江蘇省無錫市前洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江蘇省無錫市前洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間，下列說法正確的是（）．A．兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．四邊相等的四邊形是菱形C．平行于同一直線的兩條直線平行D．三點確定一個平面參考答案：C解：四邊形可能是空間四邊形，故，錯誤，由平行公理可知正確，當(dāng)三點在同一直線上時，可以確定無數(shù)個平面，故錯誤．故選．2.設(shè)f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且y=f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥1時，f（x）=2x﹣1，則f（），f（），f（）的大小關(guān)系是(

)A．f（）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（） D．f（）＜f（）＜f（）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)得到函數(shù)關(guān)于x=1對稱，然后利用函數(shù)單調(diào)性和對稱之間的關(guān)系，進行比較即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱．∵當(dāng)x≥1時，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，∴當(dāng)x≤1時函數(shù)f（x）為減函數(shù)．∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且＜＜，∴f（）＞f（）＞f（），故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．3.已知集合，則如下關(guān)系式正確的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.冪函數(shù)y=x-1及直線y=x,y=1,x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右圖所示），那么冪函數(shù)的圖象經(jīng)過的“卦限”是（

）A．④⑦ B．④⑧

C．③⑧

D．①⑤參考答案：D5.設(shè)集合，

則A

B

C

D參考答案：C略6.當(dāng)時,函數(shù)最小值為

A.

B.

C.

D.0參考答案：B7.圓關(guān)于直線對稱，則k的值是（

）A.2 B.－2 C.1 D.－1參考答案：B圓關(guān)于直線對稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.8.已知函數(shù)f（x）=，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則的取值范圍是（）A．（0，4） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意，可得﹣1＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜1.5，4.5＜x4＜6，進而確定（x1+1）（x2+1）=1，x3+x4=6，則=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在（1，1.5）遞增，即可求出的取值范圍．【解答】解：由題意，可得﹣1＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜1.5，4.5＜x4＜6，則|log4（x1+1）|=|log4（x2+1）|，即為﹣log4（x1+1）=log4（x2+1），可得（x1+1）（x2+1）=1，由y=cosx的圖象關(guān)于直線x=3對稱，可得x3+x4=6，則=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在（1，1.5）遞增，即有的取值范圍是（0，）．故選B．9.當(dāng)α為第二象限角時，的值是()A．1

B．0

C．2

D．－2參考答案：C10.若函數(shù)的定義域是[0，3]，則函數(shù)的定義域是

(

)．(A)[0,1)

(B)[0,1]

(C)[0,1)U(1,9]

(D)(0,1)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在（－∞，0]上是減函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是

。參考答案：12.已知向量，，且，則

．參考答案：213.（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函數(shù)f（x）=?，其中x∈[0，]，則f（x）的最大值為

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知將兩個向量進行數(shù)量積的運算，然后利用倍角公式等化簡三角函數(shù)式微一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后由角度的范圍求最大值．解答： 由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因為x∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值為1+=；故答案為：．點評： 本題考查了向量的數(shù)量積公式，倍角公式以及三角函數(shù)的化簡求最值；屬于經(jīng)?？疾轭}型．14.若為等比數(shù)列的前項的和，，則=

