三大函數(shù)總結(jié)

三大函數(shù)總結(jié)第1篇三大函數(shù)總結(jié)第1篇三角函數(shù)定義域：三角函數(shù)是通過幾何引入的，其定義域采用角度或者弧度表示。

標準的正弦函數(shù)(如上圖a所示)表達式如下：y=\sinx\tag{1}

曲線與x軸的交點坐標、斜率，極值點的坐標、值域分別如下：

\begin{cases}B_i=(k\pi,0)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\k_{B_i}=\pm1\\C_k=((k+1/2)\pi,(-1)^k)((k=0,\pm1,\pm2,\cdots))\\-1\leqy\leq1\\T=2\pi\end{cases}\tag{2}

一般正弦函數(shù)的表達是為y=A\sin(\omegax+\varphi_0)\tag{3}

其中幅度為|A|，角頻率為\omega，相位為\varphi_0，如上圖b所示。與x軸的交點坐標、極值點的坐標分別如下：

\begin{cases}B_i=(\frac{k\pi-\varphi_0}{\omega},0)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\C_k=(\frac{[(k+1/2)\pi-\varphi_0]}{\omega},(-1)^kA)((k=0,\pm1,\pm2,\cdots))\end{cases}\tag{4}

標準的余弦函數(shù)(如上圖所示)表達式如下y=\cos(x)=\sin(x+\pi/2)\tag{5}

曲線與x軸的交點坐標、斜率，極值點的坐標分別如下：

\begin{cases}B_i=((k+1/2)\pi,0)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\k_{B_i}=\pm1\\C_k=(k\pi,(-1)^k)((k=0,\pm1,\pm2,\cdots))\\\end{cases}\tag{6}

一般余弦函數(shù)表達式為y=A\cos(\omegax+\varphi_0)=A\sin(\omegax+\varphi_0+\pi/2)\tag{7}

標準的正切函數(shù)(如上圖所示)表達式如下y=\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}\tag{8}

其漸近線(asymptotes)、x軸交點坐標、交點處切線斜率及其周期性分別如下

\begin{cases}\text{asymptotes}:x=(k+1/2)\pi(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\A_k=(\pi,0)((k=0,\pm1,\pm2,\cdots))\\k_{A_i}=1\\\text{period}:T=\pi\\\text{monotoneincreasing}:(-\pi/2+k\pi,+\pi/2+k\pi)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\Rightarrow(-\infty,+\infty)\end{cases}\tag{9}

標準的余切函數(shù)(如上圖所示)表達式如下:

y=\cotx=\frac{\cosx}{\sinx}=\frac{1}{\tanx}=-\tan(x+\frac{\pi}{2})\tag{10}

其漸近線(asymptotes)、x軸交點坐標、交點處切線斜率及其周期性分別如下:

\begin{cases}\text{asymptotes}:x=k\pi(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\A_k=((k+1/2)\pi,0)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\k_{A_i}=-1\\\text{period}:T=\pi\\\text{monotonedecreasing}:(k\pi,+\pi+k\pi)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\Rightarrow(+\infty,-\infty)\end{cases}\tag{11}

標準的正割函數(shù)(如上圖所示)表達式如下y=\secx=\frac{1}{\cosx}\tag{12}

其漸近線(asymptotes)、其極大值、極小值點坐標、值域及其周期性分別如下

\begin{cases}\text{asymptotes}:x=(k+1/2)\pi(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\A_k=((2k+1)\pi,-1)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\B_k=(2k\pi,1)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\|y|\geq1\\\text{period}:T=2\pi\\\end{cases}\tag{13}

標準的余割函數(shù)(如上圖所示)表達式如下：y=\cscx=\frac{1}{\sinx}\tag{14}

其漸近線(asymptotes)、其極大值、極小值點坐標、值域及其周期性分別如下

\begin{cases}\text{asymptotes}:x=k\pi(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\A_k=(\frac{4k+3}{2}\pi,-1)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\B_k=(\frac{4k+1}{2}\pi,1)(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)\\|y|\geq1\\\text{period}:T=2\pi\\\end{cases}\tag{15}

三大函數(shù)總結(jié)第2篇《數(shù)學(xué)手冊》第二章函數(shù)部分介紹了初等函數(shù)、多項式函數(shù)、有理函數(shù)、無理函數(shù)、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)(HyperbolicFunctions)和逆雙曲函數(shù)(AreaFunctions,theinversehyperbolicfunctions)等。雷達信號處理中最重要的就是幾何模型和信號模型，幾何模型離不開三角函數(shù)，本節(jié)將介紹三角函數(shù)相關(guān)基礎(chǔ)知識。

三大函數(shù)總結(jié)第3篇第一章：函數(shù)與極限

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。

2.會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

3.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。

5.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的有關(guān)概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

6.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))會判別函數(shù)間斷點的類型。

7.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關(guān)系。

8.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

9.掌握極限性質(zhì)及四則運算法則。

10.理解無窮孝無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。

第二章：導(dǎo)數(shù)與微分

1.理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描寫一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求初等函數(shù)的微分。

3.會求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.熟練運用微分中值定理證明簡單命題。

2.熟練運用羅比達法則和泰勒公式求極限和證明命題。

3.了解函數(shù)圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法：二分法、切線法。

4.會求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凸凹區(qū)間、極值、拐點以及漸進線、曲率。

第四章：不定積分

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的基本公式和性質(zhì)。

2.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)、有理式和簡單無理函數(shù)的不定積分

3.掌握不定積分的分步積分法。

4.掌握不定積分的換元積分法。

第五章：定積分

1.理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。

2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。

3.了解廣義積分的`概念，并會計算廣義積分，

4.掌握反常積分的運算。

5.理解變上限定積分定義的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式。

第六章：定積分的應(yīng)用

1.掌握用定積分計算一些物理量(功、引力、壓力)。

2.掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數(shù)的平均值。

第七章：微分方程

1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2.會解奇次微分方程，會用簡單變量代換解某些微分方程.

