江西省九江市瑞昌第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省九江市瑞昌第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】在三角形中以?xún)蛇厼橄蛄?，求兩向量的?shù)量積，夾角不知，所以要先用余弦定理求三角形一個(gè)內(nèi)角的余弦，再用數(shù)量積的定義來(lái)求出結(jié)果．【解答】解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故選D【點(diǎn)評(píng)】由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因?yàn)閿?shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系，所以本題能考慮到需要先求向量夾角的余弦值，有時(shí)數(shù)量積用坐標(biāo)形式來(lái)表達(dá)．2.已知集合，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{0,1} C.{－1,1} D.{0,1,2}參考答案：A【分析】先求出集合B再求出交集.【詳解】，∴，則，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.3.在中，若，則是（

）A.等腰B.直角

C.等邊

D.等腰直角參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】依題意可求ω=2，又當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，可解得φ，從而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可比較大?。窘獯稹拷猓阂李}意得，函數(shù)f（x）的周期為π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在區(qū)間（，）是單調(diào)遞減的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用誘導(dǎo)公式將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間是比較大小的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】利用余弦定理解出第二大的角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和得出答案．【解答】解：設(shè)a=5，b=7，c=8，則A＜B＜C．∴cosB==，∴B=，∴A+C=π﹣B=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理得應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）

A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.若是△的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為()A．x2＋y2－2x＋4y＝0

B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.參考答案：略12.如圖所示是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時(shí)，輸出的結(jié)果是

．參考答案：313.已知，且是第二象限角，則___________．參考答案：∵是第二象限角，∴。又，∴。答案：

14.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B?A，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：±1【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出實(shí)數(shù)m．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，∴m=﹣1，或m=2m﹣1，解得m=﹣1，或m=1，當(dāng)m=﹣1時(shí)，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；當(dāng)m=1時(shí)，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．故m=1，或m=﹣1，故答案為：±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的子集的性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，全面考慮，避免丟解．15.（4分）函數(shù)f（x）=lg（x+2）+的定義域?yàn)開(kāi)

．參考答案：（﹣2，1]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，且根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 由，解得：﹣2＜x≤1．∴函數(shù)f（x）=lg（x+2）+的定義域?yàn)椋ī?，1]．故答案為：（﹣2，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．16.圓：x+y-2x-2y=0的圓心到直線(xiàn)xcos

+ysin=2的最大距離是

。參考答案：17.某運(yùn)動(dòng)員在某賽季的得分如右邊的莖葉圖，該運(yùn)動(dòng)員得分的方差為

▲

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）關(guān)于x的不等式的整數(shù)解的集合為{-2}，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：不等式x2-x-2>0的解為x>2或x<-1不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化為(x+k)(2x+5)<0欲使不等式組的整數(shù)解的集合為{-2}則,即-3￡k<219.已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）已知函數(shù)即，令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；由已知，當(dāng)時(shí)，.略20.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．（1）求的值；（2）解不等式；（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)；(3).試題分析：(1)因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以對(duì)任意的恒成立,代入解析式,等號(hào)右邊分子和分母同時(shí)乘以,可得,移項(xiàng)提取公因式可得,因?yàn)榈仁胶愠闪?即與取值無(wú)關(guān),故,又,；(2)不等式,兩邊同時(shí)乘以可得,換元解關(guān)于的一元二次不等式,解得,即；(3),代入解析式得:,因?yàn)?所以,又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,.（2）由（1）知，設(shè)，則不等式即為，∴，所以原不等式解集為；（3）．考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.解不等式；3.恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與解不等式以及恒成立問(wèn)題的綜合,屬中檔題目.判斷函數(shù)為偶函數(shù),即與自變量無(wú)關(guān),恒成立,計(jì)算時(shí)應(yīng)用了通分與分解因式,化簡(jiǎn)為因式乘機(jī)的形式求得值；恒成立問(wèn)題首先參變分離,進(jìn)而構(gòu)造新函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題,通過(guò)定義域區(qū)間的開(kāi)閉,需注意參數(shù)等號(hào)的取舍.21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=an+n﹣3．（1）求證：數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），對(duì)任意n∈N*，++…+＜k都成立，求k的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推公式得到an=3an﹣1﹣2，即可得到{an﹣1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，問(wèn)題得以解決；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，得到cn=，再根據(jù)裂項(xiàng)求和恒成立得到k≥2，問(wèn)題得以解決．【解答】解：（1）①②①﹣②，得，即an=3an﹣1﹣2，∴an﹣1=3（an﹣1﹣1），即，由可得，a1=4∴{an﹣1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則，∴（2）log3（an﹣1）=n，∴，恒成立，∴k≥2，即kmin=222.已知是關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩個(gè)實(shí)根，且，求c