2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古烏海市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古烏海市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上答題無(wú)效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、單選題（共12小題，每小題3分，共計(jì)36分）

1.1（一3）2的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）

A.3B.-3C.±3D.9

2.若代數(shù)式應(yīng)復(fù)有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

222

A.%W2B.C.xW=且D.三且xW2

555

3.下列四組線段中，其中能夠構(gòu)成直角三角形的是（）

A.32,42,52B.7,24,25C.8,13,17D.10,15,20

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-2,3）,以點(diǎn)。為圓心，以。尸的長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（）

A.-4和-3之間B.3和4之間C.-5和-4之間D.4和5之間

5.平行四邊形的兩條對(duì)角線分別為6和10,則其中一條邊工的取值范圍為（）

A.4<x<6B.2<x<8C.0<x<10D.0<x<6

6.快遞公司快遞員小張一周內(nèi)投遞快遞物品件數(shù)情況為：有4天是每天投遞65件，有2

天是每天投遞70件，有1天是90件，這一周小張平均每天投遞物品的件數(shù)為（）

A.80件B.75件C.70件D.65件

7.下列命題：①若底=。，則a>0；②J五的算術(shù)平方根是2；③對(duì)角線相等的四邊形

是矩形；④一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的中位數(shù)和眾數(shù)都是7,其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

8.如圖，四邊形A8CO是菱形，對(duì)角線AC,5。相交于點(diǎn)O,于點(diǎn)H,連接

ZCAD=20°,則N。"。的度數(shù)是（)

A.20°B.25°C.30°D.40°

9.四個(gè)點(diǎn)A,B,C,。在同一平面內(nèi)，從①AB〃CD；?AB=CD；?ACVBD-,?AD=BC；

⑤Q/BC,這五個(gè)條件中任選三個(gè)，能使四邊形ABCD是菱形的選法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

10.若關(guān)于x的函數(shù)y=-1）尤同-5是一次函數(shù)，則相的值為（）

A.±1B.-1C.1D.2

11.已知點(diǎn)P（-1,yi）、點(diǎn)Q（3,”）在一次函數(shù)y=（2相-1）尤+2的圖象上，且以>

》2,則m的取值范圍是（）

A.B.m>~^C.加21D.

12.如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊AB上，AE=1,若點(diǎn)尸為對(duì)角線2。上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAE周長(zhǎng)的最小值是（）

二、填空題（共8小題，每小題3分，共計(jì)24分）

13.一組數(shù)據(jù)3,4,3,a,8的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

14.已知x-3+V3—x~2,則X，的值為-

15.已知尸（a,b）是直線>=今-2上的點(diǎn)，貝！J6b-2a+3的值是.

16.如圖，在平行四邊形ABC。中，/。=50°.以點(diǎn)B為圓心，以小于AB長(zhǎng)為半徑作弧,

分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q,再分別以尸、。為圓心，以大于看尸。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩

弧在/ABC內(nèi)交于點(diǎn)M,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,貝叱

AE

D

17.如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)尸在DE上，且NAE5=90°,若A3=7,BC=

12,則E/的長(zhǎng)為.

A

BC

18.如圖，將矩形紙片A3CD沿MN折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，再將△CON沿ON折疊.使

點(diǎn)C恰好落在MN上的點(diǎn)尸處.若MN=5,則AZ）的長(zhǎng)為.

19.如圖，一次函數(shù)為=%+/?與一次函數(shù)丁2=丘-1的圖象相交于點(diǎn)P,則關(guān)于X的不等式

x+Z?-fcv+l>0的解集為.

E=kv-1

20.如圖，平行四邊形A3CQ中，ZDBC=45°,DE_LBC于點(diǎn)E,BFLCD于點(diǎn)F,DE,

8尸相交于點(diǎn)H，8/與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G.下面給出四個(gè)結(jié)論：①BD=&BE；

②NA=/BHE；③AB=BH；@ABCF^AGDF,其中正確的結(jié)論是.

