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解答題壓軸題訓(xùn)練(三)(時(shí)間:60分鐘總分:100)班級(jí)姓名得分解答題解題策略:(1)常見(jiàn)失分因素:①對(duì)題意缺乏正確的理解,應(yīng)做到慢審題快做題;②公式記憶不牢,考前一定要熟悉公式、定理、性質(zhì)等;③思維不嚴(yán)謹(jǐn),不要忽視易錯(cuò)點(diǎn);④解題步驟不規(guī)范,一定要按課本要求,否則會(huì)因不規(guī)范答題而失分,避免“對(duì)而不全”,如解概率題時(shí),要給出適當(dāng)?shù)奈淖终f(shuō)明,不能只列幾個(gè)式子或單純的結(jié)論,表達(dá)不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會(huì)影響閱卷老師的“感情分”;⑤計(jì)算能力差導(dǎo)致失分多,會(huì)做的試題一定不能放過(guò),不能一味求快,⑥輕易放棄試題,難題不會(huì)做時(shí),可分解成小問(wèn)題,分步解決,如最起碼能將文字語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言、設(shè)應(yīng)用題未知數(shù)、設(shè)軌跡的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)等,都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列,還能悟出解題的靈感。(2)何為“分段得分”:對(duì)于同一道題目,有的人理解的深,有的人理解的淺;有的人解決的多,有的人解決的少。為了區(qū)分這種情況,中考的閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分。這種方法我們叫它“分段評(píng)分”,或者“踩點(diǎn)給分”——踩上知識(shí)點(diǎn)就得分,踩得多就多得分。與之對(duì)應(yīng)的“分段得分”的基本精神是,會(huì)做的題目力求不失分,部分理解的題目力爭(zhēng)多得分。對(duì)于會(huì)做的題目,要解決“會(huì)而不對(duì),對(duì)而不全”這個(gè)老大難問(wèn)題。有的考生拿到題目,明明會(huì)做,但最終答案卻是錯(cuò)的——會(huì)而不對(duì)。有的考生答案雖然對(duì),但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤,或缺少關(guān)鍵步驟——對(duì)而不全。因此,會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書(shū)寫(xiě)的規(guī)范、語(yǔ)言的科學(xué),防止被“分段扣分”。經(jīng)驗(yàn)表明,對(duì)于考生會(huì)做的題目,閱卷老師則更注意找其中的合理成分,分段給點(diǎn)分,所以“做不出來(lái)的題目得一二分易,做得出來(lái)的題目得滿分難”。對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō),更為重要的是如何從拿不下來(lái)的題目中分段得點(diǎn)分。我們說(shuō),有什么樣的解題策略,就有什么樣的得分策略。把你解題的真實(shí)過(guò)程原原本本寫(xiě)出來(lái),就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答:如果遇到一個(gè)很困難的問(wèn)題,確實(shí)啃不動(dòng),一個(gè)聰明的解題策略是,將它們分解為一系列的步驟,或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題,先解決問(wèn)題的一部分,能解決多少就解決多少,能演算幾步就寫(xiě)幾步,尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目,或者是已經(jīng)程序化了的方法,每一步得分點(diǎn)的演算都可以得分,最后結(jié)論雖然未得出,但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半,這叫“大題拿小分”。②跳步答題:解題過(guò)程卡在某一過(guò)渡環(huán)節(jié)上是常見(jiàn)的。這時(shí),我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論,往后推,看能否得到結(jié)論。如果不能,說(shuō)明這個(gè)途徑不對(duì),立即改變方向;如果能得出預(yù)期結(jié)論,就回過(guò)頭來(lái),集中力量攻克這一“卡殼處”。由于考試時(shí)間的限制,“卡殼處”的攻克如果來(lái)不及了,就可以把前面的寫(xiě)下來(lái),再寫(xiě)出“證實(shí)某步之后,繼續(xù)有……”一直做到底。也許,后來(lái)中間步驟又想出來(lái),這時(shí)不要亂七八糟插上去,可補(bǔ)在后面。若題目有兩問(wèn),第一問(wèn)想不出來(lái),可把第一問(wèn)作為“已知”,先做第二問(wèn),這也是跳步解答。③退步解答:“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問(wèn)題,那么,你可以從一般退到特殊,從抽象退到具體,從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單,從整體退到部分,從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論。總之,退到一個(gè)你能夠解決的問(wèn)題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解,應(yīng)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山寫(xiě)上“本題分幾種情況”。這樣,還會(huì)為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。④輔助解答:一道題目的完整解答,既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟,也有次要的輔助性的步驟。實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前,找輔助性的步驟是明智之舉。如:準(zhǔn)確作圖,把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式,設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打,字字有據(jù),步步準(zhǔn)確,盡量一次成功,提高成功率。試題做完后要認(rèn)真做好解后檢查,看是否有空題,答卷是否準(zhǔn)確,所寫(xiě)字母與題中圖形上的是否一致,格式是否規(guī)范,尤其是要審查字母、符號(hào)是否抄錯(cuò),在確信萬(wàn)無(wú)一失后方可交卷。一、解答題閱讀下列材料,解答下面的問(wèn)題:
我們知道方程2x+3y=12有無(wú)數(shù)個(gè)解,但在實(shí)際問(wèn)題中往往只需求出其正整數(shù)解.
