2024年中考考前押題數(shù)學(xué)必刷卷（蘇州卷）（含答案解析）

2024年中考考前押題必刷（蘇州卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．-2．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B． C．D．3．劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”．其中數(shù)字42000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.2×107 B．4.2×106 C．0.42×108 D．4200×1044．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A．60x-60(1+25%)xC．60×(1+25%)x-605．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓過C，D兩點(diǎn)，則sin∠BDC的值為（）A．35 B．45 C．346．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB的頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，頂點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AO＝AB，P，Q分別是OA，AB的中點(diǎn)，函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象過點(diǎn)P，連接OQ，若S△OPQ＝3，則A．1.5 B．2 C．3 D．67．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，2），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是113，則點(diǎn)BA．2 B．73 C．3 D．8．如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD＝BE＝5；②cos∠ABE=45；③當(dāng)0＜t≤5時，y=45t2；④當(dāng)t=294A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④第Ⅱ卷二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．函數(shù)y=x+2x的自變量x的取值范圍是10．因式分解：4m2n﹣4n3＝．11．如圖，小明騎自行車從甲地到乙地，折線表示小明途中行程s（km）與所花時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系．出發(fā)后5小時，小明離甲地千米．12．一組數(shù)據(jù)有5個自然數(shù)：4、5、5、x、y，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)是5，那么，所有滿足條件的x、y中，x+y的最大值是．13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE．若∠BCD＝2∠BAD，則∠DAE的度數(shù)是．14．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+3+k＝0恰有一個根小于0，則k的取值范圍是．15．校綜合實(shí)踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn)C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為4米，臺階AC的坡度為1：3（即AB：BC＝1：3），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．根據(jù)以上條件求出樹DE的高度為米．（測傾器的高度忽略不計）．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，AC＝DC，AB⊥AE，且AE＝AB，連接DE交AC的延長線于點(diǎn)F，ACCF=32三．解答題（共11小題，滿分82分）17．（5分）計算：(118．（6分）解不等式組：x-3(x-2)＞19．（6分）先化簡，再求值：1-x-2yx+y÷x2-4xy+4y220．（6分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB＝AC，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求證：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù)．21．（8分）某學(xué)校為了了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們每天的睡眠時間進(jìn)行了調(diào)查，將睡眠時間分為五個小組，A：6.5≤t＜7，B：7≤t＜7.5，C：7.5≤t＜8，D：8≤t＜8.5，E：8.5≤t＜9，其中，t表示學(xué)生的睡眠時間（單位：h），并將每天睡眠時長結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的樣本容量為；（2）m＝，n＝；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）如果該校共有學(xué)生1000人，請你估計“平均每天睡眠時間不少于8小時”的學(xué)生大約有多少人．22．（8分）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標(biāo)有編號1，2，3，4，這些小球除編號外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為．（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大2的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）23．（8分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品共130個，這兩種球的進(jìn)價和售價如表所示：甲商品乙商品進(jìn)價（元/個）80100售價（元/個）90115（1）若該商場銷售完甲、乙兩種商品可獲利1700元，求甲、乙兩種商品分別需購進(jìn)多少個？（2）經(jīng)調(diào)研，商場決定購進(jìn)乙商品的數(shù)量不超過甲商品的1.5倍，求該商場購進(jìn)甲商品多少個時，才能使甲、乙兩種商品全部銷售完所獲利潤最大，最大利潤為多少元？24．