福建省福州市第二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省福州市第二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)b、c表示兩條直線，α，β表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（） A． 若b?α，c∥α，則b∥c B． 若b?α，b∥c，則c∥α C． 若c∥α，α⊥β，則c⊥β D． 若c∥α，c⊥β，則α⊥β參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由題設(shè)條件，對四個選項逐一判斷即可，A選項用線線平行的條件進(jìn)行判斷；B選項用線面平行的條件判斷；C選項用線面垂直的條件進(jìn)行判斷；D選項用面面垂直的條件進(jìn)行判斷，解答： A選項不正確，因為線面平行，面中的線與此線的關(guān)系是平行或者異面；B選項不正確，因為與面中一線平行的直線與此面的關(guān)系可能是在面內(nèi)或者與面平行；C選項不正確，因為兩面垂直，與其中一面平行的直線與另一面的關(guān)系可能是平行，在面內(nèi)也可能垂直；D選項正確，因為線與面平行，線垂直于另一面，可證得兩面垂直．故選D點評： 本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，求解本題關(guān)鍵是有較好的空間想像能力，對空間中點線面的位置關(guān)系可以準(zhǔn)確判斷，再就是熟練掌握點線面位置關(guān)系判斷的定理與條件．2.下列命題中是公理的是A.在空間中,如果兩個角的兩條邊對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ)B.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行參考答案：CA.在空間中,如果兩個角的兩條邊對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ)，不是公理；B.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直，不是公理；C.平行于同一條直線的兩條直線平行，是公理；D.如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行，不是公理.故選C.

3.在△ABC中，角A，B，C所對的對邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由，化簡得，由余弦定理，即可求解.【詳解】由題意，中，，化簡可得，即，又由余弦定理得，又因為，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確化簡題設(shè)條件，合理利用余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知數(shù)列的首項，且，則為(

)A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D5.已知兩條直線和互相垂直，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.已知是定義在R上的函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時，，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(

)Ａ．7

Ｂ．15

Ｃ．25

Ｄ．35參考答案：B略8.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=2x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）=2x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間即為二次函數(shù)y=x2﹣2x的增區(qū)間，即y=x2﹣2x的對稱軸左側(cè)部分，從而解決問題．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，則g（x）的對稱軸為x=1，圖象開口向上，∴g（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．10.在等差數(shù)列中，首項公差，若，則的值為A．37

B．36

C．20

D．19

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，的值域是_____________．參考答案：[0.15]12.銳角△ABC中，邊長,,則邊長的取值范圍是參考答案：略13.若lg25+lg2lg50的值為

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則及其lg5+lg2=1．【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．14.lg2+1g5=

=

．參考答案：1，100．【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則和根式的性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|﹣100|=100．故答案為：1，100．15.觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，類比推廣上述結(jié)果，可以得到的一般結(jié)果是：

．參考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考點】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號左邊是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…規(guī)律應(yīng)該是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．證明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案為：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．16.從點出發(fā)三條射線兩兩成60°角，且分別與球相切于三點，若球的體積為，則的距離為

．

參考答案：略17.函數(shù)的定義域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了鼓勵居民節(jié)約用水，西盟縣改革居民用水的計費方法．每月的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：月用水量不超過20m3時，按2元/m3計費；月用水量超過20m3時，其中的20m3按2元/m3計費，超過的部分按3.6元/m3計費．設(shè)每戶月用水量為xm3，應(yīng)交水費為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明家第二季度繳納水費的情況如下：月份四月份五月份六月份繳費金額/元303443.6問小明家第二季度共用水多少立方米？參考答案：解：（1）由題意可得，當(dāng)0＜x≤20時，y=2x當(dāng)x＞20時，y=2×20+3.6（x﹣20）=3.6x﹣32所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）四月份用水為，30÷2=15m3五月份用水為，34÷2=17m3六月份用水為，20+（43.6﹣2×20）÷3.6=21m3第二季度共用水為：15+17+21=53m3答：小明家第二季度共用水53立方米．略19.求函數(shù)，的最大值和最小值，并求取最值時的值。參考答案：解：-------------------2分

令

，----------------------4分

-------------6分當(dāng)時，有最小值，此時；----8分當(dāng)時，有最大值，此時-------10分略20.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時間之間近似滿足如圖所示的曲線．其中是線段，曲線段是函數(shù)是常數(shù)的圖象．(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于時治療有效，假若某病人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點鐘？(3)若按(2)中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后再過，該病人每毫升血液中含藥量為多少？參考答案：解：(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，把代如，得，解得，故．(2)設(shè)第一次服藥最遲過小時服第二次藥，則解得，即第一次服藥后后服第二次藥，也即上午服藥；(3)第二次服藥后，每毫升血液中含第一次服藥后的剩余藥量為：含第二次所服的藥量為：．所以．故該病人每毫升血液中的喊藥量為．略21.已知圓，直線過點，且，是直線上的動點，線段與圓的交點為點，是關(guān)于軸的對稱點.（1）求直線的方程；（2）若在圓上存在點，使得，求的取值范圍；（3）已知是圓上不同的兩點，且，試證明直線的斜率為定值.參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.[試題解析：（1）∵，∴直線上的斜率為，∴直線上的方程為：，即.（2）如圖可知，對每個給定的點，當(dāng)為圓的切線時，最大，此時，若此時，則，故只需即可，即，又，代入得：.（3）據(jù)題意可求，∵是關(guān)于軸的對稱點，，∴，設(shè)，則，則直線的方程為：，直線的方程為：，聯(lián)立，消去得：，∵，同理可求，，故直線的斜率為定值.考點：直線與圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系.22.如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosB+b=2c．（1）求角A的大?。海?）若AC邊上的中線BD的長為，且AB⊥BD，求BC的長．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理和兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