答案：【分析】設(shè)1和4的等差中項為，利用等差中項公式可得出的值.【詳解】設(shè)1和4的等差中項為，由等差中項公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查等差中項的求解，解題時要充分利用等差中項公式來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，則實數(shù)t的值為

．參考答案：5【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用已知條件求出，利用∠ABO=90°，數(shù)量積為0，求解t的值即可．【解答】解：因為知，，所以=（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)計算：；.參考答案：解：（1）原式；（2）原式

19.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若實數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，結(jié)合函數(shù)圖象得.-----------------------------------------------------------------------------4分

（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當(dāng)時，（*）顯然成立，此時；②當(dāng)時，（*）可變形為，令因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，故此時.綜合①②----------------------------------------------------------------------------------9分（3）因為=---10分

①當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為.②當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時，在上的最大值為.----------------------14分

略20.已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；兩角和與差的余弦函數(shù)；半角的三角函數(shù)．【專題】計算題．【分析】（1）通過正切的倍角公式根據(jù)tan2θ求出tanθ的值．（2）先用余弦的二倍角公式和兩角和公式對原式進行化簡，再把（1）中的tanθ代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵tan2θ==﹣2，∴tanθ=﹣或tanθ=，∵π＜2θ＜2π，＜θ＜π，∴tanθ=﹣．（2）原式====3+2．【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的兩角和公式和倍角公式的運用．屬基礎(chǔ)題．21.（12分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若構(gòu)成等比數(shù)列，且：（1）證明：；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）求證：對任意正整數(shù)n，有參考答案：解：（1）在中令n=1，則，又?jǐn)?shù)列各項均為正數(shù)，..............................................2分（2）時，，時，，兩式相減得：故數(shù)列從第二項起是公差為2的等差數(shù)列..........................