江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)工商職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)工商職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，左視圖，俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：A2.若，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為(

)A.

B.C.

D.(1,1)或(-1,-1)參考答案：B略3.在直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，求得的值，再依誘導(dǎo)公式即可求出。【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以則，，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。4.若展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（

）A．５

B．６

C．７

D．８參考答案：A5.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C略6.已知關(guān)于某設(shè)各的使用年限x（單位：年）和所支出的維修費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得線性回歸方程，若規(guī)定當(dāng)維修費(fèi)用y＞12時(shí)該設(shè)各必須報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)報(bào)該設(shè)各使用年限的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出，代入回歸方程求出，令≤12解出x，【解答】解：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=5．∴5=4+0.08，解得=1.23，∴=1.23x+0.08，令1.23x+0.08≤12解得x≤≈9.7．∴該設(shè)備的使用年限最大為9年．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求解及數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．7.若，則的值為

（

）A．6

B．3

C．

D．參考答案：A8.如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥99參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】判斷程序框圖的功能，找出規(guī)律然后推出判斷框的條件．【解答】解：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：S=1，i=3；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；…，第50次循環(huán)：，此時(shí)終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加i≤99，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖的應(yīng)用，判斷框圖的功能是解題的關(guān)鍵．9.已知集合的集合M的個(gè)數(shù)為（

）

A.3

B.6

C.7

D.

8參考答案：C10.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．17π

B．25π

C.34π

D．50π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，=，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案為：312.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B∩A=B，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：4【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專題】探究型．【分析】利用B∩A=B，得到B?A，然后確定m的數(shù)值．【解答】解：因?yàn)锽∩A=B，所以B?A，又A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，所以必有m=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用集合關(guān)系確定元素參數(shù)取值問(wèn)題，將B∩A=B，轉(zhuǎn)化為B?A是解決本題的關(guān)鍵．13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，直線過(guò)圓C：的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：（或略14.設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用換元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|ex﹣1|，則f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，∴根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案為（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)a的取值范圍，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查方程根的研究，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．15.若f（x）=|log2x|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＞x2），則的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可知：求得f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，則=22m+4（）2m=22m+22﹣2m≥2=2=4．【解答】解：由題意可知：f（x）=|log2x|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＞x2），則x1=2m，x2=（）m，=22m+4（）2m=22m+22×2﹣2m=22m+22﹣2m≥2=2=4，∴的最小值4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)定理的判定，考查含絕對(duì)值的函數(shù)的零點(diǎn)判斷，基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．16.滿足條件的集合有__________個(gè)．參考答案：3滿足條件的集合有：，，，故共有個(gè)．17.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是

（填序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯(cuò)誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無(wú)公共點(diǎn)，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）己知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2x＜4}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)求得B，再由并集的運(yùn)算即可得到；（2）求得A的補(bǔ)集，再求B的交集，即可得到．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2x＜4}={x|4＜x＜16|，則A∪B={x|3≤x＜16}；（2）（?UA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|4＜x＜16|={x|7≤x＜16}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，主要是交、并和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集為實(shí)數(shù)集R，（1）求A∪B；（2）求(CRA)∩B。參考答案：(1)A∪B=（2）(CRA)∩B=

20.設(shè)A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩CA（B∪C）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】通過(guò)列舉法表示出集合A（1）利用集合的交集的定義求出集合B，C的交集，再求出三個(gè)集合的交集．（2）先求出集合B，C的并集，再求出B，C的并集的補(bǔ)集，再求出集合A與之的交集．【解答】解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}（1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}得CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．∴A∩CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}21.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和()，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)為Tn，證明：參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程組，可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)；（2）化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消求數(shù)列的和，化簡(jiǎn)整理，即可證得．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因?yàn)?，則成立.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，也考查了裂項(xiàng)相消求和求數(shù)列的和，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.已知圓x2+y2=8內(nèi)一點(diǎn)M（﹣1，2），AB為過(guò)點(diǎn)M且傾斜角為α的弦．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【