（7分）“鴨翼”是指設(shè)計在飛機(jī)前部的水平翼，又稱為前翼，因早期鴨式飛機(jī)的前翼很像鴨子的蹼而得名，除了增加升力，它還有利于保持飛機(jī)的飛行穩(wěn)定性和可控性．小慧在學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識后，想利用所學(xué)知識制作出一個簡易飛機(jī)模型．該模型的鴨翼部分如圖所示，已知AB＝35cm，CE＝30cm，且∠DAB＝45°，∠CBE＝70°，請幫助小慧計算出CD的長度．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94．cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）25．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)B（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b-k（3）連接OA，OB，點(diǎn)P在直線AB上，且S△AOP=126．（10分）已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D為⊙O上的動點(diǎn)（兩點(diǎn)在AB的異側(cè)且都不與A、B重合），連接CD與AB交于點(diǎn)E，連接AC，BC．（1）如圖1，若AB＝10，AD=52π（2）如圖2，在（1）的條件下，若BC＝6，求DE的長度；（3）如圖2，若AB＝4，∠DCB＝60°，且對任意的點(diǎn)C，弦CD上都有一點(diǎn)F滿足BC＝2DF，連接BF，求線段BF的最小值．27．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OC＝2OA，拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)E．直線y＝mx+n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線y＝kx（k＞0）交線段BC于點(diǎn)H，若以點(diǎn)O，B，H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求k的值；（3）連接AC，若點(diǎn)P是拋物線上對稱軸右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的Rt△PEQ，且滿足tan∠EQP＝tan∠OCA．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．C【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可?！窘獯稹拷猓?024的倒數(shù)是12024；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵。2．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．3．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：42000000＝4.2×107．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。4．C【分析】設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積x萬平方米，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．【解答】解：設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積x萬平方米，則原計劃每天綠化的面積x1+25%依題意得：60x1+25%-60x【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5．A【分析】由圓周角定理得到∠BAC＝∠BDC，求出sin∠BAC即可解決問題．【解答】解：∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AB=AC2+BC2=4∵∠BAC＝∠BDC，∴sin∠BDC＝sin∠BAC=35．故選：【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，銳角的正弦值，掌握圓周角定理，三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】作AD⊥x軸于D，PE⊥x軸于E，根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分即可求得△AOD的面積為6，然后通過證得△POE∽△AOD，由相似三角形的性質(zhì)即可求得S△POE=14S△AOD=32，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得【解答】解：作AD⊥x軸于D，PE⊥x軸于E，∵AO＝AB，∴OD＝BD，∵P，Q分別是OA，AB的中點(diǎn)，∴S△AOB＝2S△AOQ，S△AOQ＝2S△POQ＝6，∴S△AOB＝12，∴S△AOD=12S△AOB＝∵PE∥AD，∴△POE∽△AOD，∴S△POES△AOD=（OPOA）2=14，∴S△∵函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象過點(diǎn)P，∴S△POE=12|k|，∴|k∵k＞0，∴k＝3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是12|7．B【分析】過點(diǎn)A作AD⊥x軸，過點(diǎn)B作BE⊥AD交DA的延長線于點(diǎn)E，證明△ABE∽△OAD求出BE即可解答．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸，過點(diǎn)B作BE⊥AD交DA的延長線于點(diǎn)E，如圖：∵DE=113，AD＝∴AE=5∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAO＝90°＝∠E＝∠ADO，∴∠DAO＝∠EBA，∴△ABE∽△OAD，∴BEAD=AE解得BE=10∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為103-1故選：B．【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造三角形相似是解題關(guān)鍵．8．A【分析】圖（2）中，點(diǎn)M坐標(biāo)為（5，10），此時點(diǎn)P用5秒運(yùn)動到點(diǎn)E處，△BPQ的面積為10cm2．