三、解答題（共計(jì)60分）

21.計(jì)算:

22.4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到

智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀.該

校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)

程如下：

數(shù)據(jù)收集：從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下

（單位：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:

課外閱讀時(shí)間X0?40404V80804V120120^x<160

（min）

等級(jí)DCBA

人數(shù)3—8—

分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80——

得出結(jié)論：

（1）用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為;

（2）如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“8”的學(xué)生有多少名？

（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為160分鐘，請(qǐng)你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該

校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀多少本課外書(shū)？

23.學(xué)校要在教學(xué)樓側(cè)面懸掛社會(huì)主義核心價(jià)值觀的標(biāo)語(yǔ)牌，如圖所示，為了使標(biāo)語(yǔ)牌醒目，

計(jì)劃設(shè)計(jì)標(biāo)語(yǔ)牌的寬度為BC,為了測(cè)量8C,在距教學(xué)樓20米的升旗臺(tái)尸處利用測(cè)角儀

測(cè)得教學(xué)樓AB的頂端點(diǎn)8的仰角為60°,點(diǎn)C的仰角為45°,求標(biāo)語(yǔ)牌的寬度2C.（結(jié)

果保留根號(hào)）

B

24.如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別是邊3C,48上的點(diǎn)，且CE=BF,連接。E,

（1）請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；

（2）如圖2,若點(diǎn)￡、B分別是圓、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是

否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明.

25.2021年3月20日，三星堆遺址考古新發(fā)現(xiàn)揭曉，出土文物500余件，三星堆考古發(fā)掘

成果再次成為炙手可熱的話題.某商家看準(zhǔn)商機(jī)后，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批“考古盲盒”（三星

堆文物模型盲盒）進(jìn)行銷售.已知該商家用1570元購(gòu)進(jìn)了10個(gè)甲種盲盒和15個(gè)乙種盲

盒，甲種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)比乙種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)多2元.

（1）甲種盲盒和乙種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元；

（2）由于“考古盲盒”暢銷，商家決定再購(gòu)進(jìn)這兩種盲盒共50個(gè)，其中甲種盲盒數(shù)量

不多于乙種盲盒數(shù)量的2倍，且每種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)保持不變.若甲種盲盒的銷售單價(jià)

為83元，乙種盲盒的銷售單價(jià)為78元.

①假設(shè)此次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒的個(gè)數(shù)為a（個(gè)），售完這兩批盲盒所獲總利潤(rùn)為w（元），請(qǐng)

寫(xiě)出卬與。之間的函數(shù)關(guān)系式；

②商家如何安排第二批進(jìn)貨方案，才能使售完這兩批盲盒獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是

多少元？

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/i：y=-點(diǎn)+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)8、C,且

與直線勿y=/x交于點(diǎn)A.

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)若。是線段0A上的點(diǎn)，且△C。。的面積為12,求直線C。的函數(shù)表達(dá)式.

(3)在(2)的條件下，設(shè)尸是射線C。上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。，使以。、C、

尸、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、單選題(共12小題，每小題3分，共計(jì)36分)

1.T)2的化簡(jiǎn)結(jié)果為()

A.3B.-3C.±3D.9

【分析】直接根據(jù)衣=間進(jìn)行計(jì)算即可.

解：原式=卜3|

=3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)：外

2.若代數(shù)式近豆有意義，則尤的取值范圍是()

x-2

999

A.%W2B.C.xW—且D.—且xW2

555

【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件即可求出答案.

f2-5x>0

解:由題意可知:ix-2#0

9

解得：

5

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式及分

式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.下列四組線段中，其中能夠構(gòu)成直角三角形的是()

A.32,42,52B.7,24,25C.8,13,17D.10,15,20

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：A、V(32)2+(42)2=337,(52)2=625,

