《三角形格點與面積》專題

三角形格點與面積第30頁（共35頁）1．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，且通過兩次平移（沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，點C的對應(yīng)點是直線上的格點C'．（1）畫出△A'B'C'；（2）在BC上找一點P，使AP平分△ABC的面積；（3）試在直線l上畫出所有的格點Q，使得由點A'、B'、C'、Q四點圍成的四邊形的面積為9．2．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′；（2）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是．（3）作直線MN，將△ABC分成兩個面積相等的三角形．3．如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）．（1）畫出△ABC中BC邊上的高AH和BC邊上的中線AD．（2）畫出將△ABC向右平移5格又向上平移3格后的△A′B′C′．（3）△ABC的面積為．（4）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是．4．正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC各頂點的位置如圖所示．將△ABC平移，使點A移到點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點．（1）畫出平移后的△DEF；（2）在AB上找一點P，使得線段CP平分△ABC的面積；（3）利用網(wǎng)格畫△ABC的高BH；（4）連接AD、CF，AD與CF的關(guān)系是．5．如圖，三角形ABC的頂點A，B，C都在格點（正方形網(wǎng)格線的交點）上，將三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（設(shè)點A、B、C分別平移到A′、B′、C′）（1）請在圖中畫出平移后的三角形A'B′C′；（2）若連接BB′、CC′，則這兩條線段的位置關(guān)系是．數(shù)量關(guān)系是（3）若BB'與AC相交于點P，則∠A'B'P，∠B'PA與∠PAB三個角之間的數(shù)量關(guān)系為A．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝180°B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝360°C．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝180°D．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝360°6．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點C變換為點D，點A、B的對應(yīng)點分別是點E、F．（1）在圖中請畫出△ABC平移后得到的△EFD；（2）在圖中畫出△ABC的AB邊上的高CH；（3）若點P在格點上，且S△PBC＝S△ABC（點P與點A不重合），滿足這樣條件的P點有個．7．如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點．（1）畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1；（2）畫出△ABC中AB邊上的中線CM；（3）圖中△ABC的面積是．8．如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和直尺畫圖：（1）補全△A′B′C′；（2）作出△ABC的中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AF；（4）若△ABC與△ABE面積相等，則圖中滿足條件且異于點C的格點E共有個．（注：格點指網(wǎng)格線的交點）9．畫圖（只能借助于網(wǎng)格）并填空：如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小正方形的頂點叫格點．（1）將△ABC向左平移4格，再向上平移1格，請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）△A′B′C′的面積為；（3）利用網(wǎng)格在圖中畫出△ABC的中線AD，高線AE；（4）在右圖中能使S△PBC＝S△ABC的格點p的個數(shù)有個（點P異于A）．10．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′．（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE；（3）線段AA′與線段BB′的關(guān)系是：；（4）求四邊形ACBB′的面積．11．如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題（保留畫圖痕跡）：（1）畫出△A′B′C′；（2）畫出△ABC的高BD；（3）連接AA′、CC′，那么AA′與CC′的關(guān)系是，線段AC掃過的圖形的面積為．12．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′．利用網(wǎng)格點和三角板畫圖或計算：（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出AB邊上的中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）△A′B′C′的面積為．（5）點F為方格紙上的格點（異于點B），若S△ACB＝S△ACF，則圖中這樣的格點F共有個．13．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點都在格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的關(guān)系是；（3）△ABC在整個平移過程中線段AB掃過的面積為．14．利用直尺畫圖（1）利用圖（1）中的網(wǎng)格，過P點畫直線AB的平行線和垂線．（2）把圖（2）網(wǎng)格中的三條線段通過平移使三條線段AB、CD、EF首尾順次相接組成一個三角形．（3）如果每個方格的邊長是單位1，那么圖（2）中組成的三角形的面積等于．15．如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）．（1）分別畫出△ABC中BC邊上的高AH、中線AG．（2）畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（3）畫一個銳角△MNP（要求各頂點在格點上），使其面積等于△ABC的面積的2倍．16．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積＝；（2）請在AB上找一點P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP；（3）請在圖中畫出過點C且平行于AB的直線CM．