2021-2022學(xué)年重慶市南岸區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年重慶市南岸區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題

1.一遍的倒數(shù)是（）

11L

A.-y/3B.一羽CD.禽

2.如圖，在這個直三棱柱中，與棱一定相等的棱是（）仁——牙

A.AD

B.DE

E

C.AC

D.BE

3.以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況B.了解全國中學(xué)生的心理健康狀況

C.了解全班學(xué)生的身高情況D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率

4.如圖，幾何體的截面形狀是（）

從□/■

B-V

D.

5.化簡2a2-2（—3a+a2）的結(jié)果為（）

A.6aB.4a2+6aC.-6aD.a2—6a

6,將正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,并在它們的對面分別標(biāo)上一些負(fù)數(shù)，使

它的任意兩個相對面的數(shù)字之和為0,將這個正方體沿某些棱剪開，得到以下的圖

形，這些圖形中，其中的工對應(yīng)的數(shù)字是-3的是（）

7.某月1日-1（）日，甲、乙兩人的手機“微信運動”的步數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示，則下列

錯誤的結(jié)論是（）

A.1日—10日，甲的步數(shù)逐天增加

B.1日-6日，乙的步數(shù)逐天減少

C.第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等

D.第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多

8,若關(guān)于工的方程3r—a=-7+1的解是rc=—2,則a的值是（）

A.—3B.—2C.2D.3

9.兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都

是50km/h,水流速度是a上加/拉，3人后甲船比乙船多航行（）

A.4akmB.5akmC.6akmD.7akm

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10.如圖，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日歷中的五個數(shù)，如果這五個數(shù)

最小的數(shù)為則這五個數(shù)的和是（）

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12

345678口

10111213141516

17181920212223

24252627282930

31

A.5aB.5Q+7C.5a+21D.5a+35

11.古埃及人的“紙草書”中記載了一個數(shù)學(xué)問題:一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，

它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.若設(shè)這個數(shù)是人則所列方程為（）

21…「211+

AA.—x+—xx=33.—x+—x+~x=33

37327

211211

C.~x+~x+—x+c=33D.x+—x+——x=33

327372

12.如圖所示，NCOD的頂點O在直線上，OE平尸、/D

分NCOD,OB平分/AO。，已知/。。。=90°，\

NBOC=a,則/EOF的度數(shù)為（）從---------------------

A.90°+a

B.90。+5

C.45°+a

D.90°-1

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.計算：|—1|+2=.

14.據(jù)報道，在第12屆中國國際航空航天博覽會上，中國航天科工正式宣布，已經(jīng)開

展4000fcm//i的高速飛行列車研究.請把數(shù)據(jù)4000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.如圖，點。是力B的中點，AC=4,BC=2,線段。。的長度為.

AD"""CB

16.如圖，一個圓錐形橡皮泥的主視圖是三角形ABC,若BC=6,則這個圓錐形橡

皮泥的底面積為.（不取近似值）

B

C8

主視圖

17.如圖，在數(shù)軸上，點B分別表示數(shù)Q,b,其中|Q|=3,BO=6,則b—Q=

------------------

o

18.對于實數(shù)Q,匕定義運算“☆”如下：口g=小—血,例如

3+2=3x22—3x2=6,則方程立☆(—2)=48,則2=

三、解答題(本大題共8小題，共78.0分)

19.計算：

⑴8+(—2)+(—2)3x(護(hù)

11

(2)72x(---)9.

O/

20.先化簡下式，再求值：(一7+3-46)+2(3力一2+/)，其中N=—3.

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21.如圖，已知線段射線AP.按要求完成作圖：/

(1)用圓規(guī)在射線工尸上截取47=24B,連接/

-----------------------------P

CB-,A尸

(2)以力。為一邊，以。為頂點，在射線上方，用三角尺作/ACM=75°;延

長交CM于點D；

(3)比較線段DB與。3的大小，與4C的大小，并直接寫出結(jié)論.

