遼寧省大連市普蘭店第二高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省大連市普蘭店第二高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A．.

B.

C.

D.參考答案：C略2.一汽車廠生產(chǎn)甲，乙，丙三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

轎車甲轎車乙轎車丙舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600

按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有甲類轎車10輛，則的值為

．A.300 B.400 C.450 D.600參考答案：B【分析】根據(jù)甲類轎車抽取的數(shù)量可求得抽樣比，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知抽樣比為：則：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.3.在等比數(shù)列中,和是方程的兩個(gè)根,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n②若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若m，n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命題中，正確的序號(hào)為（）A．①② B．①③ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面；②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，則α∥β；③，若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β；④，如果m⊥α，m垂直平面α內(nèi)及與α平行的直線，故m⊥n；【解答】解：對(duì)于①，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面，故錯(cuò)；對(duì)于②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，則α∥β，故錯(cuò)；對(duì)于③，若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β，故正確；對(duì)于④，如果m⊥α，m垂直平面α內(nèi)及與α平行的直線，故m⊥n，故正確；故選：C5.設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是若，，則

若，∥，則若，，則∥

若∥,∥,則∥參考答案：D6.若，則的值是[

]

A.9

B.7

C.5

D.3參考答案：C7.已知圓，圓，M，N分別為圓C1和圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，作出圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓，連結(jié)，則與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)為與圓的交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，為與圓的交點(diǎn)，的最小值為.【詳解】由圓，圓，可知圓圓心為，半經(jīng)為1，如圖，圓圓心為，半經(jīng)為2，圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓為圓，連結(jié)，交于，則為滿足使最小的點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)為與圓的交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，為與圓的交點(diǎn)，最小值為，而，的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程的綜合應(yīng)用，考查了利用對(duì)稱關(guān)系求曲線上兩點(diǎn)間的最小距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.解決解析幾何中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.8.集合，則陰影部分表示的集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差數(shù)列，則a11等于A．0

B.

C.

D.參考答案：A10.已知在空間坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)A（﹣1，2，3）關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2，3） B．（﹣1，﹣2，3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（﹣1，﹣2，﹣3）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的規(guī)律，可得與點(diǎn)A（﹣1，2，3）關(guān)于平面xoz的對(duì)稱點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)與P相等，而縱坐標(biāo)與P互為相反數(shù)，因此不難得到正確答案．【解答】解：設(shè)所求的點(diǎn)為Q（x，y，z），∵點(diǎn)Q（x，y，z）與點(diǎn)A（﹣1，2，3）關(guān)于平面xoz的對(duì)稱，∴P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，而縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即x=﹣1，y=﹣2，z=3，得Q坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，3）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題借助于兩點(diǎn)關(guān)于一個(gè)平面對(duì)稱，已知其中一點(diǎn)坐標(biāo)的情況下求另一點(diǎn)的坐標(biāo)，考查了空間點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．參考答案：(－∞,0)和(0,+∞)設(shè)冪函數(shù)，由，得，所以冪函數(shù)的解析式為且在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，其單調(diào)遞減區(qū)間為和.

12.已知函數(shù),若在R上恒成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

a＞413.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是．參考答案：±1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】要求兩數(shù)的等比中項(xiàng)，我們根據(jù)等比中項(xiàng)的定義，代入運(yùn)算即可求得答案．【解答】解：設(shè)A為與兩數(shù)的等比中項(xiàng)則A2=（）?（）=1故A=±1故答案為：±114.設(shè)全集為R，對(duì)a＞b＞0，集合M=，，則M∩CRN=

．參考答案：{x|b＜x≤}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，進(jìn)而可得CRN，由交集的意義，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由補(bǔ)集的運(yùn)算可得CRN={x|x≤或x≥a}，由交集的意義，可得M∩CRN={x|b＜x≤}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合間的混合運(yùn)算，注意由不等式的性質(zhì)，分析出集合間的關(guān)系，再來(lái)求解．15.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．參考答案：略16.中，邊上的高，角所對(duì)的邊分別是，則的取值范圍是_____________.參考答案：略17.角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，利用誘導(dǎo)公式可知，即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知滿足.（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤?，求△ABC的面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可求得，結(jié)合范圍，可求的值；（Ⅱ）根據(jù)正弦定理將表示成的形式，根據(jù)三角形的面積公式可求，結(jié)合范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求得面積的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：

（Ⅱ）由正弦定理得：

同理：

的面積的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形的面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值時(shí)的集合。參考答案：（1）因?yàn)?/p>

所以最小正周期為（2）當(dāng)取最大值時(shí)此時(shí)

即所以所求X的集合為

略20.（滿分12分）已知函數(shù)，集合，，空集。（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求函數(shù)的解析式。參考答案：（1）為偶函數(shù)……………………1分即………………3分依題意有實(shí)數(shù)根………………6分（2）將化為則方程有兩個(gè)相等實(shí)根………………8分得………………12分21.已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于5.(1)求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；(2)記(1)中的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線被所截得的線段的長(zhǎng)為8，求直線的方程．參考答案：略22.(本小題滿分16分)某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)5噸時(shí)，每噸為2.6元，當(dāng)用水超過(guò)5噸時(shí)，超過(guò)部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x噸。(1)求y關(guān)于x的函數(shù)。(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。

參考答案：解：（1）當(dāng)甲的用水量不超過(guò)噸時(shí)，即，時(shí)，乙的用水量也不