17．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的△DEF；（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（3）在圖中找出所有滿足S△ABC＝S△QBC的格點Q（異于點A），并用Q1、Q2表示．18．畫圖并填空：如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小正方形的頂點叫格點．（1）將△ABC向左平移8格，再向下平移1格．請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）利用網(wǎng)格在圖中畫出△ABC的中線CD，高線AE；（3）△A′B′C′的面積為．（4）在平移過程中線段BC所掃過的面積為．（5）在右圖中能使S△PBC＝S△ABC的格點P的個數(shù)有個（點P異于A）．19．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點A平移到點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積＝；（2）在AB上找一點M，使CM平分△ABC的面積；（3）在網(wǎng)格中找格點P，使S△ABC＝S△BCP，這樣的格點P有個．20．如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和三角板畫圖：（1）補全△A′B′C；（2）畫出AB邊上的中線CD；（3）畫出AC邊上的高線BE；（4）平移過程中，線段AB掃過的面積為．21．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積；（2）在圖中找出格點D，使△ACD的面積與△ABC的面積相等．22．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點都在格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出平移后的△A′B′C′的中線B′D′（3）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的關(guān)系是（4）△ABC在整個平移過程中線段AB掃過的面積為（5）若△ABC與△ABE面積相等，則圖中滿足條件且異于點C的格點E共有個（注：格點指網(wǎng)格線的交點）23．如圖所示，在8×8的網(wǎng)格中，△ABC是格點三角形（頂點是網(wǎng)格的交點），若點A坐標為（﹣1，3），按要求回答下列問題：（1）建立符合條件的平面直角坐標系，并寫出點B和點C的坐標；（2）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到△DEF，請在圖中畫出△DEF，并求出線段AC在平移過程中掃過的面積．24．如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和三角板畫圖：（1）補全△A′B′C′（2）畫出AB邊上的中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）△A′B′C′的面積為．25．如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每個格子的邊長為1個長度單位．（1）在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）若連接AA′，CC′，則這兩條線段的關(guān)系是；（3）作直線l，將△ABC分成兩個面積相等的三角形．

參考答案與試題解析一．解答題（共25小題）1．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，且通過兩次平移（沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，點C的對應(yīng)點是直線上的格點C'．（1）畫出△A'B'C'；（2）在BC上找一點P，使AP平分△ABC的面積；（3）試在直線l上畫出所有的格點Q，使得由點A'、B'、C'、Q四點圍成的四邊形的面積為9．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)面積公式解答即可．【解答】解：（1）如圖所示：△A'B'C'即為所求；（2）如圖所示：點P即為所求；（3）如圖所示：點Q即為所求．【點評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．2．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′；（2）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是相等且平行．（3）作直線MN，將△ABC分成兩個面積相等的三角形．【分析】（1）作出A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知，線段AA′，CC′這兩條線段之間的關(guān)系是相等且平行；（3）構(gòu)造平行四邊形ABCD，對角線BD所在的直線即為所求的直線MN．【解答】解：（1）平移后的△A′B′C′如圖所示．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知，線段AA′，CC′這兩條線段之間的關(guān)系是相等且平行，故答案為相等且平行．（3）構(gòu)造平行四邊形ABCD，對角線BD所在的直線即為所求的直線MN．【點評】本題考查平移變換、平移變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3．如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）．（1）畫出△ABC中BC邊上的高AH和BC邊上的中線AD．（2）畫出將△ABC向右平移5格又向上平移3格后的△A′B′C′．（3）△ABC的面積為3．（4）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是AA′＝CC′且AA′∥CC′．【分析】（1）根據(jù)三角形的中線和高的定義作圖即可得；（2）根據(jù)平移變換的定義作出變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得；（3）直接利用三角形的面積公式計算可得；（4）根據(jù)平移變換的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）如圖所示，AH和AD即為所求；（2）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（3）△ABC的面積為×3×2＝3，故答案為：3；（4）由平移的性質(zhì)知AA′＝CC′且AA′∥CC′，故答案為：AA′＝CC′且AA′∥CC′．【點評】本題主要考查作圖﹣平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．