22.解方程:

(1)7?-18=2(4-3x)；

23.為了解某小區(qū)居民用水情況，從該小區(qū)居民用戶中隨機抽取1()()戶進(jìn)行月用水量(

單位：噸)調(diào)查.整理抽取這10()戶的月用水量，其中月用水量小于等于15噸的戶

數(shù)有60戶.按月用水量(單位：噸)0?5,5?10,10-15,15?20,20?25,25?30,

3()?35進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖所示.

(1)求頻數(shù)分布直方圖中八"的值；

(2)為估計這100戶居民的用水量，可設(shè)各組居民用戶月平均用水量如表：

組另0?55?1010?1515?2020?2525?3030?35

月平均用

2.57.512.517.522.527.532.5

水量

根據(jù)上述信息，估計該小區(qū)這1()0戶居民用戶月用水量的平均數(shù).

說明：0?5是指大于等于0且小于等于5,5?10是指大于5且小于等于10,依此

類推，3()?35是指大于30且小于等于35).

24.某工廠有甲、乙兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線.甲生產(chǎn)線加工m噸原材料需要

(2m+3)小時；乙生產(chǎn)線加工n噸原材料需要(3n+2)小時.

(1)求甲生產(chǎn)線加工2噸原材料所需要的時間；

(2)求乙生產(chǎn)線8小時能加工的原材料的噸數(shù)；

(3)該企業(yè)把7噸原材料分配到甲、乙兩條生產(chǎn)線，若兩條生產(chǎn)線加工的時間相同,

則分配到甲、乙生產(chǎn)線的噸數(shù)分別為多少？

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25.一種特殊的三角形幻方，是由4個較小的三角形和3個較大的三角形構(gòu)成，且滿足

每個三角形三個頂點處的數(shù)之和相等.如圖1,是這種特殊三角形幻方，陰影部分

的三角形三個頂點處的數(shù)之和為2+8+5=15,該圖中每個三角形三個頂點處的

數(shù)字之和都為15.

(1)根據(jù)圖1,計算圖中9個數(shù)的和與每個三角形三個頂點處數(shù)的和之間的倍數(shù)關(guān)系,

并寫出你的結(jié)論；

⑵圖2是這種特殊的三角形幻方，請把數(shù)字-4,-2,0,2,3這5個數(shù)字填在

圖2的各個圈內(nèi)；

26.學(xué)習(xí)了有理數(shù)后，為練習(xí)加、減、乘、除以及乘方混合運算，“智慧學(xué)習(xí)小組”自

制了一副卡片，每張卡片上分別標(biāo)有從-13至13的其中一個整數(shù)(不含0),每個

整數(shù)有2張相同的卡片，共52張.每天課余，小組成員會做五分鐘的混合運算游

戲.每次隨機抽取4張卡片，根據(jù)卡片上的數(shù)字進(jìn)行混合運算(每張卡片必須用一

次且只能用一次，可以加括號)，使得運算結(jié)果為24或者-24.

例如果隨機抽取的四張卡片上的數(shù)為1,-2,2,3,可以列式為：

23x(-2-1)=-8x(-3)=-24.

說明：23x(—2—1)與(—2—1)x23,是交換了因數(shù)的位置，看作是相同的算式；

23x(—2—1)與23x(—1—2)是交換了加數(shù)的位置，看作是相同的算式.

(1)如果隨機抽取的四張卡片上的數(shù)為2,-2,5,-1,請列出計算結(jié)果為24或-24

的兩個不同算式；

(2)如果隨機抽取的四張卡片上的數(shù)為3,-3,-1,2,請列出計算結(jié)果為24或-24

的四個不同算式.

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答案和解析

L【答案】B

【解析】解：的倒數(shù)是一卡，

故選：B.

根據(jù)倒數(shù)的定義寫出即可.

