2022-2023學年江蘇省鹽城市新興中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年江蘇省鹽城市新興中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一堆形狀大小相同的珠子,其中只有一粒質(zhì)量比其他的輕,某同學經(jīng)過思考,認為根據(jù)科學的算法,利用天平(不用砝碼),二次稱量肯定能找到這粒質(zhì)量較輕的珠子,則這堆珠子最多有(

)粒

A.6

B.7

C.9

D.12參考答案：C略2.已知表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若

②若a、b相交且都在外，；

③若；

④若

其中正確的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=log3x．（1）求f（45）﹣f（5）的值；（2）若函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）的表達式．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log3x，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，可得f（45）﹣f（5）的值；（2）根據(jù)函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=f（x），可得函數(shù)y=g（x）的表達式．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log3x．∴f（45）﹣f（5）=log345﹣log33=log39=2；（2）若函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=f（x）=log3x，∴當x＜0時，﹣x＞0，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣log3（﹣x），又由g（0）=0得：g（x）=．4.如圖，給出了偶函數(shù)y=f（x）的局部圖象，根據(jù)圖象信息下列結(jié)論正確的是（）

A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)圖象便可看出f（﹣2）＞f（﹣1），從而可以得到f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0，而根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得出f（1）﹣f（2）＜0．【解答】解：由圖象看出：f（﹣2）＞f（﹣1）；∴f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0；∴f（1）﹣f（2）＜0．故選：C．5.已知為任意實數(shù)，且，則下列不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.（5分）要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數(shù)y=sinx（） A． 向右平移個單位長度，再將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變 B． 將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再向右平移個單位長度 C． 向右平移個單位長度，再將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變 D． 將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，再向右平移個單位長度參考答案：C考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得．解答： ∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]∴要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數(shù)y=sinx向右平移個單位長度，再將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變．故選：C．點評： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基本知識的考查．7.已知sinα=，則sin4α-cos4α的值為（）A．-

B．-

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)則等于（

）A．2 B．－2 C． D．－1參考答案：A由解析式知，，故選A.

9.已知ABC和點M滿足．若存在實數(shù)n使得成立,則n=(

)A．2

B．3

C．4

D.5參考答案：B10.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（） A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】先用配方法找出函數(shù)的對稱軸，明確單調(diào)性，找出取得最值的點，得到m的范圍． 【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5轉(zhuǎn)化為f（x）=（x﹣2）2+1 ∵對稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5 又∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1 ∴m的取值為[2，4]； 故選B． 【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），則a，b，c大小關(guān)系是

．參考答案：c＞a＞b【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是減函數(shù)，所以，只需比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個正數(shù)|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小，這3個正數(shù)中越大的，對應(yīng)的函數(shù)值越?。窘獯稹拷猓篺（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，故f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，∵a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），∵log47=log2＞1，∵=﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（log47）＞f（），即c＞a＞b，故答案為：c＞a＞b．【點評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．12.已知直線l過點（1，﹣1），且在y軸上的截距為，則直線l的方程為

．參考答案：5x+2y﹣3=0

【考點】直線的兩點式方程．【分析】由題意可得直線過點（0，）和（1，﹣1），可得斜率，進而可得斜截式方程，化為一般式即可．【解答】解：∵直線在y軸上截距為，∴直線過點（0，），∴直線的斜率k==﹣，∴直線的方程為：y=﹣x+，化為一般式可得：5x+2y﹣3=0，故答案為：5x+2y﹣3=0．【點評】本題考查直線的方程，涉及直線的截距，屬基礎(chǔ)題．13.設(shè)公差為的等差數(shù)列的前項和為，若，，則當取最大值時，的值為

.參考答案：914.已知數(shù)列滿足,，則的最小值為____________．參考答案：15.若三條線段的長分別為3，4，5；則用這三條線段組成

三角形（填銳角或直角或鈍角）參考答案：直角略16.定義在上的函數(shù)滿足，則的值為_____.參考答案：略17.已知向量，，且，則m=________;參考答案：8試題分析：考點：向量坐標運算三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，設(shè)。（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn。參考答案：（Ⅰ）因為所以數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列又因為，所以，所以數(shù)列的通項公式是（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：于是：兩式相減得：所以：19.已知等比數(shù)列中，，公比，又恰為一個等差數(shù)列的第7項，第3項和第1項.(1)求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列參考答案：略20.(本小題滿分12分)在等差數(shù)列中，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求的前項和．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差是．

．

………………10分21.已知等比數(shù)列的首項，公比滿足且，又已知成等差數(shù)列；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程組,即可求出數(shù)列的通項公式（2）求出的通項公式,利用裂項法即可求和.試題解析：（1）成等差數(shù)列，……………2分所以，又由得解得或，又由且得……………5分……………7分（2）……………9分……………11分由為關(guān)于的增函數(shù)，故，于是欲使對任意恒成立則則∴存在最大的整數(shù)滿足題意…………15分

考點：1.等差中項；2.等比數(shù)列通項公式；3.對數(shù)運算4.列項相消求和；5.不等式22.在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù)，現(xiàn)對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：題號12345考前預估難度0.90.80.70.60.4測試后，隨機抽取了20名學生的答題數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：題號12345實測答對人數(shù)1616144