例:由2x+3y=12,得:y=12?2x3=4?23x(x、y為正整數(shù)).要使y=4?23x為正整數(shù),則23x為正整數(shù),可知:x為3的倍數(shù),從而x=3,代入y=4?23x=2.所以2x+3y=12的正整數(shù)解為x=3y=2.
問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出方程3x+2y=8的正整數(shù)解______.
(2)若6x?3為自然數(shù),則滿足條件的正整數(shù)x的值有______
A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)【答案】解:(1)x=2y=1;
(2)B;
(3)x+2y=9①2x+ky=10②
①×2?②得:(4?k)y=8,
解得:y=84?k,
∵x,y是正整數(shù),k是整數(shù),
4?k=1,2,4,8,
∴k=3,2,0,?4,
但k=3時(shí),x不是正整數(shù),故【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解、二元一次方程的解【解析】本題考查了二元一次方程組的解,二元一次方程的解的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)求出特殊解是解此題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)二元一次方程的解得定義求出即可;
(2)根據(jù)題意得出x?3=6或3或2或1,求出即可;
(3)先求出y的值,即可求出k的值.
【解答】解:(1)由3x+2y=8,得:y=4?32x,要使y=4?32x為正整數(shù),則32x為正整數(shù),
從而x=2,y=1
所以方程3x+2y=8的正整數(shù)解為x=2y=1,
故答案為x=2y=1;
(2)6x?3為自然數(shù),則x?3=6、3、2、1,所以正整數(shù)x有9,6,5,
先閱讀短文,然后回答短文后面所給出的問(wèn)題:對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c的平均數(shù),最小的數(shù)和最大的數(shù)都可以給出符號(hào)來(lái)表示,我們規(guī)定M{a,b,c}表示a,b,c這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),mina,b,c表示a,b,c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),maxa,b,c表示a,b,c這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù).例如:M{?1,2,3}=?1+2+33=4(1)請(qǐng)?zhí)羁眨簃ax?2,3,c=__________;若m<0,n>0,min(2)若min2,2x+2,4?2x=2,求(3)若M{2,x+1,2x}=min2,x+1,2x,求【答案】解:(1)cc≥33c<3(2)∵min{2,2x+2,4?2x}=2,∴2x+2≥2解得0≤x≤1;(3)M{2,x+1,2x}=2+x+1+2x則2<x+1<2x或2x<x+1<2.
①當(dāng)2<x+1<2x時(shí),依題意得
1+x=2,
解得x=1;
②當(dāng)2x<x+1<2時(shí),依題意得
1+x=2x,
解得x=1.
綜上所述,x=1.【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用、一元一次不等式組的解法、新定義型【解析】【分析】
本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是弄清新定義運(yùn)算的法則.