4．正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC各頂點的位置如圖所示．將△ABC平移，使點A移到點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點．（1）畫出平移后的△DEF；（2）在AB上找一點P，使得線段CP平分△ABC的面積；（3）利用網(wǎng)格畫△ABC的高BH；（4）連接AD、CF，AD與CF的關(guān)系是AD＝CF，AD∥CF．【分析】（1）作出B，C的對應(yīng)點E，F(xiàn)即可解決問題．（2）取AB中點P，連接CP即可．（3）取格點T作射線BT交AC于H，線段BH即為所求．（4）根據(jù)平移的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）△DEF如圖所示．（2）線段CP即為所求．（3）取格點T作射線BT交AC于H，線段BH即為所求．（4）AD＝CF，AD∥CF．故答案為：AD＝CF，AD∥CF．【點評】本題考查平移變換，三角形的中線，高等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5．如圖，三角形ABC的頂點A，B，C都在格點（正方形網(wǎng)格線的交點）上，將三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（設(shè)點A、B、C分別平移到A′、B′、C′）（1）請在圖中畫出平移后的三角形A'B′C′；（2）若連接BB′、CC′，則這兩條線段的位置關(guān)系是BB′∥CC′．數(shù)量關(guān)系是BB′＝CC′（3）若BB'與AC相交于點P，則∠A'B'P，∠B'PA與∠PAB三個角之間的數(shù)量關(guān)系為CA．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝180°B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝360°C．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝180°D．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝360°【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)解答．【解答】解：（1）如圖所示：△A'B'C'即為所求：（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得：BB′∥CC′，BB′＝CC′；故答案為：BB′∥CC′；BB′＝CC′；（3）由圖可知：∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝180°故答案為：C【點評】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．6．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點C變換為點D，點A、B的對應(yīng)點分別是點E、F．（1）在圖中請畫出△ABC平移后得到的△EFD；（2）在圖中畫出△ABC的AB邊上的高CH；（3）若點P在格點上，且S△PBC＝S△ABC（點P與點A不重合），滿足這樣條件的P點有4個．【分析】（1）作出A，B的對應(yīng)點，E，F(xiàn)即可．（2）根據(jù)高的定義畫出圖形即可．（3）利用等高模型解決問題即可．【解答】解：（1）△DEF如圖所示．（2）線段CH如圖所示．（3）如圖所示滿足條件的點P有4個．故答案為4【點評】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7．如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點．（1）畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1；（2）畫出△ABC中AB邊上的中線CM；（3）圖中△ABC的面積是8．【分析】（1）根據(jù)平移的定義作出變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得；（2）根據(jù)中線的概念作圖可得；（3）利用割補法求解可得．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，CM即為所求；（3）△ABC的面積是×5×7﹣×2×6﹣×（2+5）×1＝8，故答案為：8．【點評】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．8．如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和直尺畫圖：（1）補全△A′B′C′；（2）作出△ABC的中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AF；（4）若△ABC與△ABE面積相等，則圖中滿足條件且異于點C的格點E共有6個．（注：格點指網(wǎng)格線的交點）【分析】（1）由點B及其對應(yīng)點B′的位置得出平移方向和距離，據(jù)此將點A、C按照相同方式平移得到對應(yīng)點，再順次連接即可得；（2）根據(jù)中線的概念作圖可得；（3）根據(jù)高線的概念求解可得；（4）根據(jù)共底等高及平行線間的距離處處相等作圖可得．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）如圖所示，CD即為所求；（3）如圖所示，AF即為所求；（4）如圖所示，中滿足條件且異于點C的格點E共有6個，故答案為：6．【點評】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及中線、高線的概念、平行線間的距離處處相等．9．畫圖（只能借助于網(wǎng)格）并填空：如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小正方形的頂點叫格點．（1）將△ABC向左平移4格，再向上平移1格，請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）△A′B′C′的面積為4；（3）利用網(wǎng)格在圖中畫出△ABC的中線AD，高線AE；（4）在右圖中能使S△PBC＝S△ABC的格點p的個數(shù)有7個（點P異于A）．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A′B′C′即可；（2）利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)格點的特點△ABC的中線CD，高線AE即可；（4）過點A作直線BC的平行線，此直線與格點的交點即為P點．【解答】解：（1）如圖所示：（2））△A′B′C′的面積＝，故答案為：4；（3）如圖所示：AD，AE即為所求；（4）能使S△PBC＝S△ABC的格點p的個數(shù)有7個，故答案為：7【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′．