考查了實數(shù)的性質(zhì)及倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.

2.【答案】B

【解析】解：在這個直三棱柱中，與棱一定相等的棱是：DE,

故選：B.

根據(jù)三棱柱的特征判斷即可.

本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟練掌握三棱柱的特征是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

8、了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

C、了解全班學(xué)生的身高情況，適合普查，故本選項符合題意；

。、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意.

故選：C.

根據(jù)全面調(diào)查的意義，結(jié)合具體問題情境逐項進(jìn)行判斷即可.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象

的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價

值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

4.【答案】A

【解析】解：由圖可知：

該幾何體的截面形狀是長方形，

故選：A.

結(jié)合圖形判斷即可.

本題考查了截一個幾何體，結(jié)合圖形分析解答是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：原式=+6a—2a2

=6a,

故選：A.

先去括號，再合并同類項即可.

本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是:

先去括號，然后合并同類項.

6.【答案】A

【解析】解：?.?任意兩個相對面的數(shù)字之和為0,

3與-3是兩個相對的面，2與-2是兩個相對的面，1與-1是兩個相對的面，

Ar對應(yīng)的數(shù)字是-3,故A符合題意；

Az對應(yīng)的數(shù)字是-2,故2不符合題意；

Cr對應(yīng)的數(shù)字是-2,故C不符合題意；

Dr對應(yīng)的數(shù)字是-2,故。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，判斷即可.

本題考查了相反數(shù)，正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找

相對面的方法是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：41日-10日，甲的步數(shù)逐天增加；故A正確，不符合題意；

8.1日-5日，乙的步數(shù)逐天減少；6日步數(shù)的比5日的步數(shù)多，故8錯誤，符合題意;

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C.第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等；故C正確，不符合題意；

D第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多；故。正確，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)圖中給出的甲乙兩人這10天的數(shù)據(jù)，依次判斷4,B,C,。選項即可.

本題屬于統(tǒng)計類，主要考查數(shù)據(jù)分析能力，題目比較簡單.

8.【答案】D

[解析]解：把下=一2代入方程3x—a——7+x,

得：-6-a=-7+(-2),

解得：a=3.

故選：D.

方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未

知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等.

此題考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元

一次方程的解.

9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：3[(50+a)-(50-a)]=6a(fcm).

故選：C.

順?biāo)俣?船速+水速，逆水速度=船速-水速.

本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.

10.【答案】D

【解析】解：這五個數(shù)最小的數(shù)為明則這五個數(shù)的和為

Q+Q+7+。+6+。+8+。+14=5Q+35,

故選：

根據(jù)日歷中數(shù)字的規(guī)律：一行中，每相鄰的兩個數(shù)字相差是1;一列中，每相鄰的兩個

數(shù)字相差是7,設(shè)出其中的一個，然后表示出其余的數(shù)，然后相加即可.

此題考查了列代數(shù)式的知識，了解日歷中數(shù)之間的關(guān)系，能夠從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方面的知

識.關(guān)鍵是知道日歷中數(shù)字的規(guī)律：一行中，每相鄰的兩個數(shù)字相差是1;一列中，每

相鄰的兩個數(shù)字相差是7.

11.【答案】C

211

【解析】解：由題意可得可工+弓工+5工+/=33.

故選：C.

211

根據(jù)題意列方程鏟:+萬力+^r+力=33.

本題考查列一元一次方程，解題關(guān)鍵是通過題干找出等量關(guān)系.

12.【答案】B

【解析】解：平分NCO。，OF平分乙400,

AFOD=|z>lO￡>,AEOD=|zCOZ5,

:.乙EOF=:/400+*COD=U^AOD+4coD),

■：ACOD=90°,NBOC=a,AAOB=180°，

AAOD+4c0D=180°+a,

:.NEOF=|(180°+a)=90°+,

故選：B.

