2015年常德市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2015年常德市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題解答與分析一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1、－2的倒數(shù)等于A、2B、－2C、D、－【解答與分析】由倒數(shù)的意義可得：答案為D2、下列等式恒成立的是：A、B、C、D、【解答與分析】這是整式的運(yùn)算，乘法，積的乘方，同類項(xiàng)的合并：答案為B3、不等式組的解集是：A、B、C、D、無(wú)解【解答與分析】這是一元一次不等式組的解法：答案為C4、某村引進(jìn)甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實(shí)驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為，，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為：A、甲、乙均可B、甲C、乙D、無(wú)法確定【解答與分析】這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析中的方差意義的理解，平均數(shù)相同時(shí)，方差越小越穩(wěn)定：答案為B5、一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是：A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【解答與分析】這是一次函數(shù)的k與b決定函數(shù)的圖像，可以利用快速草圖作法：答案為C6、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝100°，則∠BCD的度數(shù)為：A、50°B、80°C、100°D、130°【解答與分析】圓周角與圓心角的關(guān)系，及圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)：答案為D7、分式方程的解為：A、1B、2C、D、0【解答與分析】這是分式方程的解法：答案為A8、若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個(gè)扇形相似。如圖，如果扇形AOB與扇形是相似扇形，且半徑(為不等于0的常數(shù))。那么下面四個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝∠；②△AOB∽△；③；④扇形AOB與扇形的面積之比為。成立的個(gè)數(shù)為：A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)【解答與分析】這是一個(gè)閱讀，扇形相似的意義理解，由弧長(zhǎng)公式＝可以得到：①②③正確，由扇形面積公式可得到④正確二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9、分解因式：＝【解答與分析】這是因式分解的考題，對(duì)提公因式、平方差公式，及徹底分解的步驟要掌握答案為：10、若分式的值為0，則＝【解答與分析】這其實(shí)就分式方程的解法：＝0，解之得答案為：＝111、計(jì)算：＝【解答與分析】這是一個(gè)整式的運(yùn)算題，乘法運(yùn)算與加法運(yùn)算：答案為：12、埃是表示極小長(zhǎng)度的單位名稱，是為紀(jì)念瑞典物理學(xué)家?；乩识ǖ?。1埃等于一億分之一厘米，請(qǐng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示1埃等于厘米【解答與分析】此題考的是科學(xué)記數(shù)法：1埃＝厘米13、一個(gè)圓錐的底面半徑為1厘米，母線長(zhǎng)為2厘米，則該圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果保留π）?！窘獯鹋c分析】此題考的是圓錐側(cè)面積的求法公式：14、已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1,3），將A點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為【解答與分析】此題考點(diǎn)為坐標(biāo)點(diǎn)的變換規(guī)律，作出草圖如右可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE答案為：（3,1）15、如圖，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC＝度?！窘獯鹋c分析】本題考點(diǎn)為：三角形的內(nèi)角和，外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系等：答案為：70°16、取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到1。這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明。但舉例驗(yàn)證都是正確的。例如：取自然數(shù)5。最少經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，即：，如果自然數(shù)最少經(jīng)過(guò)7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的的值為?！窘獯鹋c分析】此題閱讀量大，主要是通過(guò)逆推法，抓住重點(diǎn)，自然數(shù)；中的一定是自然數(shù)故可得答案為：128,21,20,3三、（本大題2小題，每小題5分，滿分10分）17、計(jì)算【解答與分析】主要考點(diǎn)：零指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)，絕對(duì)值，立方根解：原式＝1－9＋16－3＝518、已知A（1，）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及坐標(biāo)原點(diǎn)且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點(diǎn)C，求C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式。【解答與分析】主要探討正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式的確定及它們交點(diǎn)坐標(biāo)的確定解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為,正比例函數(shù)的解析式為依題意得：,故兩個(gè)函數(shù)分別為：,解之得：故另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，）四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19、先化簡(jiǎn)，再求值，其中【解答與分析】主要考點(diǎn)為分式的運(yùn)算：20、商場(chǎng)為了促銷某件商品，設(shè)置了如圖的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，它被分成了3個(gè)相同的扇形。各扇形分別標(biāo)有數(shù)字2,3，4，指針的位置固定，該商品的價(jià)格由顧客自由轉(zhuǎn)動(dòng)此轉(zhuǎn)盤(pán)兩次來(lái)獲取，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后讓其自由停止，記下指針?biāo)傅臄?shù)字（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作右邊的扇形），先記的數(shù)字作為價(jià)格的十位數(shù)字，后記的數(shù)字作為價(jià)格的個(gè)位數(shù)字，則顧客購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格不超過(guò)30元的概率是多少？【解答與分析】主要考點(diǎn)為，樹(shù)狀圖及概率統(tǒng)計(jì)的計(jì)算方法易得答案為五、（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21、某校組織了一批學(xué)生隨機(jī)對(duì)部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對(duì)他人在公共場(chǎng)所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動(dòng)制止；B表示反感但不制止，C表示無(wú)所謂）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）圖1中，“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（2）這次被調(diào)查的市民有多少人？（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（4）若該市共有市民760萬(wàn)人，求該市大約有多少人吸煙？

