2022年遼寧省大連市長海縣第四高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年遼寧省大連市長海縣第四高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)M=++…++，則M的值為（）A．B．C．D．參考答案：B考點：數(shù)列的求和．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于=﹣，累加求和即可求得答案．解答：解：∵M=++…++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+…+﹣=1﹣=．故選B．點評：本題考查數(shù)列的裂項法求和，每一項裂為相鄰兩項之差是關(guān)鍵，屬于中檔題．2.某班共有學(xué)生53人，學(xué)號分別為1～53號，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是（）A．16 B．10 C．53 D．32參考答案：A【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從54個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣抽取4個人的一個樣本，分組時要先剔除1人后分成4個小組，每一個小組有13人，第一個學(xué)號是3，第二個抽取的學(xué)號是3+13，可以依次寫出所需要的學(xué)號．【解答】解：從53個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣抽取4個人的一個樣本，分組時要先剔除1人后分成4個小組，每一個小組有13人，∵學(xué)號為3號，29號，42號的同學(xué)在樣本中，即第一個學(xué)號是3，∴第二個抽取的學(xué)號是3+13=16，故選A．【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣方法，考查抽樣過程中的分組環(huán)節(jié)，考查分組后選出的結(jié)果有什么特點，本題是一個基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)則是一個送分題目．3.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增。若，則滿足的的取值范圍是A．[－2,2] B．[－3,－1] C．[－2,0] D．[1,3]參考答案：B函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，由，可知.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，由為定義在R上的奇函數(shù)，則在R上單調(diào)遞增.則由可得：，解得.故選B.

4.知集合,,若,則

參考答案：D5.已知正項數(shù)列滿足：

，設(shè)數(shù)列的前項的和，則的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知集合，集合，則A.{－1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}參考答案：D由題意可得：，則本題選擇D選項.7.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有，則的值是（

）A．0

B．

C．1

D．參考答案：A因為函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的偶函數(shù)，那么可知f(x)=f(-x),同時又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函數(shù)令x=-,則可知-f（）=f(-),解得f（）=0,將x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故選A.

8.已知tan60°=m，則cos120゜的值是（）A． B． C．D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式求得cos120゜的值．【解答】解：tan60°=m，則cos120°=cos260°﹣sin260°===，故選：B．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)與的定義域和值域都是，且都有反函數(shù)，則函數(shù)的反函數(shù)是

（

）

參考答案：C.解析：由依次得

，互易得.10.如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中，以下四個命題中正確的序號是（

）①與平行．

②與是異面直線．③與成角．④與垂直．A.

①②③

B.

③④

C.

②④

D.

②③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

；最大值分別為．參考答案：π,1.【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)y為cos2x，再由余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性，求出它的周期和最大值．【解答】解：函數(shù)===cos2x，故最小正周期等于=π，當(dāng)2x=2kπ，即x=kπ（k∈z）時，函數(shù)y=cos2x有最大值等于1，故答案為π，1．12.已知,則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略13.（5分）圓臺上、下底面積分別為π，4π，側(cè)面積為6π，則該圓臺的體積是

．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過圓臺的底面面積，求出上下底面半徑，利用側(cè)面積公式求出母線長，然后求出圓臺的高，即可求得圓臺的體積．解答： S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l(xiāng)=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故答案為：π．點評： 本題是基礎(chǔ)題，通過底面面積求出半徑，轉(zhuǎn)化為求圓臺的高，是本題的難點，考查計算能力，?？碱}．14.設(shè)，則=___________參考答案：15.已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，則A∩B等于．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點】交集及其運算．【分析】找出集合A和B中x范圍的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}16.若函數(shù)，則=

．參考答案：略17.已知定義在R上的偶函數(shù)對任意的，有則滿足＜的x取值范圍是__________________參考答案：<x<略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知全集，集合，求，，參考答案：19.（本題滿分12分）設(shè)，，其中且.（I）若，求的值；（II）若，求的取值范圍．參考答案：（1），即

∴，解得，

檢驗，所以是所求的值。 ………………5分（2）當(dāng)時，，即∴解得， -----------------8分當(dāng)時，，即∴解得， -----------------11分綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時， ---12分20.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d>0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數(shù)列{bn}的第二項，第三項，第四項．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n，均有，求c1+c2+c3+……+c2006值．（14分）參考答案：解：（1）由題意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0)解得d=2,∴an=2n-1,bn=.....5分

（2）當(dāng)n=1時，c1=3;當(dāng)n≥2時，

，......10分

......14分略21.計算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）(1)(xy2··)·

(2)·參考答案：解：（1）原式.

（2）原式.略22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）在x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時f（x）=x2+2x．可求出x＜0時函數(shù)f（x）的解析式，綜合可得函數(shù)f（x）的解析式（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對a進行分類討論，進而可得函數(shù)g（x）的最小值的表達式．解答：解：（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x…（2分）所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…（4分）所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對稱，又∵x∈[1，2]，當(dāng)a﹣1≤1時，g（x）在[1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值5﹣2a，當(dāng)1＜a﹣1≤2時，g（x）在