3.掌握可分離變量的微分方程，會用簡單變量代換解某些微分方程。

4.掌握二階常系數(shù)齊次微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次微分方程。

5.掌握一階線性微分方程的解法，會解伯努利方程.

6.會用降階法解下列微分方程y=f(x，y).

7.會解自由項為多項式，指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

8.會解歐拉方程。

第八章：空間解析幾何與向量代數(shù)

1.理解空間直線坐標系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的數(shù)量、積向量積、混合積并能用坐標表達式進行運算，了解兩個向量垂直、平行的條件。

3.掌握向量的線性運算，掌握單位向量、方向角與方向余弦，掌握向量的坐標表達式掌握用坐標表達式進行向量運算方法。

4.掌握直線方程的求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題，會求點到直線及點到平面的距離。

5.掌握平面方程及其求法，會求平面與平面的夾角，并會用平面的相互關(guān)系(平行相交垂直)解決有關(guān)問題。

6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

7.了解空間曲線的概念，了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。

三大函數(shù)總結(jié)第4篇一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集：N_或N+

整數(shù)集：Z

有理數(shù)集：Q

實數(shù)集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能

(1)A是B的一部分，;

(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個數(shù)：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型交集并集補集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

如何養(yǎng)成良好的解題習慣

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習題為準，反復(fù)練習打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。

在平時要養(yǎng)成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平dW時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。

數(shù)學(xué)性質(zhì)

數(shù)學(xué)性質(zhì)是數(shù)學(xué)表觀和內(nèi)在所具有的特征，一種事物區(qū)別于其他事物的屬性。如：平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行，對邊相等，對角線互相平分，中心對稱圖形。

三大函數(shù)總結(jié)第5篇三角函數(shù)之間關(guān)系如下圖所示。

當角度在0和90度之間時，重要的轉(zhuǎn)化關(guān)系如下圖所示。

將和差角度展開，如下圖所示：

倍角公式如下圖所示：

對于大的倍角，可以利用thedeMoivreformula，結(jié)合二項定理，有：

需要根據(jù)半角所在象限，確定平方根的正負號，半角公式如下：

和差化積公式如下：

積化和差公式如下：

三角函數(shù)的冪性質(zhì)如下：

三大函數(shù)總結(jié)第6篇將上述六個三角函數(shù)同時畫在[0,2\pi]區(qū)間內(nèi)，包含4個象限，如上圖所示。

這些函數(shù)的定義域與值域，函數(shù)的符號與于輸入所在象限關(guān)系總結(jié)如下圖。

一些特殊角度對應(yīng)的三角函數(shù)值如下圖所示。

三角函數(shù)為周期函數(shù)，當角度大于周期時，可以轉(zhuǎn)化為周期內(nèi)角度進行計算,則有

\begin{cases}x>360^o\quador\quadx>180^o\\0\leq\alpha\leq360^o\quador\quad0\leq\alpha\leq180^o\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sin(360^o\cdotn+\alpha)=\sin{\alpha},\cos(360^o\cdotn+\alpha)=\cos{\alpha}\\\tan(180^o\cdotn+\alpha)=\tan{\alpha},\cot(180^o\cdotn+\alpha)=\cot{\alpha}\\\end{cases}\tag{16}

當輸入角度為負值時，可以轉(zhuǎn)化為正值進行計算，則有

\begin{cases}\sin(-\alpha)=-\sin(\alpha),\cos(-\alpha)=\cos\alpha\\\tan(-\alpha)=-\tan(\alpha),\cot(-\alpha)=-\cot\alpha\\\end{cases}\tag{17}

當輸入角度大于90度小于360度時，可以按照下圖進行計算：

上圖中前兩列構(gòu)成余角公式(complementaryangleformulas)，第一列和第三列構(gòu)成補角公式(supplementaryangleformulas)。

當角度在0到90度時，可以直接計算，如下實例：

\sin(-1000^o)=-\sin(1000^o)=-\sin(360^o\cdot2+280^o)=-\sin(280^o)=+\cos10^o=+\tag{18}

如果以弧度的形式給出，可以利用下式進行轉(zhuǎn)化：

y(^o)=x(/rad)/\pi*180^o\tag{19}

三大函數(shù)總結(jié)第7篇在工程和物理學(xué)中，人們經(jīng)常會遇到取決于時間的量，如下所示：

u(t)=A\sin(\omegat+\varphi)\tag{20}

它們也被稱為正弦量(sinusoidalquantities)。它們對時間的依賴性導(dǎo)致諧波振蕩(harmonicoscillation)。

上式也可以寫成如下形式：\begin{cases}u(t)=a\sin(\omegat)+b\cos(\omegat)\\A=\sqrt{a^2+b^2}\\\tan\varphi=\frac{a}\end{cases}\tag{21}

式(20)和式(21)的表示形式可以由下圖描述。

最簡單的情況是，兩個同頻率的振動進行疊加，形成同頻率的諧波震蕩如下：

\begin{cases}A_1\sin(\omegat+\varphi_1)+A_1\sin(\omegat+\varphi_1)=A\sin(\omegat+\varphi)\\A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos(\varphi_2-\varphi_2)}\\\tan\varphi=\frac{A_1\sin\varphi_1+A_2\sin\varp