2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系。具體內(nèi)容包括：二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，對二次函數(shù)有一定的了解。

2.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等，對一元二次方程有一定的掌握。

3.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法，對一元二次不等式有一定的了解。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思維，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型；通過分析二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，探究二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系；通過解決一元二次方程和不等式問題，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。通過這些學(xué)習(xí)過程，學(xué)生不僅能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是理解二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，以及如何運(yùn)用這些關(guān)系解決實(shí)際問題。具體來說，重點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

（1）二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系：理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及如何通過圖像和性質(zhì)求解一元二次方程的根。

（2）二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系：掌握二次函數(shù)圖像在坐標(biāo)軸上的位置，以及如何通過圖像判斷一元二次不等式的解集。

（3）運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題：學(xué)會(huì)將實(shí)際問題抽象為二次函數(shù)模型，并運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決這些問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于理解和掌握二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，以及如何運(yùn)用這些關(guān)系解決實(shí)際問題。具體來說，難點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

（1）二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系：學(xué)生可能難以理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及如何通過圖像和性質(zhì)求解一元二次方程的根。

（2）二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系：學(xué)生可能難以掌握二次函數(shù)圖像在坐標(biāo)軸上的位置，以及如何通過圖像判斷一元二次不等式的解集。

（3）運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題：學(xué)生可能難以將實(shí)際問題抽象為二次函數(shù)模型，并運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決這些問題。

針對以上難點(diǎn)，教師應(yīng)采取有效的教學(xué)方法，如通過實(shí)例講解、小組討論、練習(xí)題等方式，幫助學(xué)生理解和掌握這些難點(diǎn)。同時(shí)，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提出問題和疑惑，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、黑板、粉筆、直尺、三角板等。

2.課程平臺(tái)：人教A版（2019）必修第一冊數(shù)學(xué)教材。

3.信息化資源：教學(xué)課件、動(dòng)畫演示、在線練習(xí)題庫等。

4.教學(xué)手段：講授法、提問法、小組討論法、案例分析法等。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程、不等式關(guān)系的興趣。

過程：通過展示生活中的實(shí)際問題，如商品打折、人口增長等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些問題的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而引出二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系。

2.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。

過程：通過展示二次函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像與一元二次方程根的關(guān)系，并用實(shí)例講解如何通過圖像求解一元二次方程的根。

3.二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系（20分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生掌握二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。

過程：通過展示二次函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生分析圖像在坐標(biāo)軸上的位置，并用實(shí)例講解如何通過圖像判斷一元二次不等式的解集。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：加深學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程、不等式關(guān)系的理解。

過程：將學(xué)生分成小組，每組選擇一個(gè)實(shí)際問題，用二次函數(shù)模型進(jìn)行解決，然后進(jìn)行小組討論，最后每組匯報(bào)討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：提高學(xué)生的表達(dá)能力和解決問題的能力。

過程：邀請幾組學(xué)生進(jìn)行課堂展示，其他學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評，教師進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程、不等式關(guān)系的理解。

過程：教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，并布置課后作業(yè)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的定義和性質(zhì)

-定義：一般形式為y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，稱為二次函數(shù)。

-頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

-性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等。

2.一元二次方程的解法

-因式分解法：將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程求解。

-配方法：通過配方將方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式求解。

-公式法：直接應(yīng)用一元二次方程的求根公式求解。

3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

-根與系數(shù)的關(guān)系：根的和等于-b/a，根的積等于c/a。

-韋達(dá)定理：根與系數(shù)的關(guān)系的另一種表述。

4.一元二次不等式的解法

-圖像法：通過二次函數(shù)圖像判斷不等式的解集。

-因式分解法：將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次不等式求解。

-求根法：找到一元二次方程的根，根據(jù)根的情況判斷不等式的解集。

5.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系

-二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根的關(guān)系：根是圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。

-二次函數(shù)的圖像與一元二次不等式的解集的關(guān)系：解集是圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)成的區(qū)間。

6.實(shí)際問題中的二次函數(shù)模型

-商品打折問題：折扣率是二次函數(shù)模型。

-人口增長問題：人口增長速度是二次函數(shù)模型。

-投資收益問題：收益與投資額的關(guān)系是二次函數(shù)模型。典型例題講解1.例題1：求解一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根。

分析：根據(jù)一元二次方程的求根公式，我們可以直接計(jì)算出方程的根。

解：x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)

x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a)

答案：x1=-1/2,x2=3/2

2.例題2：判斷二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像的開口方向。

分析：根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)，我們可以判斷二次函數(shù)圖像的開口方向。

解：如果a>0，那么二次函數(shù)圖像向上開口；如果a<0，那么二次函數(shù)圖像向下開口。

答案：向上開口

3.例題3：求解一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集。

分析：根據(jù)二次函數(shù)圖像，我們可以判斷一元二次不等式的解集。

解：解集是二次函數(shù)圖像在x軸上方的部分，即x<-b/(2a)或x>-b/(2a)。

答案：解集為x<-1或x>2

4.例題4：判斷二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點(diǎn)。

分析：根據(jù)二次函數(shù)圖像，我們可以判斷二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)。

解：交點(diǎn)是二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，即x=-b/(2a)。

答案：交點(diǎn)為x=-2

5.例題5：求解一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根，并判斷二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點(diǎn)。

分析：首先，根據(jù)一元二次方程的求根公式，我們可以計(jì)算出方程的根。然后，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)，我們可以判斷二次函數(shù)圖像的開口方向。最后，根據(jù)二次函數(shù)圖像，我們可以判斷二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)。

解：x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)

x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a)

y=a(x-h)^2+k

h=-b/(2a)

答案：x1=-1,x2=3

y=(x+2)^2-4

h=-2內(nèi)容邏輯關(guān)系重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的定義、頂點(diǎn)式、性質(zhì)（開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等）。

板書設(shè)計(jì)：

二次函數(shù)：y=ax^2+bx+c（a≠0）

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k

性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等。

2.一元二次方程的解法

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：因式分解法、配方法、公式法、根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理。

板書設(shè)計(jì)：

一元二次方程：ax^2+bx+c=0（a≠0）

解法：因式分解法、配方法、公式法

根與系數(shù)的關(guān)系：根的和等于-b/a，根的積等于c/a

韋達(dá)定理：根與系數(shù)的關(guān)系的另一種表述。

3.一元二次不等式的解法

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：圖像法、因式分解法、求根法、解集的判斷。

板書設(shè)計(jì)：

一元二次不等式：ax^2+bx+c>0

解法：圖像法、因式分解法、求根法

解集：解集是二次函數(shù)圖像在x軸上方的部分，即x<-b/(2a)或x>-b/(2a)。

4.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根的關(guān)系、二次函數(shù)的圖像與一元二次不等式的解集的關(guān)系。

板書設(shè)計(jì)：

關(guān)系：

-二次函數(shù)的圖像與