【解答與分析】主要考點(diǎn)數(shù)據(jù)的分析（1）360°×（1－85%）＝54°（2）（80＋60＋30）÷85%＝200（3）200－（80＋60＋30＋8＋12）＝10（4）760×（1－85%）＝114（萬(wàn)人）22、某物流公司承接A、B兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知5月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為50元/噸，B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為30元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)9500元；6月份由于油價(jià)上漲，運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲為：A貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同，6月份共收取運(yùn)費(fèi)13000元。（1）該物流公司月運(yùn)輸兩種貨物各多少噸？（2）該物流公司預(yù)計(jì)7月份運(yùn)輸這兩種貨物330噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運(yùn)輸費(fèi)？【解答與分析】二次一次方程組的應(yīng)用及不等式、一次函數(shù)的應(yīng)用（1）解：設(shè)A種貨物運(yùn)輸了噸，設(shè)A種貨物運(yùn)輸了噸,依題意得：解之得：(2)設(shè)A種貨物為噸，則B種貨物為噸，設(shè)獲得的利潤(rùn)為W元依題意得：①②由①得由②可知W隨著的增大而增大故W取最大值時(shí)=220即W=19800元六、（本大題共2個(gè)小題，滿分16分）如圖3圖4，分別是吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖，已知吊車底盤(pán)CD的高度為2米，支架BC的長(zhǎng)為4米，且與地面成30°角，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是多少米？（精確到0.1米）？（參考數(shù)據(jù)：sin10°＝cos80°＝0.17,cos10°＝sin80°＝0.98,sin20°＝cos70°＝0.34,tan70°＝2.75,sin70°＝0.94）【解答與分析】這是一個(gè)解直角三角形的題，但此題要求看出AB=AC，然后利用解直接三角形的方法求出AC，再在Rt△AEC中解出AE的長(zhǎng)，從而求出A到地面的高度為AE+2解：由題可知：如圖，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4∠BCH=30°，∠ABC=,80°，∠ACE=70°∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°∴∠ACB=80°∵∠ABC=80°∴∠ABC=∠ACB∴AC=BC=4過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，∴CM=BM=2∵在Rt△ACM中，CM=2，∠ACB=80°∴∠ACB=∴AC＝∵在Rt△ACE中，AC＝，∠ACE=70°∴∠ACE=∴AE＝≈11.1故可得點(diǎn)A到地面的距離為13.1米24、已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，∠EAC＝60°，求AD的長(zhǎng)?！窘獯鹋c分析】本題考點(diǎn)，主要是切線的判定，中位線的性質(zhì)，以及特殊直角三角形的邊角關(guān)系和勾股定理。證明：（1）連接FO易證OF∥AB∵AC⊙O的直徑∴CE⊥AE∵OF∥AB∴OF⊥CE∴OF所在直線垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠0CE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠0CE＋∠FCE＝90°∴∠0EC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°∴FE為⊙O的切線（2）∵⊙O的半徑為3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3∴CD＝∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝，AC＝6∴AD＝七、（本大題2個(gè)小題每小題10分，滿分20分）25、如圖，曲線拋物線的一部分，且表達(dá)式為：曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱。（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)D作軸交曲線于點(diǎn)D，連接AD，在曲線上有一點(diǎn)M，使得四邊形ACDM為箏形（如果一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線垂直平分，這樣的四邊形為箏形），請(qǐng)求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)。（3）設(shè)直線CM與軸交于點(diǎn)N，試問(wèn)在線段MN下方的曲線上是否存在一點(diǎn)P，使△PMN的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【解答與分析】這是一個(gè)與二次函數(shù)有關(guān)的解答題（1）對(duì)點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)的意義要明白，點(diǎn)A與點(diǎn)B是二次函數(shù)與橫軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是也縱軸的交點(diǎn)關(guān)于意義的理解，就是將進(jìn)行了平移。（2）要理解，只有當(dāng)CM垂直平分AD時(shí)，才能在找到點(diǎn)M故點(diǎn)M即為直線（C與AD的中點(diǎn)P連線）的交點(diǎn)（3）顯然MN的值固定，即在上的點(diǎn)，到CM的距離最大的點(diǎn)，即與CM平行的直線與只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即為所求（1）解：易求A（－1,0），B（3，0），C（0，），(2)解：若AD垂直平分CM，則可知CDMA為菱形，此時(shí)點(diǎn)M（1,0）顯然不在上；故直線CM垂直平分AD，取AD中點(diǎn)P，易求其坐標(biāo)為（1，）,故直線CN的解析式為：求其與的交點(diǎn)坐標(biāo)：解之得：，（不合舍去）故（3）因?yàn)镸N的長(zhǎng)度固定，故點(diǎn)P到MN的距離最大時(shí)，△PMN的面積最大故設(shè)：另一直線與相交于點(diǎn)P，很顯然它們只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，滿足條件。即：只有唯一一個(gè)解的時(shí)候，這個(gè)點(diǎn)就是點(diǎn)P解之得：將代入故點(diǎn)P的坐標(biāo)為26、如圖，在菱形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，連接BE交AC于O，連接DO并延長(zhǎng)交BC于E。（1）求證：△FOC≌△EOC（2）將此圖中的AD、BE分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，作EM∥BC交CN于M，再連接FM即得到圖5。求證：①；②FD＝FM【解答與分析】主要考點(diǎn)菱形的性質(zhì)（1）可以通過(guò)多組三角形全等證得（2）利用EM∥BC來(lái)轉(zhuǎn)化比：再利用CE＝CF，CD＝CB，即可得證證明FD＝FM即可以利用：得到FM∥BN，再利用EM∥BC得到四邊形FMEB為平行