（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE；（3）線段AA′與線段BB′的關(guān)系是：平行且相等；（4）求四邊形ACBB′的面積．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（2）取線段AB的中點D，連接CD，過點A作AE⊥BC的延長線與點E即可；（3）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可直接得出結(jié)論；（4）根據(jù)S四邊形ACBB′＝S梯形AFGB+S△ABC﹣S△BGB′﹣S△AFB′即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）由圖形平移的性質(zhì)可知，AA′∥BB′，AA′＝BB′．故答案為：平行且相等；（4）S四邊形ACBB′＝S梯形AFGB+S△ABC﹣S△BGB′﹣S△AFB′＝（7+3）×6+×4×4﹣×1×7﹣×3×5＝30+8﹣﹣＝27．【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題（保留畫圖痕跡）：（1）畫出△A′B′C′；（2）畫出△ABC的高BD；（3）連接AA′、CC′，那么AA′與CC′的關(guān)系是平行且相等，線段AC掃過的圖形的面積為10．【分析】（1）根據(jù)平移的定義和性質(zhì)作出點A、C平移后的對應(yīng)點，順次連接即可得；（2）根據(jù)三角形高的定義作圖即可得；（3）根據(jù)平移變換的性質(zhì)可得，再利用割補法求出平行四邊形的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示，BD即為所求；（3）如圖所示，AA′與CC′的關(guān)系是平行且相等，線段AC掃過的圖形的面積為10×2﹣2××4×1﹣2××6×1＝10，故答案為：平行且相等、10．【點評】此題主要考查了平移變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據(jù)題意正確把握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′．利用網(wǎng)格點和三角板畫圖或計算：（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出AB邊上的中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）△A′B′C′的面積為8．（5）點F為方格紙上的格點（異于點B），若S△ACB＝S△ACF，則圖中這樣的格點F共有7個．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A′B′C′即可；（2）畫出AB邊上的中線CD即可；（3）過點A向BC的延長線作垂線，垂足為點E即可；（4）利用三角形的面積公式求解即可；（5）過點B作BF∥AC，直線BF與格點的交點即為所求，還有AC下方的一個點．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）如圖，線段CD即為所求；（3）如圖，線段AE即為所求；（4）S△A′B′C′＝×4×4＝8．故答案為：8；（5）如圖，共有7個格點．故答案為：7．【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．13．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點都在格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的關(guān)系是平行且相等；（3）△ABC在整個平移過程中線段AB掃過的面積為12．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)分別畫出點A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求解；（3）由于線段AB掃過的部分為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式可求解．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）BB′∥CC′，BB′＝CC′；（3）線段AB掃過的面積＝4×3＝12．故答案為平行且相等；12．【點評】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．14．利用直尺畫圖（1）利用圖（1）中的網(wǎng)格，過P點畫直線AB的平行線和垂線．（2）把圖（2）網(wǎng)格中的三條線段通過平移使三條線段AB、CD、EF首尾順次相接組成一個三角形．（3）如果每個方格的邊長是單位1，那么圖（2）中組成的三角形的面積等于3.5．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點，利用直線與網(wǎng)格的夾角的關(guān)系找出與AB平行的格點以及垂直的格點作出即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點，過點E找出與AB、CD位置相同的線段，過點F找出與AB、CD位置相同的線段，作出即可；（3）根據(jù)S△＝S正方形﹣三個角上的三角形的面積即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）、（2）如圖所示；（3）S△EFH＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝9﹣1﹣3﹣＝3.5．故答案為：3.5．【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）．（1）分別畫出△ABC中BC邊上的高AH、中線AG．（2）畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（3）畫一個銳角△MNP（要求各頂點在格點上），使其面積等于△ABC的面積的2倍．【分析】（1）根據(jù)三角形的高和中線的定義結(jié)合網(wǎng)格作圖可得；（2）根據(jù)平移變換的定義和性質(zhì)作圖可得；（3）由△ABC的面積為3知所作三角形的面積為6，據(jù)此結(jié)合網(wǎng)格作圖可得．【解答】解：（1）如圖所示，AH、AG即為所求；（2）如圖所示，△DEF即為所求；（3）如圖所示，△MNP即為所求．【點評】本題主要考查作圖﹣基本作圖及平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的高、中線的定義和平移變換的定義與性質(zhì)．16．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積＝7；（2）請在AB上找一點P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP；（3）請在圖中畫出過點C且平行于AB的直線CM．