2022年上海明珠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年上海明珠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（） A． 三棱錐 B． 四棱錐 C． 五棱錐 D． 六棱錐參考答案：D考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 圖表型．分析： 本題利用直接法解決．若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度，六個頂角的和為360度，這是不可能的，故側(cè)棱長l和底面正六邊形的邊長不可能相等．從而選出答案．解答： 若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度，∴六個頂角的和為360度，這樣一來，六條側(cè)棱在同一個平面內(nèi)，這是不可能的，故選D．點(diǎn)評： 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，周角的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，已知四棱錐V-ABCD的底面是邊長為2正方形，側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，則二面角V-AB-C的大小為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C3.如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)題意，證明△AEH≌△BFE，再求出小正方形的邊長，進(jìn)而可求其面積，進(jìn)一步可求s關(guān)于x的函數(shù)圖象【解答】解：因為∠AEF=∠AEH+∠FEH=∠BFE+∠B所以∠AEH=∠BFE因為EH=EF，∠A=∠B=90°所以△AEH≌△BFE所以AH=BE設(shè)AE=x，所以AH=BE=1﹣x∴s=EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2∴s=2x2﹣2x+1=2[x﹣]2+所以當(dāng)x=時，即E在AB的中點(diǎn)時，s有最小值圖象為開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）故選B．4.函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(－∞,－3) B.(0,+∞)C.(3,+∞) D.(－∞,－3)∪(3,+∞)參考答案：C因為函數(shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故選C.5.從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件新產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是（）A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．簡單隨機(jī)抽樣 D．隨機(jī)數(shù)法參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：新產(chǎn)品沒有明顯差異，抽取時間間隔相同，故屬于系統(tǒng)抽樣，故選：A．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=945，則判斷框中應(yīng)填入（）A．i＜6？ B．i＜7？ C．i＜9？ D．i＜10？參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】由框圖得，循環(huán)體中的運(yùn)算是每執(zhí)行一次S就變成了S×i，i的值變?yōu)閕+2，故S的值是從1開始的若干個連續(xù)奇數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，即可得出正確答案．【解答】解：由題意，S是從1開始的連續(xù)多個奇數(shù)的乘積，由于1×3×5×7×9=945，故此循環(huán)體需要執(zhí)行5次，所以每次執(zhí)行后i的值依次為3，5，7，9，11；由于i的值為11時，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個選項，D符合題意故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)框圖得出算法，計算出循環(huán)次數(shù)，再由i的變化規(guī)律得出退出循環(huán)的條件，是基礎(chǔ)題．7.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，數(shù)列的前n項和為Sn，對于命題：①若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則對一切，②若對一切，，則數(shù)列{an}為遞增數(shù)列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，通過舉例和證明逐項分析.【詳解】①取，，則，故①錯；②對一切，，則，又因為是上單調(diào)遞增函數(shù)，所以，若遞減，設(shè)，且，且，所以，則，則，與題設(shè)矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯誤；④因為，所以，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題函數(shù)性質(zhì)與數(shù)列的綜合，難度較難.分析存在性問題時，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說明命題不成立，這也是一種常規(guī)思路.8.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是(

)A．與y=x B．與y=x C．y=x0與y=1 D．與y=x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A.=x，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．B.=|x|，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．C．y=x0=1，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．D.=x，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同是同一函數(shù)，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．9.函數(shù)，，若存在，，使得成立，則n的最大值為（

）A.12 B.22 C.23 D.32參考答案：B【分析】由題得，構(gòu)造，分析得到，即得解.【詳解】由得，令，，，得.的最大值為22.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.已知，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=log（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=log（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，即1＜a＜2，所以a的取值范圍是（1，2）故答案為（1，2）．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，則=

參考答案：13.已知函數(shù)在R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)f（x在定義域R上單調(diào)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故有，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x在定義域R上單調(diào)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故有，解得1≤a≤2，即[1，2]．故答案為：[1，2]．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．14.（4分）若loga≥1，則a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜1考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 解：loga≥1等價為loga≥logaa，若a＞1，則等價為≥a，此時不成立，若0＜a＜1，則等價為≤a，即≤a＜1，故答案為：≤a＜1點(diǎn)評： 本題主要考查對數(shù)不等式的求解，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．15.（5分）已知奇函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，且f（3）=0，則滿足（x﹣1）f（x）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，討論x＞1或﹣1＜x＜1或x＜﹣1，得到不等式組，通過單調(diào)性解出它們，再求并集即可．解答： 解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則由奇函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，可得f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，不等式（x﹣1）f（x）＜0，即為或或，即有或或，解得，x＞3或0＜x＜1或x＜﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．16.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=10，則

．參考答案：x=3或﹣5考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由分段函數(shù)可知，令x2+1=10，﹣2x=10，從而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案為：3或﹣5．點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)的自變量的求法，屬于中檔題．17.對于實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，已知正數(shù)列{an}滿足Sn=（an），n∈N*，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，則[]=______．參考答案：20【分析】先由數(shù)列的關(guān)系求出，再利用放縮法和裂項相消求得前n項和S的值，可得答案.【詳解】由題可知，當(dāng)時，化簡可得，當(dāng)所以數(shù)列是以首項和公差都是1的等差數(shù)列，即又時，記一方面另一方面所以即故答案為20【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、數(shù)列通項與求和、不等式知識點(diǎn)，構(gòu)造新的等差數(shù)列以及用放縮法求數(shù)列的和是解答本題的關(guān)鍵，注意常見的裂項相消法求和的模型，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對邊分別為，已知向量且滿足，（1）求角A的大??；（2）若試判斷的形狀。參考答案：

,

19.已知等差數(shù)列數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比是，

且滿足：.（Ⅰ）求與；（Ⅱ）設(shè)，若滿足：對任意的恒成立，

求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，

解得或（舍），從而

（Ⅱ）由（1）知：.

∵對任意的恒成立,即：恒成立，

整理得：對任意的恒成立，·

即：對任意的恒成立.

∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，.

的取值范圍為.20.計算（1）（2）參考答案：（1）－4（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，直接計算即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則，直接計算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）原式=-4（2）原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)運(yùn)算以及對數(shù)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.21.從某校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求第七組的頻數(shù)。(2)試估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；參考答案：(1)3.(2)144.試題分析：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別

一

二

三

四

五

六

七

八

樣本數(shù)

2

4

10

10

15

4

3

2

(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)