根據(jù)運(yùn)動的速度都是1cm/秒可得BE＝5cm，那么高AB＝CD＝4cm；根據(jù)勾股定理可得AE長3cm；點(diǎn)N的坐標(biāo)為（7，10），此時點(diǎn)P運(yùn)動到N，用時2秒，那么DE長2cm，則AD＝5cm，所以①正確；cos∠ABE=ABBE=45，故②正確；當(dāng)0＜t≤5時，點(diǎn)P在BE上，用t表示出△BPQ的面積，看③是否正確；t=294秒時，點(diǎn)P在CD上，Q已經(jīng)停止在點(diǎn)C處，畫出相關(guān)圖形，判斷△【解答】解：∵點(diǎn)M坐標(biāo)為（5，10），∴點(diǎn)P用5秒運(yùn)動到點(diǎn)E處，△BPQ的面積為10cm2．∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度都是1cm/秒．∴BE＝BQ＝5（cm）．∵△BPQ的面積為10cm2，∴AB＝CD=2×105=4∴AE=BE2-AB2∵點(diǎn)N的坐標(biāo)為（7，10），∴點(diǎn)P從一開始運(yùn)動到N，共用時7秒．∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)D用時2秒．∴ED＝2cm．∴AD＝AE+DE＝5cm．∴AD＝BE＝5cm．故①正確；∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°＝∠ABC＝∠C＝90°．∴cos∠ABE=AB故②正確；當(dāng)0＜t≤5時，點(diǎn)P在BE上．作PM⊥BC于點(diǎn)M．∴∠BMP＝90°．∴AB∥PM．∴∠BPM＝∠ABE．∴cos∠BPM＝∠cosABE=4由題意得：BP＝BQ＝tcm，∴PM＝BP×cos∠BPM=45∴S△BPQ=12BQ?PM=12t?45故③錯誤；t=294秒時，點(diǎn)P在CD上，Q已經(jīng)停止運(yùn)動，在點(diǎn)∴點(diǎn)P運(yùn)動的路程為294（cm∴DP=294-5﹣2=∴PQ＝4-14=∵AEAB=34，PQ∴AEAB∴△ABE∽△QBP．故④正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題綜合考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．得到拐點(diǎn)表示的意義是解決本題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)為：cosA=∠A二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．x≥﹣2且x≠0【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案為：x≥﹣2且x≠0．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．4n（m+n）（m﹣n）【分析】先提取公因式4n，再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：4m2n﹣4n3＝4n（m2﹣n2）＝4n（m+n）（m﹣n）．故答案為：4n（m+n）（m﹣n）．【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11．30【分析】根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵P（5，30），∴出發(fā)后5小時，他離甲地30km．故答案為：30．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題關(guān)鍵．12．5【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：∵唯一的眾數(shù)是5，中位數(shù)為4，∴x，y不相等且x＜4，y＜4．∴x、y的取值為0，1，2，3，∴x+y的最大值為2+3＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．根據(jù)條件推出x與y的最大值是解此題的關(guān)鍵．題干唯一的眾數(shù)是5，等于3的話，3也是眾數(shù)13．30o【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BAD＝60°，根據(jù)圓周角定理得到∠BAE＝90°，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30°．【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．14．k＜﹣3【分析】根據(jù)方程的解即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：∵x2﹣（k+4）x+3+k＝0，∴（x﹣1）[x﹣（k+3）]＝0，解得：x＝1或x＝k+3．∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+3+k＝0恰有一個根小于0，∴k+3＜0，∴k＜﹣3．故答案為：k＜﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ≥0時，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．15．12【分析】根據(jù)AC的坡比得出∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，根據(jù)邊角關(guān)系可求出AC，在Rt△ACD中，可求出AD，Rt△ADF中，求出DF即可．【解答】解：∵臺階AC的坡度為1：3（即AB：BC＝1：3），∴∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AB＝4米，∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝8（米），∴∠ACD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，在Rt△ACD中，AC＝8米，∠CAD＝30°+30°＝60°，∴AD＝2AC＝16（米），在Rt△ADF中，DF=12AD＝∴DE＝8+4＝12（米），即樹高為12米，故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，理解坡度的意義是解決問題的關(guān)鍵．16．4【分析】在DC上截取CG＝CF，連接AG，設(shè)AC＝3x，CF＝2x，先證明△ACG≌△DCF（SAS），再證明△EAF≌△ABG（AAS），從而推出BD＝4x，即可求解．