(1)此題是求三個(gè)數(shù)中的最大(或最小)的數(shù),max{?2,3,c}中分c≥3和c<0兩種情況討論即可;min{3m,(n+3)m,?mn}需要根據(jù)m、n的取值范圍確定3m,(n+3)m,?mn的符號(hào),然后比較他們的大小即可求解;
(2)根據(jù)三個(gè)數(shù)2,2x+2,4?2x中最小的數(shù)是2列出不等式組,解此不等式組即可;
(3)三個(gè)數(shù)2,x+1,2x的平均數(shù)與最小數(shù)相等,分類(lèi)討論列出不等式求解即可.
【解答】
解:(1)當(dāng)c≥3時(shí),max{?2,3,c}=c;
當(dāng)c<3時(shí),max{?2,3,c}=3.
∵m<0,n>0,
∴3m<0,(n+3)m=mn+3m<0,?mn>0,
∴?mn>3n>(n+3)m,
∴min{3m,(n+3)m,?mn}=(n+3)m.
故答案是cc≥33c<3;(n+3)m;
(2)見(jiàn)答案;
(1)【問(wèn)題情境】如圖1,AB?//?CD,∠AEP=130°.求∠EPF的度數(shù);
小明想到了以下方法(不完整),請(qǐng)完成填寫(xiě)理由或數(shù)學(xué)式:解:如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PM?//?AB,∵∠1=∠AEP(
)又:∵∠AEP=40°(已知),∴∠1=40°(
)∵AB//CD(已知),∴PM//CD(
)∴∠2+∠PFD=180°(
)∵∠PFD=130°,∴∠2=180°?130°=50°∴∠1+∠2=40°+50°=90°,即∠EPF=90°.(2)【問(wèn)題遷移】如圖2,AB//CD,點(diǎn)P在AB,CD外,則∠PEA,∠PFC,∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)【聯(lián)想拓展】如圖3所示,在(2)的條件下,已知∠EPF=α,∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G,用含有α的式子表示∠G的度數(shù).【答案】解:(1)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;等量代換;平行于同一條直線的兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);
(2)∠PFC=∠PEA+∠P.
理由:過(guò)P點(diǎn)作PN//AB,則PN//CD,
∴∠PEA=∠NPE,
∵∠FPN=∠NPE+∠FPE,
∴∠FPN=∠PEA+∠FPE,
∵PN//CD,
∴∠FPN=∠PFC,
∴∠PFC=∠PEA+∠FPE,即∠PFC=∠PEA+∠P;
(3)令A(yù)B與PF交點(diǎn)為O,連接EF,如圖3.
在△GFE中,∠G=180°?(∠GFE+∠GEF),
∵∠GEF=12∠PEA+∠OEF,∠GFE=12∠PFC+∠OFE,
∴∠GEF+∠GFE=12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE,
∵由(2)知∠PFC=∠PEA+∠P,
∴∠PEA=∠PFC?α【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【分析】
本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定,靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解;
(2)過(guò)P點(diǎn)作PN//AB,則PN//CD,可得∠FPN=∠PEA+∠FPE,進(jìn)而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE,即可求解;
(3)令A(yù)B與PF交點(diǎn)為O,連接EF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠GEF+∠GFE=12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE,由(2)得∠PEA=∠PFC?α,由∠OFE+∠OEF=180°?∠FOE=180°?∠PFC可求解.
【解答】
解:(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PM//AB,
∴∠1=∠AEP.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∠AEP=40°,(已知)
∴∠1=40°.?(等量代換)
∵AB//CD,(已知)
∴PM//CD,(平行于同一條直線的兩直線平行)
∴∠2+∠PFD=180°.?(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∵∠PFD=130°,
∴∠2=180°?130°=50°.
∴∠1+∠2=40°+50°=90°.
即∠EPF=90°.
故答案為兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;等量代換;平行于同一條直線的兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);
如圖在直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0)C(3,c)三點(diǎn),若a,b,c滿足關(guān)系式:|a?2|+(b?3)2+c?4=0.
(1)求a,b,c的值.