???(32)2+(42)2W(52)2,

???以32,42,52不能構(gòu)成直角三角形，

故A不符合題意；

B、???72+242=625,252=625,

.?.72+242=252,

.?.以7,24,25能構(gòu)成直角三角形，

故8符合題意；

C、：82+仔=233,172=289,

.?.82+132/172,

...以8,13,17不能構(gòu)成直角三角形，

故C不符合題意；

D、V102+152=325,202=400,

A102+152T^202,

...以10,15,20不能構(gòu)成直角三角形，

故。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,3）,以點(diǎn)。為圓心，以。尸的長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（）

A.-4和-3之間B.3和4之間C.-5和-4之間D.4和5之間

【分析】根據(jù)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-2,3）,勾股定理求出O尸的長(zhǎng)，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再

判定出3<后<4,即可得出石的范圍.

解：：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-2,3）,

22>

.,.<?P=A/2+3=V13

?'-A（--713>°），

V9<13<16,

?1?3<V13<4.

/.-4<-V13<-3-

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及勾股定理和無(wú)理數(shù)的估值，求出點(diǎn)A

的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

5.平行四邊形的兩條對(duì)角線分別為6和10,則其中一條邊工的取值范圍為（）

A.4<x<6B.2<x<8C.0<x<10D.0<x<6

【分析】平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于平行四邊形的兩邊構(gòu)成三角形，這個(gè)三角形的

3+5〉x

,，解得即可.

{5-3<x

解：：平行四邊形ABC。

：.0A=0C=3,OB=OD=5

.?.在△A08中，OB-OA<x<OB+OA

即：2Vx<8

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，確定所求邊所在三角

形其他兩邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而應(yīng)用三邊關(guān)系確定范圍是解題的關(guān)鍵.

6.快遞公司快遞員小張一周內(nèi)投遞快遞物品件數(shù)情況為：有4天是每天投遞65件，有2

天是每天投遞70件，有1天是90件，這一周小張平均每天投遞物品的件數(shù)為（）

A.80件B.75件C.70件D.65件

【分析】直接利用加權(quán)平均數(shù)求法進(jìn)而分析得出答案.

解：由題意可得，這一周小張平均每天投遞物品的件數(shù)為：=4X65+2,70+1X^=70

（件），

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)：若〃個(gè)數(shù)XI,%2,%3,…，X〃的權(quán)分別

（

是Wl,W2,W3,…，Wn,則（XlWl+X2W2+***+XnWn）+W1+W2+…+皿）叫做這〃個(gè)數(shù)的

加權(quán)平均數(shù).

7.下列命題：①若則。>0；②標(biāo)的算術(shù)平方根是2；③對(duì)角線相等的四邊形

是矩形；④一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的中位數(shù)和眾數(shù)都是7,其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)矩形的判定、中位數(shù)和眾數(shù)的判定、算術(shù)平方根的性質(zhì)判斷即可.

解：①若衣=。，則原命題是假命題;

②J五的算術(shù)平方根是2,是真命題；

③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；

④一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的中位數(shù)是7,但眾數(shù)不是7,原命題是假命題；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解矩形的判定、中位數(shù)和眾數(shù)

的判定、算術(shù)平方根的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大.

8.如圖，四邊形A3CD是菱形，對(duì)角線AC,8D相交于點(diǎn)O,于點(diǎn)H,連接0”,

ZCAD=20°,則的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得AB//CD,BD±ACf則利用。HLAB得到

±CD,/DHB=90°,所以O(shè)H為RtZXOHB的斜邊。3上的中線，得至1J

利用等腰三角形的性質(zhì)得=然后利用等角的余角相等即可求出NO"。的度

數(shù)

解：??,四邊形ABCD是菱形，

AOD=OB,AB//CD,BDLAC,

9

：DH±ABf

：.DH_LCDfZDHB=90°,

：?OH為RtdDHB的斜邊上的中線，

???0H=0D=0B,

：.Zl=ZDHOf

9：DH_LCD,

.,.Zl+Z2=90°,

'：BD_LAC,

.,.Z2+ZZ)CO=90o,

：.Zl=ZDCOf

：.ZDHO=ZDCA,

:四邊形ABC。是菱形，

：.DA=DC,

：.ZCAD^ZDCA^20°,

：.ZDHO=20°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

9.四個(gè)點(diǎn)A,B,C,。在同一平面內(nèi)，從①AB〃CD；②AB=CD；?AC±BD；?AD=BC；

⑤n這五個(gè)條件中任選三個(gè)，能使四邊形ABC。是菱形的選法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【分析】由平行四邊形的判定方法和菱形的判定方法得出能使四邊形ABC。是菱形的選

法有4種，即可得出結(jié)論.

