山東省淄博市臨淄區(qū)齊都中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省淄博市臨淄區(qū)齊都中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ax3+bx++5，滿(mǎn)足f（﹣3）=2，則f（3）的值為（）A．﹣2 B．8 C．7 D．2參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于函數(shù)f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a?33+b?3+=3，運(yùn)用整體代換法，即可得到f（3）．解答：解：由于函數(shù)f（x）=ax3+bx++5，則f（﹣3）=a?（﹣3）3+b?（﹣3）++5=2，即有a?33+b?3+=3，則有f（3）=a?33+b?3++5=3+5=8．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，運(yùn)用整體代換法是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查運(yùn)算能力，屬于中檔題2.（5分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣5，3），則該直線(xiàn)的傾斜角為（） A． 150° B． 135° C． 75° D． 45°參考答案：B考點(diǎn)： 直線(xiàn)的傾斜角．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 由兩點(diǎn)式求出直線(xiàn)的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求得直線(xiàn)的傾斜角．解答： ∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴其斜率k=．設(shè)其傾斜角為θ（θ∈[0，π）），則tanθ=﹣1．∴θ=135°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線(xiàn)斜率的求法，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且,則cosB＝（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由成等比數(shù)列，根據(jù)等比中項(xiàng)即可得出一個(gè)式子，結(jié)合帶入余弦定理即可。【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，再由，所以。分別代入余弦定理?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)，余弦定理的應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題。4.設(shè)為任意正數(shù)，則的最小值為（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)

參考答案：B5.函數(shù)y＝2x的圖像可以看成是由函數(shù)y＝2x+1＋3的圖像平移后得到的，平移過(guò)程是（

）A．向左平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位

C．向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位.D．向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位參考答案：D6.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有人，第三組中沒(méi)有療效的有人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：C圖中組距為，第一、二組頻率之和為．∵已知第一、二組共有人，∴總?cè)藬?shù)為．第三組頻率為，則第三組人數(shù)為．設(shè)有療效的有人，則有療效的人數(shù)為人．故選．7.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：8.已知?jiǎng)t等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)f(x)=|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m＜n，且f(m)=f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）．（A），2 （B），4

（C）， （D），4參考答案：A10.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，則（?UA）∩（?UB）=(

)A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出兩集合A，B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算求出（?UA）∩（?UB）【解答】解：由題義知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}，所以（CUA）∩（CUB）={7，9}故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交、并、補(bǔ)集的計(jì)算規(guī)則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=_______________________．參考答案：12.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=表示同一個(gè)函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根．其中正確命題的序號(hào)是．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯(cuò)誤；③利用函數(shù)圖象平移變換理論可知③正確；④求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷④錯(cuò)誤；⑤由根的存在性定理可判斷⑤錯(cuò)誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，②錯(cuò)誤③將y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2的圖象，③正確④∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，④錯(cuò)誤；⑤函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根，⑤正確；故答案為③⑤13.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，應(yīng)滿(mǎn)足分母不為0，且二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數(shù)y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)使函數(shù)的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．14.在梯形ABCD中，，，設(shè)，，則__________．（用向量表示）參考答案：【分析】根據(jù)向量線(xiàn)性運(yùn)算中的加法和減法及數(shù)乘運(yùn)算將用依次來(lái)表示出來(lái)，最終都轉(zhuǎn)化為的形式得到結(jié)果.【詳解】由知：為中點(diǎn)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，考查利用已知向量表示未知向量的問(wèn)題，涉及到線(xiàn)性運(yùn)算中的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的形式，屬于?？碱}型.15.已知向量,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為

參考答案：3略16.已知圓C的圓心在直線(xiàn)，與y軸相切，且被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.參考答案：或【分析】由圓心在直線(xiàn)x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．【詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線(xiàn)y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．17.已知集合A={x|y=}，B={y=|y=﹣x2+1}，則A∩B=

．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣2≥0，即x≥2，∴A=[2，+∞），由B中y=﹣x2+1≤1，得到B=（﹣∞，1]，則A∩B=?，故答案為：?．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）

設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）

證明：不論為何實(shí)數(shù)，均為增函數(shù)（2）

試確定的值，使得成立參考答案：設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）

證明：不論為何實(shí)數(shù)，均為增函數(shù)（2）

試確定的值，使得成立（1）證明：設(shè)存在任意，，且>

則f()-f()=

∵,,

∴f()-f()

∴為增函數(shù).（2）解：

∴

∴時(shí)，0成立.略19.定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為，其中．（1）求關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度；（2）若關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度為，求實(shí)數(shù)的值；（3）已知關(guān)于的不等式，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過(guò)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）不等式的解是所以區(qū)間的長(zhǎng)度是………3分（2）當(dāng)時(shí)，不符合題意………………4分當(dāng)時(shí)，的兩根設(shè)為，且結(jié)合韋達(dá)定理知

解得（舍）………………7分（3）=設(shè)，原不等式等價(jià)于，………9分因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，長(zhǎng)度恰為函數(shù)的一個(gè)正周期所以時(shí)，，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過(guò)即實(shí)數(shù)的取值范圍是……………12分20.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：參考答案：解：設(shè)y=log4u,u=x2－4x+3.

由

u＞0,

u=x2－4x+3，解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)閤＜1或x＞3

u=x2－4x+3的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)。

又y=log4u在定義域內(nèi)為增函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，在上為增函數(shù)。

略21.（14分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．（1）求證：直線(xiàn)BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 直線(xiàn)與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面所成的角．專(zhuān)題： 證明題．分析： （1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，由三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)可得PO∥BD1，從而證明直線(xiàn)BD1∥平面PAC．（2）證明AC⊥BD，DD1⊥AC，可證AC⊥面BDD1B1，進(jìn)而證得平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，故∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，利用邊角關(guān)系求得∠CPO的大?。獯穑?（1）證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點(diǎn)，故PO∥BD1，∵PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以，直線(xiàn)BD1∥平面PAC．（2）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．∵BD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）由（2）已證：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，∴∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角．依題意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP與平面BDD1B1所成的角為30°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查證明線(xiàn)面平行、面面垂直的方法，求直線(xiàn)和平面所稱(chēng)的角的大小，找出直線(xiàn)和平面所成的角是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題．22.智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從500名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取100名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100].（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這500名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘?(精確到整數(shù))（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)（3）在抽取的100名手機(jī)使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分別抽取2人和3人組成研究小組，然后再?gòu)难芯啃〗M中選出2名組長(zhǎng).求這2名組長(zhǎng)分別選自(20,40]和(40,60]的概率是多少？參考答案：(1)57分鐘.(2)58分鐘；(3)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)將頻率二等分可直接求得結(jié)果；（2）每組數(shù)據(jù)中間值與對(duì)應(yīng)小矩形的面積乘積的總和即為平均