湖南省衡陽市 縣三湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省衡陽市縣三湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，若,則x的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.（12）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（A）（B）（C）（D）參考答案：D略3..函數(shù)的最小正周期為

（

）A

B

C

D

參考答案：B4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為

(

)

(A)(0，1)

(B)(1，2)

(C)(2，3)

(D)(3，4)參考答案：C5.函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．參考答案：B6.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Di=1，S=0S=,i=2S=,i=3S=+,i=4…S=++…,i=1007=1006+1，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i>1006，故選D.7.我國古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”．“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用作第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽．如圖，大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若，E為BF的中點，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】把向量分解到方向，求出分解向量的長度即可得答案.【詳解】設(shè)，則，在中，可得.過點作于點,則，，.所以.所以.故選A.【點睛】本題考查平面向量的基本定理，用基向量表示目標(biāo)向量.平面內(nèi)的任意一個向量都可以用一對基向量(不共線的兩個向量)來線性表示.8.將函數(shù)=2(x+1)2-3的圖像向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得的圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A

B

C

D參考答案：A9.已知向量，，那么向量的坐標(biāo)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

（

）A．i>10

B．i<10C．i>20

D．i<20參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是_____________．參考答案：3或7略12.為不共線的向量，設(shè)條件；條件對一切，不等式恒成立．則是的

條件．參考答案：充要13.已知x∈（0，+∞），觀察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…類比得：x+，則a=．參考答案：nn【考點】F3：類比推理；F1：歸納推理．【分析】觀察前幾個式子的分子分母可發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=1時，a=1，當(dāng)n=2時，a=2=22，當(dāng)n=3時，a=27=33，…∴當(dāng)分母指數(shù)取n時，a=nn．故答案為nn．14.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是

參考答案：略15.方程的根的個數(shù)為

參考答案：3個16.已知，求的取值范圍

.參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：，得，令，則，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，所求的單調(diào)遞增區(qū)間即的減區(qū)間，所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內(nèi)角B的大?。唬?）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.參考答案：（1）,（2）【詳解】解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以當(dāng)時，的最大值為.………（10分）………（12分）19.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（?UB）∪（?UC）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）先用列舉法表示A、B、C三個集合，利用交集和并集的定義求出B∩C，進(jìn)而求出A∪（B∩C）．（2）先利用補集的定義求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定義求出（?UB）∪（?UC）．【解答】解：（1）依題意有：A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}，∴B∩C={3，4，5}，故有A∪（B∩C）={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}．（2）由?UB={6，7，8}，?UC={1，2}；故有（?UB）∪（?UC）={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}．20.（12分）用30cm長的鐵線圍成一個扇形，應(yīng)怎樣設(shè)計才能使扇形的面積最大，最大面積是多少？

參考答案：解：設(shè)扇形半徑為，弧長為，扇形面積為，

則

，即

①將①代入，得

當(dāng)，扇形面積最大，且最大面積為cm2，此時圓心角。21.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段圖象(如圖所示)(1)

求其解析式．(2)令g(x)=，當(dāng)時，求g(x)的最大值．

參考答案：略22.(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，若銳角C滿足tan2c=－

（1）求sinc的值；

（2）當(dāng)a=2,c=4時，求△ABC的面積。參考答案：

解：（1）∵tan2C=－∴=－

2分即tan2C－2tanC－=0∴（tanC+）(tanC－)=0又角C為銳角 ∴tanC=

5分∴sinC=

7分（2）由（1）知cosC=