解：'JAB//CD,AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

；AC_LBD,

...四邊形ABC。是菱形；

，①②③能使四邊形ABCD是菱形；

'：AB//CD,AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

'：AC±BD,

四邊形ABC。是菱形；

，①③⑤能使四邊形ABCD是菱形；

?：AD=BC,AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

???四邊形ABC。是菱形；

???③④⑤能使四邊形ABCD是菱形；

?：AB=CD,AD=BC,

工四邊形ABCD是平行四邊形，

VAC1BZ）,

二?四邊形ABCD是菱形；

???②③④能使四邊形ABCD是菱形；

???能使四邊形ABCD是菱形的選法有4種.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定方法、平行四邊形的判定方法；熟練掌握菱形和平行四

邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.若關(guān)于x的函數(shù)y=（m-1）工畫(huà)-5是一次函數(shù)，則小的值為（）

A.±1B.-1C.1D.2

【分析】直接利用一次函數(shù)的定義得出m的值進(jìn)而得出答案.

解：:關(guān)于％的函數(shù)y=（相-1）%阿-5是一次函數(shù)，

|m|=1,m-1^0,

解得：m=-1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握未知數(shù)的次數(shù)與系數(shù)的關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

11.已知點(diǎn)尸（-1,yi）、點(diǎn)。（3,>2）在一次函數(shù)y=（2m-1）x+2的圖象上，且yi>

>2,則m的取值范圍是（）

A.B.m>]C.機(jī)21D.m<l

【分析】由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于機(jī)的不等式，可求得機(jī)

的取值范圍.

解：

,點(diǎn)尸（-1,%）、點(diǎn)Q（3,yr）在一次函數(shù)y=（2m-1）x+2的圖象上，

...當(dāng)T<3時(shí)，由題意可知yi>y2,

隨x的增大而減小，

：.2m-KO,解得小〈5,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，得出一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊上，AE=\,若點(diǎn)尸為對(duì)角線8。上的

A.3B.4C.5D.6

【分析】連接AC、CE,CE交BD于P,此時(shí)AP+PE的值最小，求出CE長(zhǎng)，即可求出

答案.

:四邊形ABC。是正方形，

/.OA=OC,AC±BD,即A和C關(guān)于BD對(duì)稱，

：.AP^CP,

即AP+PE=CE,此時(shí)AP+PE的值最小，

所以此時(shí)周長(zhǎng)的值最小，

:正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊上，AE=1,

：.ZABC=90°,8E=4-1=3,

由勾股定理得：CE=5,

：.APAE的周長(zhǎng)的最4、值是AP+PE+AE=CE+AE=5+1=6,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，能找出符合的尸點(diǎn)的位

置是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（共8小題，每小題3分，共計(jì)24分）

13.一組數(shù)據(jù)3,4,3,°,8的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的方差是4.4.

【分析】先根據(jù)平均數(shù)是5,求出。的值，然后利用方差的計(jì)算公式求解即可.

解：因?yàn)?、4、3、a、8的平均數(shù)是5,

所以3+4+3+。+8=25,

解得〃=7,

故這組數(shù)據(jù)為3,4,3,7,8,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為(3-5)2+(4-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2]=4.4.

5

故答案為：4.4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樣本平均數(shù)和方差的定義，掌握它們的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，屬

于基礎(chǔ)題.