由角平分線的定義可求解/-EOF=^AOD+/COO),再根據(jù)ABOC=a,

AAOB=180°，可求解AEOF的度數(shù).

本題主要考查角平分線的定義，角的計算，靈活運用角平分線的定義求解角的度數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

13.【答案】3

【解析】解：|-1|+2=1+2=3.

故答案為：3.

先算絕對值，再算加法即可求解.

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本題考查了有理數(shù)的加法，絕對值，關(guān)鍵是熟練掌握各自的計算方法.

14.【答案】4x1()3

【解析】解：4000科學(xué)記數(shù)法表示為4x1()3.

故答案為：4x1()3.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W同<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，門的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值》10時，門是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(T的形式，其中

l^|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

15.【答案】1.

【解析】解：:AC=4,BC=2,

AB=AC+BC=4+2=6,

?.?點。是43的中點，

AD-BD--A7?—3,

：.CD=AC-AD=4-3=1.

故答案為：1.

由線段的和差可求得力8=6,結(jié)合中點的定義可求40=3,進(jìn)而可求解的長.

本題主要考查兩點間的距離，線段的中點，利用中點的定義求解線段長是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】97r

【解析】解：由題意，底面圓的直徑為6,

二.底面積=7TX32=97T>

故答案為：97r.

由題意底面圓的直徑為6,利用圓的面積公式求解即可.

本題考查由三視圖判定幾何體，圓的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運

用所學(xué)知識解決問題.

17.【答案】9

【解析】解：由題意得：

a<0<b,

-：|a|=3,BO=6,

a=-3,b=6,

:.b—a=6—(—3)=6+3=9,

故答案為：9.

根據(jù)點4,B在數(shù)軸上的位置求出Q,6的值，然后代入進(jìn)行計算即可.

本題考查了數(shù)軸，絕對值，根據(jù)點4,B在數(shù)軸上的位置求出a,6的值是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】8

【解析】解：由題意可得：inX_2)=zx(-2)2_/x(-2)=48,

則4/+26=48,

故6z=48,

解得：x=8.

故答案為：8.

直接根據(jù)題意得出一元一次方程，進(jìn)而解方程得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算以及解一元一次方程，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)8+(-2)+(—2產(chǎn)x(|)2

=(-4)+(-8)x:

=(—4)+(—2)

=-6.

11

(2)72x(---)29

O/

=72x

=72x—

36

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=2.

【解析】(1)首先計算乘方，然后計算除法、乘法，最后計算加法即可.

(2)首先計算乘方，然后計算乘法即可.

此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘

除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號

內(nèi)的運算.

20.【答案】解:原式=—X2+3—4x+6x—4+2a:2

=/+2工—1，

當(dāng)立=—3時，原式=9—6—1=2.

【解析】根據(jù)去括號、合并同類項法則把原式化簡，代入計算得到答案.

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖，線段4c即為所求；

(2)如圖，射線CM即為所求；

【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)根據(jù)要求作出圖形即可；

(3)利用測量法解決問題即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

22.【答案】解：(1)7/—18=2(4—31)

7力-18=8—6力

71+6i=8+18

13比=26

1=2；

3(3y-l)+6=2(2y-l)

9y-3+6=4y-2

9y-4y=-2+3-6

5y=—5

2/=-1.

【解析】(1)按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行計算即可；

(2)按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行計算即可.

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴4=60—(30+3)=27,

y=100-(60+18+12+6)=4；

(2)焉x(2.5x3+7.5x27+12.5x30+17.5x18+22.5x12+27.5x6+32.5x4)

=14.65(噸)，

答：估計該小區(qū)這1()0戶居民用戶月用水量的平均數(shù)為14.65噸.

【解析】(1)由小于等于15噸的戶數(shù)有60戶結(jié)合第1、3組戶數(shù)可得1的值，根據(jù)各分

組戶數(shù)之和等于總戶數(shù)可得V的值；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可.

此題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，弄清條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.