(3)是否存在點(diǎn)P(x,?12x),使△AOP的面積為四邊形AOBC【答案】解:(1)∵|a?2|+(b?3)2+c?4=0,
∴a?2=0,b?3=0,c?4=0,
∴a=2,b=3,c=4;
(2)由點(diǎn)A,O,B,C的坐標(biāo)可知,四邊形AOBC是直角梯形,且OA=2,OB=3,BC=4,
∴S四邊形ABOC=12×(2+4)×3=9;
(3)假設(shè)存在點(diǎn)P(x,?12x)使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍,
則S【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值【解析】本題考查了二次根式,絕對(duì)值和平方的非負(fù)性、三角形和四邊形面積的求法、圖形和坐標(biāo)的性質(zhì),難度適中,注意橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)所在的直線與x軸垂直.
(1)根據(jù)二次根式,絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可得結(jié)論;
(2)根據(jù)A,B,O,C的坐標(biāo)可知四邊形AOBC是直角梯形,求面積即可;
(3)根據(jù)△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍,列式可得x=±18,從而得P的坐標(biāo).
問(wèn)題:某飯店工作人員第一次買(mǎi)了13只雞、5只鴨、9只鵝共用了925元.第二次買(mǎi)了2只雞、4只鴨、3只鵝共用了320元,試問(wèn)第三次買(mǎi)了雞、鴨、鵝各一只共需多少元?(假定三次購(gòu)買(mǎi)雞、鴨、鵝的單價(jià)不變)解:設(shè)雞、鴨、鵝的單價(jià)分別為x,y,z元.依題意,得13x+5y+9z=9252x+4y+3z=320
,上述方程組可變形為5(x+y+z)4(2x+z)=9254(x+y+z)?(2x+z)=320,設(shè)x+y+z=a,2x+z=b,上述方程組可化為:①+4×②得:a=?________,即x+y+z=_______.答:第三次買(mǎi)雞、鴨、鵝各一只共需________元.閱讀后,細(xì)心的你,可以解決下列問(wèn)題:(1)上述材料中a=________;(2)選擇題:上述材料中的解答過(guò)程運(yùn)用了______思想方法來(lái)指導(dǎo)解題.A.整體
B.數(shù)形結(jié)合
C.分類(lèi)討論(3)某校體育組購(gòu)買(mǎi)體育用品甲、乙、丙、丁的件數(shù)和用錢(qián)金額如下表:那么購(gòu)買(mǎi)每種體育用品各一件共需多少元?【答案】解:(1)105(2)A(3)設(shè)體育組所購(gòu)買(mǎi)的體育用品甲、乙、丙、丁的單價(jià)分別為x,x,z,m元.根據(jù)題意得5x+4y+3z+m=18829x+7y+5z+m=2764該方程組可變形為x+y+z+m4x+3y+2z設(shè)x+y+z+m=a,4x+3y+2z=b,上述方程組又可化為a+b=1882a+2b=2764解得a=1000,即x+y+z+m=1000.答:購(gòu)買(mǎi)每種體育用品各一件共需1000元.【知識(shí)點(diǎn)】解三元一次方程組*、三元一次方程組的應(yīng)用*【解析】【分析】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí).(1)按要求解關(guān)于a,b的方程組即可求出a和b的值;(2)在(1)的解題過(guò)程中:設(shè)x+y+z=a,2x+z=b是運(yùn)用了整體思想方法來(lái)解決問(wèn)題的,進(jìn)行解出此題的答案;再根據(jù)購(gòu)買(mǎi)4只雞,2只鵝共需:2(2x+z),進(jìn)行求解即可;(3)設(shè)體育組所購(gòu)買(mǎi)的體育用品甲、乙、丙、丁的單價(jià)分別為x,x,z,m元,列出方程組,進(jìn)行求解即可.【解答】解:(1)5a+4b=925①由①+②×4得:a=105,將a=105,故答案為105;(2)上述材料中的解答過(guò)程運(yùn)用了整體思想方法來(lái)指導(dǎo)解題,故選A;由(1)得2x+z=b=100,則購(gòu)買(mǎi)4只雞,2只鵝共需:2(2x+z)=2×100=200元,故答案為200;(3)見(jiàn)答案.