14.已知丫=7x-3E3-乂-2,則爐的值為一~

y

【分析】根據(jù)二次根是有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求得X的值，進(jìn)而求得y

的值，然后代入求解即可.

x-3>0

【解答】根據(jù)題意得:

解得：尤=3,貝！Jy=-2,

故答案是：F

【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子遍(。》0)叫二次根式.性質(zhì)：二

次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.同時(shí)考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，

幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

15.已知尸(a,6)是直線-2上的點(diǎn)，則6b-2a+3的值是-9.

O

【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線中可得出b=^a-2,整理得到3b-。=-6,代入代數(shù)式

求得即可.

解：丁尸(〃，/?)是直線-2上的點(diǎn)，

.\b=-a-2,

3

:?3b-a=-6,

6b-2〃+3=2X(-6)+3=-9.

故答案為：-9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)解析式求得36-。

=-6.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，

16.如圖，在平行四邊形ABC。中，/。=50°.以點(diǎn)B為圓心，以小于A3長(zhǎng)為半徑作弧,

分別交血、BC于點(diǎn)P、Q,再分別以P、。為圓心，以大于看尸。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩

弧在/A8C內(nèi)交于點(diǎn)M,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,則25°.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)求出NABC=50°,再利用角平分線的定義，平行線的

性質(zhì)求解即可.

解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

AZABC=ZD=50°,AD//BC,

由作圖可知BE平分NABC,

：.ZEBC^—ZABC^2.5°,

2

/.ZAEB=ZEBC=25°,

故答案為：25°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

17.如圖所示，為△ABC的中位線，點(diǎn)f在QE上，且/AEB=90°,若AB=7,BC=

12,則跖的長(zhǎng)為2.5.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出DF,根據(jù)三角形中位線定理求出DE,

計(jì)算即可.

解：在中，。為AB的中點(diǎn)，AB=1,

：.DF=—AB=3.5,

2

為△ABC的中位線，BC=12,

：.DE=—BC=6,

2

:.EF=DE-DF=2.5,

故答案為：2.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，掌握三角

形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，將矩形紙片ABC。沿折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，再將△CDN沿。N折疊.使

點(diǎn)C恰好落在上的點(diǎn)尸處.若MN=5,則的長(zhǎng)為票.

—2-

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可以證明段ADCN,得DM=DN,再根據(jù)折疊可得N8NM

=/DNM=/DNC,可證明△OMN是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出

AD的長(zhǎng).

解：由折疊可知：

點(diǎn)5與點(diǎn)。重合，

AZEDN=90°,

???四邊形ABC。是矩形，

ZADC=90°,

???ZEDM+ZMDN=ZCDN+ZMDN,

:?/EDM=/CDN,

'：ZE=ZC=90°,

DE=DC,

:?ADEM"ADCNQASA),

：.DM=DN,

由折疊，

/BNM=NDNM,/DNC=/DNM,

：.ZBNM=ZDNM=ZDNC=—X1SO°=60°,

3

???△OMN是等邊三角形，

:,DM=MN=5,

點(diǎn)。恰好落在上的點(diǎn)尸處可知：

ZDFN=90°,BPDFLMN,

15

MF=NF=—MN=—,

22

:?CN=ME=AM=±,

2

15

：.AD=AM+DM=—.

2

故答案為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問(wèn)題，綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等

的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

19.如圖，一次函數(shù)%=%+/?與一次函數(shù)丁2=丘-1的圖象相交于點(diǎn)尸，則關(guān)于X的不等式

x+b-公:+1>0的解集為尤>-1.

【分析】觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x>-l,函數(shù)>=無(wú)+匕的圖象都在函數(shù)1圖象的

上方，于是可得到關(guān)于x的不等式x+b-丘+1>0的解集.

解：當(dāng)x>T,函數(shù)y=x+b的圖象在函數(shù)>=依-1圖象的上方，

所以關(guān)于x的不等式x+b-kx+\>Q的解集為x>-1.

