2022年浙江省紹興市城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年浙江省紹興市城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知兩個正方形和不在同一平面內(nèi)，平面平面，分別為的中點，若兩個正方形的頂點都在球上，且球的表面積為，則的長為A．1

B．

C．2

D．參考答案：D2.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，則A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：集合．分析：找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選B點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知，則的值為（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知向量，向量，且與的夾角為，則在方向上的投影是（

★

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.已知函數(shù)，那么函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）．A． B． C． D．參考答案：C令，解得：(舍去)，，令，解得，∴函數(shù)的零點的個數(shù)是．故選．

6.函數(shù)f（x）=ax﹣3+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點P，則定點P的坐標(biāo)為(

)A．（3，3） B．（3，2） C．（3，6） D．（3，7）參考答案：B【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】解析式中的指數(shù)x﹣3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定點的坐標(biāo)．【解答】解：由于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點（0，1），故令x﹣3=0，解得x=3，當(dāng)x=3時，f（3）=2，即無論a為何值時，x=3，y=2都成立，因此，函數(shù)f（x）=ax﹣3+1的圖象恒過定點的（3，2），故選B．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0，1）應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，則A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D8.已知集合，若，則實數(shù)的值是（

）A．1

B．

C．1或1

D．0或1或

參考答案：D9.（多選題）已知實數(shù)a、b，判斷下列不等式中哪些一定是正確的（

）A. B.C. D.參考答案：CD【分析】當(dāng)，時，不成立；當(dāng)，時，不成立；由利用基本不等式即可判斷；由，可判斷．【詳解】當(dāng)，時，不成立；當(dāng)時，不成立；；，故，故選：CD.10.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體中,異面直線所成的角等于

.參考答案：90°12.已知，，，的等比中項是1，且，，則的最小值是______.參考答案：4【分析】，等比中項是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項是1當(dāng)時等號成立.故答案為4【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.13.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則A∪B為

．參考答案：{﹣2，1，}【考點】并集及其運算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，進而得到a，b的值，再由并集的定義可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則2a=，即有a=﹣2，b=．則A∪B={﹣2，1，}．故答案為：{﹣2，1，}．14.若函數(shù)，則＝_____

__

_____參考答案：015.函數(shù)（）的部分圖象如下圖所示，則 ．參考答案：16.三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積等于________．參考答案：17.在12個正整數(shù)（其中10個偶數(shù)，2個奇數(shù)）中，隨機抽取3個的必然事件是___________________.參考答案：至少有一個是偶數(shù)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PD=a，PA=PC=a．（1）求證：PD⊥平面ABCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出PD⊥DC，PD⊥AD，由此能證明PD⊥平面ABCD．（2）推導(dǎo)出PD⊥AC．AC⊥BD．從而AC⊥平面PDB，由此能證明平面PAC⊥平面PBD．【解答】證明：（1）因為PD=a，DC=a，PC=a，所以PC2=PD2+DC2，所以PD⊥DC，同理可證PD⊥AD，又AD∩DC=D，所以PD⊥平面ABCD．（2）由（1）知PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC．而四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．又BD∪PD=D，所以AC⊥平面PDB．因為AC?平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD．【點評】本題考查線面垂直、面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（12分）在三角形ABC中，已知，解三角形ABC。參考答案：所求三角形的角A為90度，角C為30度，a=2。（過程略）

略20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：15.

（Ⅰ）=

=

=

（Ⅱ）

()

21.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時