【分析】（1）根據(jù)點A到A'的平移規(guī)律：向右移6個單位，再向下平移2個單位，直接平移并利用面積差計算面積；（2）作中線AP，可平分△ABC的面積；（3）作平行線CM．【解答】解：（1）畫△A'B'C'，S△A'B'C'＝4×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×1×4＝7；（4分）故答案為：7；（2）取AB的中點P，作線段CP；（6分）（3）畫AB的平行線CM．（8分）【點評】本題考查了平移變換的作圖、三角形的面積、平分三角形的面積、平行線，知道三角形的中線平分三角形的面積，并會根據(jù)一個對應(yīng)點的平移規(guī)律進行作圖．17．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的△DEF；（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是AD＝CF，AD∥CF；（3）在圖中找出所有滿足S△ABC＝S△QBC的格點Q（異于點A），并用Q1、Q2表示．【分析】（1）將三角形的三頂點分別向右平移6格、向下平移1格得到三頂點，再順次連接可得；（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)可得答案；（3）過點A作線段BC的平行線，平行線經(jīng)過的網(wǎng)格點即為點Q1、Q2．【解答】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求．（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)知，AD＝CF，AD∥CF，故答案為：AD＝CF，AD∥CF；（3）過點A作線段BC的平行線，平行線經(jīng)過的網(wǎng)格點即為點Q1、Q2．【點評】本題考查了利用平移變換作圖，平移的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．18．畫圖并填空：如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小正方形的頂點叫格點．（1）將△ABC向左平移8格，再向下平移1格．請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）利用網(wǎng)格在圖中畫出△ABC的中線CD，高線AE；（3）△A′B′C′的面積為8．（4）在平移過程中線段BC所掃過的面積為32．（5）在右圖中能使S△PBC＝S△ABC的格點P的個數(shù)有9個（點P異于A）．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A′B′C′即可；（2）根據(jù)格點的特點△ABC的中線CD，高線AE即可；（3）利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（4）利用平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論；（5）過點A作直線BC的平行線，此直線與格點的交點即為P點．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）如圖，中線CD，高線AE即為所求；（3）S△A′B′C′＝×4×4＝8．故答案為：8；（4）線段BC所掃過的面積＝8×4＝32．故答案為：32；（5）如圖，共有9個點．故答案為：9．【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點A平移到點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積＝7；（2）在AB上找一點M，使CM平分△ABC的面積；（3）在網(wǎng)格中找格點P，使S△ABC＝S△BCP，這樣的格點P有4個．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖象，再利用三角形的面積公式計算即可；（2）根據(jù)中線的定義畫出中線即可平分三角形面積；（3）在過點A平行BC的直線上有4個格點，所以滿足條件的△PCB有4個．【解答】解：（1）如圖所示：△DEF即為所求，△DEF的面積為：4×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×1×4＝7；故答案為：7；（2）如圖所示：點M即為所求；（3）使S△ABC＝S△BCP，這樣的格點P有4個．故答案為：4．【點評】本題考查平移變換、三角形的面積、三角形的中線等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20．如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和三角板畫圖：（1）補全△A′B′C；（2）畫出AB邊上的中線CD；（3）畫出AC邊上的高線BE；（4）平移過程中，線段AB掃過的面積為8．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出各點位置即可；（2）利用中線的定義得出D點的位置；（3）利用高線的定義得出E點的位置（4）直接利用面積求法得出答案．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）如圖所示，CD即為所求．（3）如圖所示，BE即為所求．（4），．故答案為：8【點評】此題主要考查了平移變換以及面積求法，正確得出平移后對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．21．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積；（2）在圖中找出格點D，使△ACD的面積與△ABC的面積相等．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′，利用正方形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；（2）過點B作直線l∥AC，直線l與格點的交點即為所求．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求，S△A′B′C′＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝9﹣1﹣﹣3＝3.5；（2）如圖，點D1，D2即為所求．【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點都在格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出平移后的△A′B′C′的中線B′D′（3）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的關(guān)系是BB′∥CC′，BB′＝CC′（4）△ABC在整個平移過程中線段AB掃過的面積為12（5）若△ABC與△ABE面積相等，則圖中滿足條件且異于點C的格點E共有10個（注：格點指網(wǎng)格線的交點）【分析】（1）