1.4.1 一元二次函數(shù)教案-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

1.4.1一元二次函數(shù)教案-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）1.4.1一元二次函數(shù)教案-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊教材分析本節(jié)內(nèi)容選自2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊，主要介紹一元二次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像。這部分內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，對于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)一元二次不等式、二次方程等知識點具有重要作用。

本節(jié)課的教學(xué)目標是通過觀察、操作和思考，讓學(xué)生理解一元二次函數(shù)的概念，掌握其圖像特征和性質(zhì)，并能運用這些知識解決實際問題。

教學(xué)重點是讓學(xué)生掌握一元二次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)，教學(xué)難點是讓學(xué)生理解一元二次函數(shù)的定義和圖像之間的關(guān)系。

教學(xué)過程分為以下幾個環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入：通過生活中的實例，引發(fā)學(xué)生對一元二次函數(shù)的興趣。

2.定義：介紹一元二次函數(shù)的定義，通過實例讓學(xué)生理解一元二次函數(shù)的形式。

3.圖像：引導(dǎo)學(xué)生觀察一元二次函數(shù)的圖像，掌握其圖像特征。

4.性質(zhì)：分析一元二次函數(shù)的性質(zhì)，通過實例讓學(xué)生理解一元二次函數(shù)的性質(zhì)。

5.應(yīng)用：通過實例，讓學(xué)生運用一元二次函數(shù)的知識解決實際問題。

6.總結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)一元二次函數(shù)的重要性。

7.作業(yè)：布置適量的練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。教學(xué)目標分析本節(jié)課的教學(xué)目標主要從核心素養(yǎng)目標方面進行設(shè)定，符合新教程的要求。具體目標如下：

1.知識與技能：學(xué)生能夠理解一元二次函數(shù)的定義，掌握其圖像特征和性質(zhì)，并能運用這些知識解決實際問題。

2.過程與方法：學(xué)生通過觀察、操作和思考，能夠自主探究一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和實踐能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生能夠認識到一元二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和價值觀。

4.創(chuàng)新與實踐：學(xué)生通過觀察和操作，能夠發(fā)現(xiàn)一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力。

5.合作與交流：學(xué)生在小組合作中，能夠積極參與討論和交流，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。學(xué)情分析一、知識水平

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段的一元一次函數(shù)和二元一次方程組的知識，對函數(shù)的概念有一定的了解。

2.學(xué)生對一元二次方程有一定的了解，但可能對一元二次函數(shù)的概念和性質(zhì)不夠清晰。

3.學(xué)生對圖像的觀察和分析能力有限，可能需要通過具體的實例來幫助理解和掌握一元二次函數(shù)的圖像特征。

二、能力素質(zhì)

1.學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題的能力有限，需要通過具體的實例和問題來引導(dǎo)他們理解和掌握一元二次函數(shù)的性質(zhì)。

2.學(xué)生的操作能力和實驗?zāi)芰τ邢?，可能需要通過具體的實驗和操作來幫助他們理解和掌握一元二次函數(shù)的圖像特征。

3.學(xué)生的合作能力和交流能力有限，可能需要通過小組合作和討論來幫助他們理解和掌握一元二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

三、行為習(xí)慣

1.學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度可能對學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)產(chǎn)生影響。有的學(xué)生可能對數(shù)學(xué)有強烈的興趣和熱情，而有的學(xué)生可能對數(shù)學(xué)缺乏興趣和熱情。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略可能對學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)產(chǎn)生影響。有的學(xué)生可能習(xí)慣于通過記憶和死記硬背來學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生可能習(xí)慣于通過理解和思考來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境和資源可能對學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)產(chǎn)生影響。有的學(xué)生可能擁有良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和資源，而有的學(xué)生可能缺乏良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和資源。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標和學(xué)習(xí)者特點的教學(xué)方法：

在本節(jié)課中，我會選擇講授、討論、案例研究、項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)等教學(xué)方法。講授法可以幫助學(xué)生快速掌握一元二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，而討論法可以促進學(xué)生之間的交流和互動，幫助他們更好地理解和掌握一元二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。案例研究和項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)可以幫助學(xué)生將理論知識應(yīng)用于實際問題，培養(yǎng)他們的實踐能力和創(chuàng)新思維。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動：

為了促進學(xué)生的參與和互動，我會設(shè)計以下教學(xué)活動：

(1)角色扮演：讓學(xué)生扮演一元二次函數(shù)的定義和性質(zhì)，通過角色扮演的方式加深對概念的理解。

(2)實驗：通過實驗和觀察，讓學(xué)生親手繪制一元二次函數(shù)的圖像，感受函數(shù)的性質(zhì)和變化。

(3)游戲：設(shè)計一些與一元二次函數(shù)相關(guān)的游戲，如“一元二次函數(shù)猜猜看”，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

(4)小組合作：將學(xué)生分成小組，讓他們合作完成一元二次函數(shù)的案例研究或項目任務(wù)，培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

在本節(jié)課中，我會使用以下教學(xué)媒體和資源：

(1)PPT：使用PPT展示一元二次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，幫助學(xué)生理解和掌握知識點。

(2)視頻：播放一些與一元二次函數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，讓學(xué)生通過視頻學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)的應(yīng)用和實例。

(3)在線工具：使用在線工具如GeoGebra，讓學(xué)生通過操作和實驗，直觀地感受一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。教學(xué)流程一、課前（5分鐘）