故答案為：x>-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函

數(shù)>=辦+6的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線>=息+6在無(wú)軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

20.如圖，平行四邊形ABCZ）中，Z￡）BC=45°,￡）E_LBC于點(diǎn)E,由，_。于點(diǎn)孔DE,

8尸相交于點(diǎn)"3尸與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G.下面給出四個(gè)結(jié)論：①BD=y^BE；

②NA=/BHE；③AB=BH；④△BCFgAGDF,其中正確的結(jié)論是①②③

【分析】①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可判斷；

②通過(guò)三角形全等和平行四邊形的性質(zhì)即可判斷；

③根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和線段的等量代換即可判斷;

④通過(guò)角的關(guān)系即可求得結(jié)果；

解：V45°,DELBC,

：.BD=-/2BE,BE=DE,

'：DE±BC,BF±CD,

：.ZBEH=ZDEC=90°,

:/BHE=/DHF,

:./EBH=/CDE,

：.（SAS）,

：.ZBHE=ZC,BH=CD,

:四邊形ABCD是平行四邊形，

：.ZC=ZA,AB=CD,

：.ZA=ZBHE,AB=BH,

正確的有①②③；

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四

邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用等.

三、解答題（共計(jì)60分）

21.計(jì)算：

（1）（百-2）2+皿+6患；

（2）（3^-2^1+748）4-2^3.

【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式和分母有理數(shù)將式子展開(kāi)，然后再合并同類項(xiàng)和同類

二次根式即可；

（2）根據(jù)二次根式的除法化簡(jiǎn)即可.

解：（1）（V3-2）2+

=3-4、巧+4+2料+2M

=3--+2

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完

全平方公式的應(yīng)用.

22.4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到

智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀.該

校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)

程如下：

數(shù)據(jù)收集：從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下

（單位：加譏）

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:

課外閱讀時(shí)間X0?40404V80804V120120^x<160

（min）

等級(jí)DCBA

人數(shù)3584

分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

808181

得出結(jié)論:

（1）用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為L(zhǎng);

（2）如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為"B”的學(xué)生有多少名？

（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為160分鐘，請(qǐng)你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該

校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀多少本課外書(shū)?

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可以填表格，利用樣本和總體之間的比例關(guān)系可以估

計(jì)或計(jì)算得到（1）（2）（3）結(jié)果.

解：（1）根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)顯示：樣本中位數(shù)和眾數(shù)都是81,平均數(shù)是80,都是8等級(jí),

故估計(jì)該校學(xué)生每周的用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為3

O

（2）:扁X400=160

該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有160名.

（3）以平均數(shù)來(lái)估計(jì):

"=26

假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為160分鐘，以樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)該校學(xué)生每人一

年（按52周計(jì)算）平均閱讀26本課外書(shū).

故答案為：5,4,81,81,B；

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析的知識(shí).準(zhǔn)確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾

數(shù)）和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵.

23.學(xué)校要在教學(xué)樓側(cè)面懸掛社會(huì)主義核心價(jià)值觀的標(biāo)語(yǔ)牌，如圖所示，為了使標(biāo)語(yǔ)牌醒目,

計(jì)劃設(shè)計(jì)標(biāo)語(yǔ)牌的寬度為BC,為了測(cè)量BC,在距教學(xué)樓20米的升旗臺(tái)P處利用測(cè)角儀

測(cè)得教學(xué)樓AB的頂端點(diǎn)8的仰角為60°,點(diǎn)C的仰角為45°,求標(biāo)語(yǔ)牌的寬度BC.（結(jié)

果保留根號(hào)）

B

【分析】根據(jù)題意可得。尸=20米，然后分別在RI/XBDP和RtZ\CZ）P中，利用銳角三角

函數(shù)的定義求出8的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：由題意得：

。尸=20米，

在RtZ\8。尸中，ZBPD=60a,

：.BD=DP-tan600=20%（米），

在RtZXCD尸中，ZCPD=45°,

：.CD=DP'tan45°=20（米），

：.BC=BD-CD=（20底-20）米，

標(biāo)語(yǔ)牌的寬度2C為（20y-20）米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關(guān)鍵.

