2022-2023學年福建省廈門市崇德中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年福建省廈門市崇德中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為（

）A.

B.π

C.2π

D.4π參考答案：B略2.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則的值等于（

）

A.16

B.2

C.

D.參考答案：D3.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：C【分析】由三角函數(shù)的平移變換求解即可【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個單位得故選：C【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，熟記變換規(guī)律是關鍵，是基礎題4.設函數(shù)，則=（

）

A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B5.若函數(shù)的定義域為,值域為，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C6.已知等差數(shù)列｛｝中，≠0，若m>1，且－＋＝0，＝38，則m的值為（）

A.38B.20C.19D.10

參考答案：D.解析：由｛｝為等差數(shù)列得又這里

故得而這里①再由

②①代入②得2m－1＝19，解得m＝10.故應選D.7.函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當時，則（

）A．－1

B．1

C．2

D．－2參考答案：B8.已知數(shù)列的首項，且滿足，則此數(shù)列的第四項是A

B

C

D

參考答案：A略9.曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸轉一周得到旋轉體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)y=的值域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）參考答案：D【分析】根據(jù)2x＞0，則2x﹣1＞﹣1且不等于0，用觀察分析法求值域即可．【解答】解：∵2x＞0，∴2x﹣1＞﹣1∴＜﹣1或＞0∴y∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故選：D【點評】本題考查函數(shù)的值域問題，屬基本題型、基本方法的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），則a的值為．參考答案：﹣3【考點】一元二次不等式與一元二次方程．【分析】利用不等式的解集與方程根之間的關系，確定a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1，再利用根與系數(shù)的關系，即可求得a的值【解答】解：∵關于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），∴a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1∴∴a=﹣3，或a=2∵a＜1∴a=﹣3，故答案為：﹣312.函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：（﹣2，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知1﹣x≥0且根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因為f（x）=，根據(jù)二次根式定義得1﹣x≥0①，根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0②聯(lián)立①②解得：﹣2＜x≤1故答案為（﹣2，1]【點評】考查學生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會求不等式的解集．13.已知向量滿足，則的取值范圍是

．參考答案：解法一：因為，，所以，，所以，即，所以．解法二：如圖：，，由已知得,則一定在中垂線上，以為圓心，2為半徑作圓，平移到處時，平移到處時，所以．14.過原點且與直線垂直的直線的方程為

▲

．參考答案：x+y=0因為兩條直線互相垂直，則兩條直線斜率之積為-1所以該直線斜率為-1，因為過原點(0,0)所以直線方程為即

15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，_____________．

參考答案：略16.函數(shù)的圖象為，則如下結論中正確的序號是

____.①、圖象關于直線對稱；②、圖象關于點對稱；③、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④、由的圖像向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：（1），（2），（3）略17.求值=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即．因為為整數(shù)，故．故所求圓的方程為．…………………4分

（Ⅲ）設符合條件的實數(shù)存在，由于，則直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得。由于，故存在實數(shù)ks5u使得過點的直線垂直平分弦AB………14分

略19.已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量﹣λ與+2平行，求λ的值．參考答案：【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值；（2）根據(jù)向量平行的坐標關系得到λ的方程，求值．【解答】解：向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）向量與夾角的余弦值==；（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）與+2=（1，8）平行，則8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運用以及向量平行的坐標關系；屬于基礎題．20.（本小題滿分12分）如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點D是AB的中點.

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.參考答案：（1）證明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,∴△ABC為直角三角形.∴AC⊥CB.……………2分

又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,∴AC⊥CC1.……………4分∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1.……………6分（2）證明：連接B1C交BC1于E，則E為BC1的中點，連接DE,則在△ABC1中,DE∥AC1.……………8分

又DE面CDB1……………9分AC1面CDB1………10分

則AC1∥面B1CD……………12分21.設函數(shù)⑴求的定義域。⑵判斷函數(shù)的單調性并證明。⑶解關于的不等式參考答案：（1）（2）略

（3）略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（Ⅰ）當時,求f(x)的值域；（Ⅱ）若將函數(shù)f(x)向右平移個單位得到函數(shù)g(x)，且g(x)為奇函數(shù).(ⅰ)求的最小值；(ⅱ)當取最小值時，若與函數(shù)g(x)在y軸右側的交點橫坐標依次為，求的值.參考答案：（Ⅰ）…………