已知關(guān)于x、y的方程組x+y=?m?7x?y=3m+1
的解滿足x≤0,y<0
.(1)試用含m的式子表示方程組的解;
(2)求m的取值范圍;
(3)在m的取值范圍內(nèi),當(dāng)m為何整數(shù)時(shí),不等式2mx+x<2m+1的解集為x>1
.
【答案】解:(1)x+y=?m?7①①+②,得2x=2m?6,∴x=m?3,①?②,得2y=?4m?8,∴y=?2m?4,∴x=m?3(2)∵x≤0,y<0,∴m?3≤0解得?2<m≤3;(3)(2m+1)x<2m+1,∵不等式的解集為x>1,∴2m+1<0,∴m<?1又∵?2<m≤3,∴?2<m<?1∵m為整數(shù),∴m=?1.【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程組-加減消元法、一元一次不等式的解法、一元一次不等式的整數(shù)解、一元一次不等式組的解法【解析】本題考查解二元一次方程組,解一元一次不等式組,解一元一次不等式.
先把m當(dāng)作已知求出x、y的值,再根據(jù)已知條件得到關(guān)于m的不等式組求出m的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.
(1)將m當(dāng)作已知求出x、y的值;
(2)根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于m的一元一次不等式組,求出m的取值范圍即可;
(3)根據(jù)不等式2mx+x<2m+1的解為x>1得出2m+1<0且?2<m≤3,解此不等式得到關(guān)于m的取值范圍,找出符合條件的m的值.
如圖,直線AC?//?BD,連結(jié)AB,直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分,規(guī)定:線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連結(jié)PA、PB,構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角.(提示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°)
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),試說(shuō)明∠APB=∠PAC+∠PBD成立的理由;(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)?(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí),全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系,并寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以說(shuō)明.【答案】解:(1)如圖,
過(guò)點(diǎn)P向左作PQ//AC,則∠APQ=∠PAC,
∵AC//BD,
∴PQ//BD,
∴∠BPQ=∠PBD,
∵∠APB=∠APQ+∠BPQ,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)不成立;
(3)如圖,
①若點(diǎn)P在直線AB左側(cè),過(guò)點(diǎn)P向右作PQ//AC,則∠APQ=180°?∠PAC,
∵AC//BD,
∴PQ//BD,
∴∠BPQ=180°?∠PBD,
∵∠APB=∠BPQ?∠APQ=(180°?∠PBD)?(180°?∠PAC)=∠PAC?∠PBD,
∴∠PAC=∠APB+∠PBD;
②若點(diǎn)P在直線AB右側(cè),過(guò)點(diǎn)P向右作PQ//AC,則∠APQ=180°?∠PAC,
∵AC//BD,
∴PQ//BD,
∴∠BPQ=180°?∠PBD,
∵∠APB=∠APQ?∠BPQ=(180°?∠PAC)?(180°?∠PBD)=∠PBD?∠PAC,
∴∠PBD=∠APB+∠PAC.【知識(shí)點(diǎn)】平行公理及推論、平行線的性質(zhì)、分類(lèi)討論思想【解析】【分析】
本題考查了平行線的性質(zhì),讀懂題目信息,過(guò)點(diǎn)P作出平行線,構(gòu)造出內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵,(3)注意要分點(diǎn)P在直線AB的左、右兩側(cè)兩種情況討論求解.
(1)過(guò)點(diǎn)P向左作PQ//AC,根據(jù)平行公理可得PQ//BD,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠APQ=∠PAC,∠BPQ=∠PBD,相加即可得解;
(2)過(guò)點(diǎn)P向右作PQ//AC,根據(jù)平行公理可得PQ//BD,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠APQ+∠PAC=180°,∠BPQ+∠PBD=180°,兩式相加即可得解;
(3)分點(diǎn)P在直線AB的左側(cè)與右側(cè)兩種情況,分別過(guò)點(diǎn)P向右作PQ//AC,根據(jù)平行公理可得PQ//BD,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)用∠PAC表示出∠APQ,用∠PBD表示出∠BPQ,然后結(jié)合圖形整理即可得解.
【解答】解:(1)見(jiàn)答案;
(2)不成立
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