1.作業(yè)反饋：通過課前5分鐘的時間，教師對學(xué)生上節(jié)課布置的作業(yè)進行反饋，指出存在的問題，并給予修改意見。

2.預(yù)習(xí)檢查：教師檢查學(xué)生對本次課內(nèi)容的預(yù)習(xí)情況，了解學(xué)生的知識掌握程度，為課堂講解做準備。

二、課中（35分鐘）

1.引入新課（5分鐘）

2.講解新課（15分鐘）

a.定義（3分鐘）：介紹一元二次函數(shù)的定義，通過實例讓學(xué)生理解一元二次函數(shù)的形式。

b.圖像（5分鐘）：引導(dǎo)學(xué)生觀察一元二次函數(shù)的圖像，掌握其圖像特征。

c.性質(zhì)（5分鐘）：分析一元二次函數(shù)的性質(zhì)，通過實例讓學(xué)生理解一元二次函數(shù)的性質(zhì)。

3.課堂互動（5分鐘）

a.小組討論（2分鐘）：將學(xué)生分成小組，討論一元二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像特征。

b.提問回答（3分鐘）：教師提問，學(xué)生回答，檢查學(xué)生對一元二次函數(shù)知識的掌握程度。

4.案例分析（5分鐘）

三、課后（5分鐘）

1.總結(jié)與作業(yè)布置（3分鐘）

對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)一元二次函數(shù)的重要性，并布置適量的練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。

2.學(xué)生提問與答疑（2分鐘）

學(xué)生提問，教師答疑，確保學(xué)生對一元二次函數(shù)的知識點有充分的理解和掌握。

注意：本節(jié)課的總用時為45分鐘，包括課前5分鐘、課中35分鐘和課后5分鐘。知識點梳理1.一元二次函數(shù)的定義：一元二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。

2.一元二次函數(shù)的圖像特征：一元二次函數(shù)的圖像是一條開口向上或向下的拋物線。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。

3.一元二次函數(shù)的頂點：一元二次函數(shù)的圖像頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(-b/2a)是頂點的縱坐標。

4.一元二次函數(shù)的性質(zhì)：

a.函數(shù)值的變化：一元二次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大或減小。

b.導(dǎo)數(shù)：一元二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點是函數(shù)的極值點，也是函數(shù)圖像的頂點。

c.單調(diào)性：一元二次函數(shù)在其頂點兩側(cè)單調(diào)性相反，即在頂點左側(cè)單調(diào)遞減，在頂點右側(cè)單調(diào)遞增。

5.一元二次函數(shù)的解：一元二次方程ax^2+bx+c=0的解可以用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a來求解。

6.一元二次函數(shù)的應(yīng)用：一元二次函數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如物體的運動軌跡、經(jīng)濟學(xué)中的成本函數(shù)等。

7.一元二次函數(shù)的求導(dǎo)：一元二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為2ax+b。

8.一元二次函數(shù)的極值：一元二次函數(shù)的極值發(fā)生在導(dǎo)數(shù)為0的點，即函數(shù)的頂點。

9.一元二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：一元二次函數(shù)在其頂點左側(cè)單調(diào)遞減，在頂點右側(cè)單調(diào)遞增。

10.一元二次函數(shù)的系數(shù)關(guān)系：一元二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c之間存在關(guān)系，即b^2-4ac=0時，函數(shù)有實數(shù)根；b^2-4ac>0時，函數(shù)有兩個不相等的實數(shù)根；b^2-4ac<0時，函數(shù)有兩個相同的實數(shù)根。反思改進措施1.引入生活實例：通過引入生活中的實例，讓學(xué)生感受到一元二次函數(shù)的實際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.運用信息技術(shù)：利用多媒體和網(wǎng)絡(luò)資源，如PPT、視頻等，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加形象生動，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.小組合作學(xué)習(xí)：通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和溝通能力，促進學(xué)生之間的交流和互動。

二、存在主要問題

1.學(xué)生的知識水平差異：學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和知識水平存在差異，導(dǎo)致課堂效果參差不齊。

2.教學(xué)方法的單一：課堂教學(xué)方法過于單一，缺乏多樣性和互動性，不利于學(xué)生的主動學(xué)習(xí)和思考。

3.評價方式的不足：評價方式過于注重考試成績，忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和實際能力，不利于學(xué)生的全面發(fā)展。

三、改進措施

1.關(guān)注學(xué)生個體差異：針對學(xué)生的不同知識水平，采取分層教學(xué)，提供個性化的學(xué)習(xí)支持，幫助學(xué)生克服困難。

2.豐富教學(xué)方法：引入更多的教學(xué)方法，如討論、案例分析、實驗等，增加課堂的互動性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.完善評價體系：建立多元化的評價體系，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和實際能力，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展。板書設(shè)計①一元二次函數(shù)的定義：y=ax^2+bx+c（a≠0）

②一元二次函數(shù)的圖像特征：開口向上或向下的拋物線

③一元二次函數(shù)的頂點：(-b/2a,f(-b/2a))

④一元二次函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)值變化、單調(diào)性、極值

⑤一元二次函數(shù)的解：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

⑥一元二次函數(shù)的應(yīng)用：物體的運動軌跡、成本函數(shù)等

2.關(guān)鍵詞：

①拋物線：一元二