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第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2
指數(shù)函數(shù)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(3)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.2.會利用指數(shù)函數(shù)解決簡單的應(yīng)用題.3.通過探究、小組合作學(xué)習(xí),體會分類討論、數(shù)形結(jié)合及等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.活動方案活動一指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)【答案】[2,+∞)活動二數(shù)形結(jié)合例
3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年,這種物質(zhì)剩余的質(zhì)量是原來的84%,寫出這種物質(zhì)的剩余量y關(guān)于時間x的關(guān)系式.活動三指數(shù)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用【解析】
設(shè)該物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過x年剩余量是y.經(jīng)過1年,剩余量y=1×0.84=0.841;經(jīng)過2年,剩余量y=0.84×0.84=0.842;……一般地,經(jīng)過x年,剩余量y=0.84x(x>0,x∈N*).例
4某種儲蓄按復(fù)利計算利息,若本金為a元,每期利率為r,設(shè)存期是x(x∈N*),本利和(本金加上利息)為y元.(1)寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果存入本金1000元,每期利率為2.25%,試計算5期后的本利和.(保留兩位小數(shù))【解析】(1)已知本金為a元,利率為r,則1期后的本利和為y=a+ar=a(1+r),2期后的本利和為y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2,3期后的本利和為y=a(1+r)3,……x期后的本利和為y=a(1+r)x,x∈N*,即本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=a(1+r)x,x∈N*.(2)將a=1000,r=2.25%,x=5代入上式,得y=1000×(1+2.25%)5=1000×1.02255≈1117.68,即5期后的本利和約為1117.68元.類似上面的題目,設(shè)本金為N,每期利率為p,則對于經(jīng)過x期后本息和y=N(1+p)x,形如y=kax(k∈R,a>0且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).檢測反饋245131.(2022·海南二中高一開學(xué)考試)若指數(shù)函數(shù)y=b·ax在區(qū)間[b,2]上的最大值和最小值的和是6,則實數(shù)a的值為(
)A.2或3 B.-3C.2 D.3【解析】
由題知y=f(x)=b·ax為指數(shù)函數(shù),故b=1,a>0且a≠1,即y=ax在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值的和是6.由于指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù),故f(x)最值在端點處取得,即f(1)+f(2)=a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去),故實數(shù)a的值為2.【答案】C24513【答案】C24531【答案】ABD24534.如圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是____________.1【解析】
作直線x=1,由圖可得c1>d1>1>a1>b1,即c>d>1>a>b.【答案】
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