【解答】解：在DC上截取CG＝CF，連接AG，∵ACCF設(shè)AC＝3x，CF＝2x，∵AC＝DC，∴CD＝3x，∵CG＝CF，∴CG＝2x，∵∠ACB＝90°，在Rt△ACG和Rt△DCF中，AC=CD∠ACD=∠DCF∴△ACG≌△DCF（SAS），∴∠CAG＝∠CDF，∵∠AGB＝∠CAG+90°，∠EFA＝90°+∠CDF，∴∠AGB＝∠EFA，∵AB⊥AE，∴∠EAB＝90°，∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠CAD＝45°，∴∠EAF+∠BAD＝45°，∵∠ADC＝45°＝∠ABC+∠BAD，∴∠EAF＝∠ABC，在△EAF和△ABG中，∠EAF=∠ABC∠EFA=∠AGB∴△EAF≌△ABG（AAS），∴BG＝AF＝5x，∵GD＝3x﹣2x＝x，∴BD＝4x，∴BDCD方法二：過點(diǎn)A作GP∥CB，過點(diǎn)E作EH⊥AF交于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EG⊥GP交于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BP⊥GP交于點(diǎn)P，∵ACCF設(shè)AC＝3x，CF＝2x，∵AC＝DC，∴CD＝2x，∵AE⊥AB，∴∠EAB＝90°，∴∠GAE+∠PAB＝90°，∵∠GAE+∠GEA＝90°，∴∠PAB＝∠GEA，∵AB＝AE，∴△AEG≌△BAP（AAS），∴BP＝AG，∵AC＝BP＝2x，∴AG＝EH＝2x，∵∠DCF＝∠H＝90°，CF＝BH，∠CFD＝∠EFH，∴△DCF≌△EHF（ASA），∴FH＝CF＝2x，∴GE＝AP＝7x，∴BC＝7x，∴BD＝4x，∴BDCD故答案為43．【點(diǎn)評】本題考查等腰直角三角形，通過截長線段構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11個小題，共82分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．2-3【分析】先把60°的正弦值代入，然后根據(jù)混合運(yùn)算法則，先算乘方和開方，再算乘，最后算加減即可．【解答】解：原式=4-3=4-3=4-2+=2-【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)．18．x＜1【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：x-3(x-2)＞解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≤5，∴不等式組解集為x＜1．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．19．【分析】原式利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝1-x-2yx+y?(x+y)(x-y)(x-2y當(dāng)x＝﹣2，y=12時，原式【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）證明△ABE≌△ACD（ASA），可得出結(jié)論；（2）由三角形內(nèi)角和可求出答案．【解答】證明：（1）∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中∠ABD=∠ACDAB=AC∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD；（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖可知，D組的學(xué)生人數(shù)是30人，占調(diào)查人數(shù)的30%，由頻率=頻數(shù)（2）求出A組、B組的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而確定m、n的值；（3）求出C組人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）求出樣本中“平均每天睡眠時間不少于8小時”的學(xué)生所占的百分比，估計總體中“平均每天睡眠時間不少于8小時”的學(xué)生所占的百分比，由頻率=頻數(shù)【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)為：30÷30%＝100（人），故答案為：100；（2）20÷100×100%＝20%，即m＝20，25÷100×100%＝25%，即n＝25，故答案為：20，25；（3）樣本中C組人數(shù)為：100﹣20﹣25﹣30﹣5＝20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（4）1000×30+5100答：該校共有學(xué)生1000人“平均每天睡眠時間不少于8小時”的學(xué)生大約有350人．【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握頻率=頻數(shù)22．【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的結(jié)果，然后利用等可能事件的概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵一共有4個編號的小球，編號為2的有一個，∴P（任意摸出1個球，這個球的編號是2）=1（2）畫樹狀圖如下：一共有16個等可能的結(jié)果，其中第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大2的情況出現(xiàn)了2次，∴P（第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大2）=2【點(diǎn)評】本題考查概率公式，列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）設(shè)甲種商品需購進(jìn)x個，乙種商品需購進(jìn)y個，根據(jù)某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品共130個，銷售完甲、乙兩種商品可獲利1700元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)該商場購進(jìn)甲商品m個，則購進(jìn)乙商品（130﹣m）個，根據(jù)商場決定購進(jìn)乙商品的數(shù)量不超過甲商品的1.5倍，列出一元一次不等式，解得m≥52，再設(shè)全部銷售完所獲利潤為w元，由題意得出一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種商品需購進(jìn)x個，乙種商品需購進(jìn)y個，由題意得：x+y=130(90-80)x+(115-100)y=1700解得：x=50y=80答：甲種商品需購進(jìn)50個，乙種商品需購進(jìn)80個；（2）設(shè)該商場購進(jìn)甲商品m個，則購進(jìn)乙商品（130﹣m）個，由題意得：130﹣m≤1.5m，解得：m≥52，設(shè)全部銷售完所獲利潤為w元，由題意得：w＝（90﹣80）m+（115﹣100）（130﹣m）＝﹣5m+1950，∵﹣5＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝52時，w有最大值＝﹣5×52+1950＝1690，答：該商場購進(jìn)甲商品52個時，才能使甲、乙兩種商品全部銷售完所獲利潤最大，最大利潤為1690元．