．參考答案：略15.已知冪函數(shù)為實常數(shù)）的圖象過點(2，)，則=

▲

.參考答案：4略16.函數(shù)f（x）=x（ax+1）在R上是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）即可求得a．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)；∴f（﹣x）=﹣x（﹣ax+1）=ax2﹣x=﹣x（ax+1）=﹣ax2﹣x；∴a=0．故答案為：0．【點評】考查奇函數(shù)的定義，及對定義的運用．17.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以點為圓心的圓過原點O,不過圓心C的直線與圓C交于M、N兩點，且點為線段MN的中點，（1）求m的值和圓C的方程:（2）若是直線上的動點，直線QA、QB分別切圓C于A、B兩點，求證:直線AB恒過定點；（3）若過點的直線L與圓C交于D、E兩點，對于每一個確定的t，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，記直線l的斜率的平方為u，試用含t的代數(shù)式表示u.參考答案：（1），圓的方程為（2）見解析（3）【分析】（1）由垂直于直線得出，利用斜率公式可求出的值，可得出圓的方程，再將點的坐標(biāo)代入直線的方程可求出的值；（2）設(shè)點，可得出以為直徑的圓的方程，直線是以為直徑的圓和圓的公共弦，將兩圓方程作差可得出直線的方程，根據(jù)直線的方程得出該直線所過的定點；（3）設(shè)直線的方程為，的面積為，則，當(dāng)時，取到最大值，此時點到直線的距離為，由點到直線的距離公式得出，解得，然后分類討論即可求出答案?！驹斀狻浚?）由題意，，即，解得，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓的方程為，點在直線上，；（2）證明：設(shè)，則的中點坐標(biāo)為，以為直徑的圓的方程為，即，聯(lián)立，可得所在直線方程為：，直線恒過定點；（3）由題意可設(shè)直線的方程為的面積為，則，當(dāng)最大時，取得最大值，要使，只需點到直線的距離等于，即整理得：，解得①當(dāng)時，最大值是，此時，即；②當(dāng)時，，是上減函數(shù)，當(dāng)最小時，最大，過作于，則，當(dāng)最大時，最小，且，當(dāng)最大時，取得最大值，即最大，當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，直線的斜率，綜上所述，.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查了點到直線距離公式的應(yīng)用，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，在求解直線與圓的綜合問題時，應(yīng)將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，結(jié)合圖象進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題。19.（12分）某企業(yè)要建造一個容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，怎樣設(shè)計該水池可使得能總造價最低？最低總造價為多少？參考答案：解：設(shè)底面的長為xm，寬為ym，水池總造價為z元，則由容積為18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600?2=5400當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時，取等號．所以，將水池的地面設(shè)計成邊長為3m的正方形時總造價最低，最低總造價為5400元．

20.設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x+k2（a＞0，a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)k的值；（2）當(dāng)f（1）＞0時，求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的實數(shù)t的取值范圍；（3）若f（1）=，設(shè)函數(shù)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），若g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值為﹣1，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（0）=0，即1+k﹣1+k2=0，解得k=0或k=1，驗證k=1和k=0時，f（x）是不是奇函數(shù)，即可得答案；（2）根據(jù)題意，由于f（1）＞0，可得a2﹣1＞0，a＞1，分析可得f（x）在R上為增函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)可得f（x2+x）＞f（2x﹣t）恒成立，變形可得t＞﹣x2+x恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分析﹣x2+x的最大值，即可得實數(shù)t的取值范圍；（3）由f（1）=分析可得，結(jié)合a＞0解得a的值，則g（x）的解析式，利用還原法分析可得答案．【解答】解：（1）因為f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即1+k﹣1+k2=0，解得k=0或k=1，當(dāng)k=1時，顯然f（x）不是奇函數(shù)；當(dāng)k=0時，f（x）=ax﹣a﹣x，滿足f（﹣x）+f（x）=0，f（x）是奇函數(shù)，所以k=0．（2）因為，a＞0，所以a2﹣1＞0，a＞1，f（x）在R上為增函數(shù)，由f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0，得f（x2+x）＞f（2x﹣t），即x2+x＞2x﹣t，即t＞﹣x2+x恒成立，又因為﹣x2+x的最大值為，所以．所以實數(shù)t的取值范圍是．（3）由，解得a=2或，又a＞0，所以a=2，則g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，設(shè)u=2x﹣2﹣x，當(dāng)x∈[1，+∞）時，，y=u2﹣2mu+2在上的最小值為﹣1．所以或，解得．21.計算：（1）；（2）log39+log26﹣log23+log43×log316．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．（2）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】解：原式==25﹣1+3…6分=27…（7分）（2）．．解：原式==2+1+2…（13分）=5

…（14分）【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．22.已