四川省宜賓市大壩中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

四川省宜賓市大壩中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一個總體分為ABC三層后，其個體數(shù)之比為4:2:1，若用分層抽樣的方法抽取容量為140的樣本，則應從B層中抽取的個數(shù)為（

）A.20 B.30 C.40 D.60參考答案：C【分析】根據(jù)分層抽樣的原則可計算的抽樣比，再利用樣本容量乘以抽樣比得到結(jié)果.【詳解】由題意可知層的抽樣比為：應從層中抽取的個數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查分層抽樣的基本原理的應用，屬于基礎題.2.設為偶函數(shù)，且恒成立，當時，，則當時，=（

）ks5u

A

B

C

D參考答案：C略3.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先整理函數(shù)的解析式，然后結(jié)合最小正周期公式求解的值即可.【詳解】由題意可得：，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，都有成立，則滿足題意時有：，結(jié)合最小正周期公式可得：，解得：.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的周期公式及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4.已知函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱函數(shù)為函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是函數(shù)的序號為（

）

A．①②

B．①③

C．②④ D．③④參考答案：C略5.平行六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（

）

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：D6.下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，則其中不公平的游戲是（）游戲1（有3個黑球和1個白球，游戲時取1個球，再取1個球）游戲2（有1個黑球和1個白球，游戲時單取1個球）游戲3（有2個黑球和2個白球，游戲時取1個球，再取1個球）取出的兩個球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個球同色→甲勝取出的兩個球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個球不同色→乙勝A．游戲1和游戲3 B．游戲1 C．游戲2 D．游戲3參考答案：D【考點】概率的意義．【分析】分別計算出每個游戲中所給事件的概率，若兩事件的概率大小相同則說明此游戲是公平的，否則說明不公平．【解答】解：對于游戲1，基本事件數(shù)有六種，取出兩球同色即全是黑球有三種取法，其概率是，取出顏色不同的概率也是，故游戲1公平；對于游戲2，基本事件數(shù)有兩種，兩個事件的概率都是，故游戲2公平；對于游戲3，基本事件數(shù)有六種，兩球同色的種數(shù)有二種，故其概率是，顏色不同的概率是，故此游戲不公平，乙勝的概率大．綜上知，游戲3不公平．故選D7.給出下列結(jié)論：①若，，則；②若，則；③；

④為非零不共線，若；⑤非零不共線，則與垂直其中正確的為（

）

A.②③

B.①②④

C.④⑤

D.③④參考答案：C8.設為奇函數(shù)且在內(nèi)是增函數(shù)，，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：C略9.已知||=2||≠0，且關于x的方程x2+||x+?=0有實根，則與的夾角的取值范圍是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]參考答案：B【考點】9F：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)關于x的方程有實根，可知方程的判別式大于等于0，找出，再由cosθ=≤，可得答案．【解答】解：，且關于x的方程有實根，則，設向量的夾角為θ，cosθ=≤，∴θ∈，故選B．10.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，得，即，而故選擇C．考點：三角恒等變換中的求值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：a＋b12.在數(shù)列{an}中，已知a1=2，anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），記數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，若Tn=2017，則n的值為

．參考答案：2016．【考點】數(shù)列的求和．【分析】由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，，…，，數(shù)列{an}的前n項之積為Tn==n+1即可．【解答】解：由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．數(shù)列{an}的前n項之積為Tn==n+1，∴當Tn=2017時，則n的值為2016，故答案為：2016．13.使不等式成立的x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：分別畫出f（x）=2x與g（x）=，由圖象可得x的范圍為（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．14.數(shù)列中，，則_________________參考答案：解析：由已知，易得，又，則，兩式相除，得，故數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項都分別成公比為的等比數(shù)列則

15.已知函數(shù)y=sin（）（ω＞0）是區(qū)間[，π]上的增函數(shù)，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】可以通過角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數(shù)，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．【點評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應用，函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．16.已知正四棱錐P﹣ABCD的五個頂點都在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為，則此球的體積為． 參考答案：36π【考點】球的體積和表面積． 【分析】利用勾股定理求出正四棱錐的高PM，再用射影定理求出球的半徑，代入面積公式計算即可． 【解答】解：如圖所示， 設球的半徑為r，正方形的ABCD的對角線的交點為M， 則球心在直線PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面積為4πr2=36π． 故答案為：36π． 【點評】本題考查了勾股定理、射影定理的應用以及球的表面積公式問題，是基礎題目．17.化簡的結(jié)果是

參考答案：2x-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是某幾何體的三視圖．（Ⅰ）寫出該幾何體的名稱，并畫出它的直觀圖；（Ⅱ）求出該幾何體的表面積和體積．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）由三視圖可得：三棱柱，由直觀圖可得底面正三角形．（Ⅱ）表面積S=2S底面+3S側(cè)面；體積V=S底面?h．【解答】解：（Ⅰ）由三視圖可得：三棱柱，可得直觀圖中的底面正三角形．（Ⅱ）表面積S=+3×2×3=；

體積V=S底面?h=×3=．【點評】本題考查了正三棱柱的三視圖、表面積與體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知集合A=，

B=，A∩B={3，7}，求。參考答案：20.已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應限制在60~120km/h，假設汽油的價格是7元/L，汽車的耗油率為，司機每小時的工資是70元（設汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？參考答案：80,280【分析】將總費用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設總費用為則當時等號成立，滿足條件故最經(jīng)濟的車速是，總費用為280【點睛】本題考查了函數(shù)表達式，均值不等式，意在考查學生解決問題的能力.21.某房地產(chǎn)開發(fā)公司用2.56×107元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平米的平均建筑費用為1000+50x（單位：元）（Ⅰ）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式；（Ⅱ）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平米的平均綜合費用最少？最少費用是多少？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）參考答案：解：（Ⅰ）設樓房每平方米的平均綜合費為y元，依題意得y=（1000+50x）+=1000+50x+（x≥10，x∈N*）；（Ⅱ）∵x＞0，∴50x+≥2=1600，當且僅當50x=，即x=256時取到“=”，此時，平均綜合費用的最小值為1000+1600=2600元．答：當該樓房建造256層，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少，最少值為2600元．略22.如下圖，長方體ABCD-