【點(diǎn)評】本題考查的二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．24．【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為F，根據(jù)題意可得：DF＝CE＝30cm，EF＝CD，然后分別在Rt△ADF和Rt△CBE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF和BE的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為F，由題意得：DF＝CE＝30cm，EF＝CD，在Rt△ADF中，∠A＝45°，∴AF=DFtan45°=30在Rt△CBE中，∠CBE＝70°，∴BE=CEtan70°≈∵AB＝35cm，∴CD＝EF＝AB+BE﹣AF＝35+12011-30≈15.9∴CD的長度約為15.9cm．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求反比例函數(shù)解析式，可求點(diǎn)B坐標(biāo)，將點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，可求解；（2）利用圖象可直接求解；（3）根據(jù)S△AOP=1【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A（﹣2∴k2＝﹣2×3＝﹣6，3＝﹣2k1+b①，∴反比例函數(shù)解析式為y=-6∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，∴點(diǎn)B（6，﹣1），∴﹣1＝6k1+b②，①﹣②得：k1=-1∴b＝2，∴一次函數(shù)解析式為y=-12x（2）由圖象可得：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜6時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即k1x+b-k2（3）當(dāng)x＝0時，y＝2，∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO=12×2×2+1S△AOC=12×2×2分兩種情況：①如圖1，當(dāng)P在線段AB上時，∵S△AOP∴S△AOP=15×8=85，S△∴12×2×|xP|∴xP=-2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-25，②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時，∵S△AOP∴S△AOP=13×8=83，S△∴12×2×|xP|∴xP=-14∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-143，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-25，115）或（-【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象的解析式是本題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）連接OD，根據(jù)AD=52π，求出∠AOD的度數(shù)，再求出∠ACD=12（2）過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理求出AC＝8，根據(jù)三角函數(shù)求出BG＝3.6，根據(jù)勾股定理再求出CG＝4.8，求出OG＝1.4，證明△DOE∽△CGE，得出CGOD=GE（3）連接AD，AF，DO，證明△ADF∽△ABC，得出∠AFD＝∠ACB＝90°，從而得出點(diǎn)F在以AD為直徑的圓上，設(shè)點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，連接BM，交⊙M于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)H處時，BF最小，過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N，根據(jù)勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，求出BM=13【解答】解：（1）連接OD，如圖所示：∵AB＝10，∴OA＝OB＝OD＝5，∵AD=∴∠AOD的度數(shù)為：180°×5∴∠ACD=1∵∠ACB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣45°＝45°．（2）過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，如圖所示：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC=A∴cos∠CBG=BC∴610解得：BG＝3.6，∴CG=B∴OG＝5﹣3.6＝1.4，∵∠AOD＝90°，∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，∵CG⊥AB，∴∠CGE＝90°，∴∠DOE＝∠CGE，∵∠OED＝∠CEG，∴△DOE∽△CGE，∴CGOD∴4.85解得：OE=5∴DE=O（3）連接AD，AF，DO，如圖所示：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠DCB＝60°，∴∠DCA＝90°﹣60°＝30°，∴∠AOD＝2∠ACD＝60°，∵AO＝DO，∴△AOD為等邊三角形，∴AD=AO=1∵BC＝2DF，∴ADAB∵AC=∴∠ADC＝∠ABC，即∠ADF＝∠ABC，∴△ADF∽△ABC，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，∴點(diǎn)F在以AD為直徑的圓上，設(shè)點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，連接BM，交⊙M于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)H處時，BF最小，過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N，如圖所示：