24.如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)、E,歹分別是邊BC,A8上的點(diǎn)，且CE=BF,連接。E,

（1）請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是FG=CE,位置關(guān)系是FG〃CE；

（2）如圖2,若點(diǎn)E、尸分別是C2、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是

否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明.

【分析】（1）結(jié)論：FG=CE,FG//CE.如圖1中，設(shè)DE與CP交于點(diǎn)M,首先證明

△CBF出ADCE,推出。E_LCF再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可.

（2）結(jié)論仍然成立.如圖2中，設(shè)。E與CF交于點(diǎn)首先證明ACB尸之△OCE,推

出。E_LCR再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可.

解：（1）結(jié)論：FG=CE,FG//CE.

理由：如圖1中，設(shè)。E與CP交于點(diǎn)

:四邊形ABC。是正方形，

:.BC=CD,NABC=NOCE=90°,

在△C2F和△OCE中，

'BF=CE

<ZCBF=ZECD-

LBC=CD

:.4CBF沿ADCE,

：.ZBCF=ZCDE,CF=DE,

?：ZBCF+ZDCM=90°,

：.ZCDE+ZDCM=90°,

：.ZCMD=90°,

：.CF1DE,

?：GE±DE,

J.EG//CF,

；EG=DE,CF=DE,

：.EG=CF,

四邊形EGFC是平行四邊形.

；.GF=EC,

；.GF=EC,GF//EC.

故答案為：FG=CE,FG//CE-,

（2）結(jié)論仍然成立.

理由：如圖2中，設(shè)。E與CP交于點(diǎn)

:四邊形ABC。是正方形，

:.BC=CD,/ABC=/DCE=9Q°,

在△C8F和△DCE中,

'BF=CE

<ZCBF=ZECD，

tBC=CD

:.△CBFQADCE,

：.ZBCF=ZCDE,CF=DE,

9：ZBCF+ZDCM=90°,

：.ZCDE+ZDCM=90°,

：.ZCMD=90°,

：.CFLDE,

?:GE_LDE,

J.EG//CF,

?；EG=DE,CF=DE,

：.EG=CF,

???四邊形EGFC是平行四邊形.

：.GF=EC,

:.GF=EC,GF//EC.

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題三角形與四邊形綜合問(wèn)題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的

判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行線段的等量代換，從而求

證出平行四邊形.

25.2021年3月20日，三星堆遺址考古新發(fā)現(xiàn)揭曉，出土文物500余件，三星堆考古發(fā)掘

成果再次成為炙手可熱的話題.某商家看準(zhǔn)商機(jī)后，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批“考古盲盒”（三星

堆文物模型盲盒）進(jìn)行銷售.已知該商家用1570元購(gòu)進(jìn)了10個(gè)甲種盲盒和15個(gè)乙種盲

盒，甲種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)比乙種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)多2元.

（1）甲種盲盒和乙種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元；

（2）由于“考古盲盒”暢銷，商家決定再購(gòu)進(jìn)這兩種盲盒共50個(gè)，其中甲種盲盒數(shù)量

不多于乙種盲盒數(shù)量的2倍，且每種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)保持不變.若甲種盲盒的銷售單價(jià)

為83元，乙種盲盒的銷售單價(jià)為78元.

①假設(shè)此次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒的個(gè)數(shù)為。（個(gè)），售完這兩批盲盒所獲總利潤(rùn)為w（元），請(qǐng)

寫(xiě)出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；

②商家如何安排第二批進(jìn)貨方案，才能使售完這兩批盲盒獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是

多少元？

【分析】（1）設(shè)甲種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)為a元，則乙種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)為（a-2）元，根

據(jù)題意即可列出一元一次方程，即可求解.

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種盲盒a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種盲盒（50-a）個(gè)，根據(jù)題意得到a的取值，

再列出卬關(guān)于。的一次函數(shù).

②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

解：（1）設(shè)甲種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)為“元，則乙種盲盒的進(jìn)貨