2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市筆架山鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市筆架山鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（） A． f（x）=x，g（x）=（）2 B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）= D． f（x）=|x|，g（x）=參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷圖象相同實(shí)質(zhì)是判斷函數(shù)相等即可．解答： f（x）=x的定義域?yàn)镽，g（x）=（）2的定義域?yàn)閇0，+∞），故圖象不同；f（x）=x2與g（x）=（x+1）2對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故圖象不同；f（x）=1的定義域?yàn)镽，g（x）=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），故圖象不同；f（x）=|x|與g（x）=的定義域都是R，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，故圖象相同．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)相等的判斷，要判斷定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A(B)=

A、{4，5}

B、{2，3)

C、{1}

D、{2}參考答案：C3.在數(shù)列中，（c為非零常數(shù)），前項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)為A. B.0 C.1 D.2參考答案：A4.若函數(shù)f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，） B．[0，） C．（，+∞） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】對(duì)m討論，分m=0，顯然成立；m＜0，不恒成立；m＞0且△=16m2﹣12m＜0，解出m的范圍，最后合并即可得到所求范圍．【解答】解：mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，當(dāng)m=0時(shí)，3＞0恒成立；當(dāng)m＜0時(shí)，不等式不恒成立；當(dāng)m＞0且△=16m2﹣12m＜0，即為m＞0且0＜m＜，即有0＜m＜，綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m＜．故選：B．5.如下圖所示，對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：如果一個(gè)集合中的任何元素在另一個(gè)集合中都有唯一確定的一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，則此對(duì)應(yīng)構(gòu)成映射．故D構(gòu)成映射，A、不能構(gòu)成映射，因?yàn)榍斑叺募现械脑?與9在后一個(gè)集合中有兩個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故此對(duì)應(yīng)不是映射．B與C中的元素0在后一個(gè)集合中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，故B與C中的對(duì)應(yīng)不是映射．故答案為：D6.已知直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．【分析】畫(huà)出圖形，由題意通過(guò)等體積法，求出三棱錐的體積，然后求出D到平面ABC的距離．【解答】解：由題意畫(huà)出圖形如圖：直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣ABC的高為h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故選C．7.在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，－5）關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）參考答案：C略8.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線(xiàn)上，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.下面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C設(shè)被污損的數(shù)字為a(0≤a≤9且a∈N)，則由甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8＞a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為P＝＝．

10.下列各式正確的是（）A．43＜33 B．log0.54＜log0.56C．（）﹣3＞（）3 D．lg1.6＜lg1.4參考答案： C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵43＞33，log0.54＞log0.56，，lg1.6＞lg1.4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)表達(dá)式為`__________；參考答案：略12.已知集合A={1，2}，集合B滿(mǎn)足A∪B=A，則集合B有

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由已知得B?A，從而B(niǎo)=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B滿(mǎn)足A∪B=A，∴B?A，∴B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴滿(mǎn)足條件的集合B有4個(gè)．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿(mǎn)足條件的集合個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合的并集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱(chēng)；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=﹣對(duì)稱(chēng)．其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【分析】根據(jù)函數(shù)求出最小正周期，可知①錯(cuò)；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)②，判斷正誤；求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心判定③；對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程判斷④的正誤；即可得到解答．【解答】解：①函數(shù)f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是=知①錯(cuò)．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)滿(mǎn)足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）滿(mǎn)足條件④f（x）=4sin（2x+）的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)滿(mǎn)足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不滿(mǎn)足故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的利用，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．14.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)_________.參考答案：0.25由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（2，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知：f（0）=1＞0，，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意可知：函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，則，即，解得：2＜m＜，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（2，），故答案為（2，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16.非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿(mǎn)足：（1）對(duì)任意a，b∈G，都有a+b∈G；（2）存在e∈G使得對(duì)于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，則稱(chēng)G是關(guān)于運(yùn)算⊕的融洽集，現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算：①G是非負(fù)整數(shù)集，⊕：實(shí)數(shù)的加法；②G是偶數(shù)集，⊕：實(shí)數(shù)的乘法；③G是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合，⊕：多項(xiàng)式的乘法；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：實(shí)數(shù)的乘法；其中屬于融洽集的是（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)編號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】逐一驗(yàn)證幾個(gè)選項(xiàng)是否分別滿(mǎn)足“融洽集”的兩個(gè)條件，若兩個(gè)條件都滿(mǎn)足，是“融洽集”，有一個(gè)不滿(mǎn)足，則不是“融洽集”．【解答】解：①對(duì)于任意非負(fù)整數(shù)a，b知道：a+b仍為非負(fù)整數(shù)，∴a⊕b∈G；取e=0，及任意飛負(fù)整數(shù)a，則a+0=0+a=a，因此G對(duì)于⊕為整數(shù)的加法運(yùn)算來(lái)說(shuō)是“融洽集”；②對(duì)于任意偶數(shù)a，b知道：ab仍為偶數(shù)，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使對(duì)一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．③對(duì)于G={二次三項(xiàng)式}，若a、b∈G時(shí)，a，b的兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)，則其積不再為二次三項(xiàng)式，故G不是和諧集，故③不正確；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：實(shí)數(shù)的乘法，故④中的G是“融洽集”．故答案為①④．17.若為一個(gè)平方數(shù)，則正整數(shù)

.參考答案：10.解析：，設(shè)有，于是有故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分15分)已知，，，記函數(shù)，且的最小正周期為.(1)求的值；(2)設(shè)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）

（2）19.如圖，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，將△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到幾何體A－BCDG.(1)若E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AC，AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABG；(2)求三棱錐C－ABD的體積．參考答案：(1)證明：依題意，折疊前后CD、BG位置關(guān)系不改變，∴CD∥BG.∵E、F分別為線(xiàn)段AC、BD的中點(diǎn)，∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG.-----------3（注：要用平行公理進(jìn)行直線(xiàn)EF∥BG的證明，否則扣除2分）又EF?平面ABG，BG?平面ABG，∴EF∥平面ABG.-------6(2)解：由已知得BC＝CD＝AG＝2，證AG⊥平面BCDG，即點(diǎn)A到平面BCDG的距離AG＝2，∴VC－ABD＝VA－BCD＝S△BCD·AG＝××2＝.----12分（缺AG⊥平面BCDG證明過(guò)程扣2分）

20.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點(diǎn),。(Ⅰ）求證:；(Ⅱ）求二面角

的大小。參考答案：（I）連結(jié)交于,連結(jié)

因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn),所以,又因?yàn)?所以;

(II)因?yàn)檎叫魏途匦嗡谄矫婊ハ啻怪?所以以為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖取=1

,,,,設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

所以二面角

的大小為。

21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知（1）求以線(xiàn)段為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；（2）設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的值.參考答案：（1）

所以所求對(duì)角線(xiàn)（2）∵，，

∴解得：略22.（本小