吉林省長春市榆樹市秀水鎮(zhèn)治江學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

吉林省長春市榆樹市秀水鎮(zhèn)治江學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P是圓上的動點，Q是直線上的動點，則的最小值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略2.已知集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，ΔABP面積為f(x).若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖（2），則ΔABC的面積為

A．10

B．16

C．18

D．32參考答案：B略4.過點A(2,b)和點B(3,–2)的直線的傾斜角為，則b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5參考答案：A略5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A．y=﹣x2 B．y=x2﹣2 C．y= D．y=log2參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對各個選項的正確性進行判斷，從而得到結(jié)論．【解答】解：由于二次函數(shù)y=﹣x2在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，故排除A．二次函數(shù)y=x2﹣2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件，由于函數(shù)y=在R上是減函數(shù)，故排除C．由于函數(shù)y==﹣log2x在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，故排除D．故選B．【點評】本題主要考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.若實數(shù)a，b，c，d滿足a＞b，c＞d，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣dB．a(chǎn)+c＞b+dC．a(chǎn)c＞bdD．＞參考答案：B8.已知角α的終邊與單位圓交于點（﹣，），則tanα=（）

A．﹣B．C．﹣D．參考答案：B9.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.下列說法正確的是A．根據(jù)樣本估計總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)

B．方差和標準差具有相同的單位

C．從總體中可以抽取不同的幾個樣本D．如果容量相同的兩個樣本的方差滿足S12<S22，那么推得總體也滿足S12<S22是錯的參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為單位向量，且它們的夾角為120°，則______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可得，再由求得答案?！驹斀狻恳驗榫鶠閱挝幌蛄?，且它們的夾角為，所以由數(shù)量積的定義可得所以【點睛】本題考查數(shù)量積以及向量的模，屬于一般題。12.已知向量，滿足且與的夾角為，則

.參考答案：13.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項的和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{||}的前n項的和，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，再結(jié)合條件S7=7，S15=75進而可求出首項a1和公差d，可求sn，進而可求||，討論當(dāng)n≤5，Tn，n＞6，兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，數(shù)列{||}是2為首項，﹣為公差的等差數(shù)列，Tn==n﹣n，T5=5，當(dāng)n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．14.奇函數(shù)上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則=．參考答案：－1515.．若，且，則的值為

．參考答案：16.為了研究問題方便,有時將余弦定理寫成:,利用這個結(jié)構(gòu)解決如下問題:若三個正實數(shù)x，y，z，滿足,，，則_______.參考答案：【分析】設(shè)的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長，由此計算出的面積，再利用可得出的值.【詳解】設(shè)的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來進行計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.17.某電視臺連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的奧運宣傳廣告和2個不同的商業(yè)廣告.若要求最后播放的必須是奧運廣告，且2個商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放種數(shù)為

參考答案：

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三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)滿足且(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,2]上，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)由f(0)＝1得，c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1，又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴

∴因此，f(x)＝x2－x＋1.

--------------6分(2)不等式f(x)<2x＋m等價于x2－3x＋1<m，即m>(x2－3x＋1)函數(shù)g(x)=x2－3x＋1在[－1,2]上的最大值為g(-1)=5,m>5．

-------------12分19.如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．

(1)求證：AP∥平面EFG；(2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．參考答案：(1)證明∵E、F分別是PC，PD的中點，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解取PB的中點Q，連結(jié)AQ，QD，則PC⊥平面ADQ.證明如下：連結(jié)DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC.∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中點．∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.20.當(dāng)a為何值時,函數(shù)的一個零點在區(qū)間(0,1)上,另一個零點在區(qū)間(1,2)上?參考答案：解：若函數(shù)的零點一個在上,另一個在上,則:,

………………3分即

………………5分解得

………………10分所以或

………………12分21.（12分）計算下列各式的值．（1）；（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．（2）利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：（1）=﹣1﹣+8=．（2）=lg5+lg2（lg2+lg5）++=lg5+lg2+2=3．【點評】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的性質(zhì)、運算法則的合理運用．22.已知直線l經(jīng)過點（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°．（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】（1）由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過點（0，﹣2），可得直線的點斜式方程，化為一般式可得答案．（2）由（1）中直線l的方程，可得直線在兩坐標軸上的截距