4.2 提取公因式法（原卷版）

2022-2023學(xué)年浙教版七年級下冊同步培優(yōu)知識點鞏固+易錯題辨析+統(tǒng)考原題呈現(xiàn)+拓展拔高訓(xùn)練4.2提取公因式法1、提取公因式法：(1)定義：一個多項式中每一項都含有的的因式，叫做這個多項式各項的。把公因式提取出來進行，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。(2)字母表示：ma+bm+cm=.2、提取公因式法的一般步驟：(1)確定應(yīng)提取的；(2)用公因式去這個多項式，所得的商作為另一個因式；(3)把多項式寫成這兩個因式的的形式.提取公因式后，應(yīng)使多項式余下的各項含有公因式.3、注意：(1)首相為前面為負號時：如果多項式是第一項系數(shù)是負數(shù)時，應(yīng)把公因式的符號“－”提取，提出“－”號時，多項式的各項都要；(2)定系數(shù)：取多項式各項系數(shù)的為公因數(shù)的系數(shù)；(3)定字母：字母取多項式各項中都含有的的字母；(4)定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母的；(5)合并化簡：有的分解因式后多項式因式中有的還要進行合并化簡；(6)分解要徹底：有的題目提取公因式后還可以用其他方法繼續(xù)分解.4、添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都；括號前面是“－”號，括到括號里的各項都.練習(xí)：1、把多項式6m(2n－3)－15m2(3－2n)分解因式得()A.(2n－3)(15m2+6m)B.3m(2n－3)(5m－2)C.3m(2n－3)(5m+2)D.3m(3－2n)(5m+2)．2、下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）3、因式分解：6(x+y（2）(x－y)2+(x+2y)2+6x2+15y2－2xy4、在括號前面填上“+”或“－”號，使等式成立：(1)b－a=(a－b)(2)d+c=(d+c)；(3)－z－y=(y+z)(4)(y－x)2=(x－y)2(5)－x2+y2=(x2－y2)(6)(y－x)3=(x－y)3(7)(x－y)4n=(y－x)4n(8)(x－y)2n+1=(y－x)2n+15、簡便運算：(1)34×3.14+410×0.314+2500×0.0314(2)3562×2.02－2020×2.5621、下列代數(shù)式添括號正確的是（）A．a(chǎn)+b+2=a+(b-2) B．a(chǎn)-b-1=a-(b-1)C．a(chǎn)+b-1=a+(b+1) D．a(chǎn)-b+1=a-(b-1)2、計算(－2)2021+4(－2)2020的值是()A．－22020B．－4C．0D．220213、把(a-b)+m(b-a)提取公因式(a-b)后，則另一個因式是（）A．1-m B．1+m C．m D．-m4、已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a，b，c均為整數(shù)，則a+b+c=（）A．-12 B．-32 C．38 D．725、已知a-b=3，b+c=-5，則代數(shù)式ac-bc+A．-15 B．-2 C．-6 D．66、72020－5EQ72019+372018是17的倍數(shù)嗎？為什么？7、若x≠y，且x+y=0，且(x+3)2－(y+2)2=35，求x、y的值8、觀察下列式子的因式分解做法：①x2-1=(x-1)(x+1)；②x3﹣1=x3﹣x+x﹣1=x（x2﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）；③x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）；…（1）模仿以上做法，嘗試對x5﹣1進行因式分解；（2）觀察以上結(jié)果，猜想xn﹣1=；（n為正整數(shù)，直接寫結(jié)果，不用驗證）（3）根據(jù)以上結(jié)論，試求45+44+43+42+4+1的值．9、綜合題:探索發(fā)現(xiàn)（1）分解因式：①（1＋x）＋x(1＋x)＝（）（）＝（）2②（1＋x）＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＝③（1＋x）＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＝（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，直接寫出多項式：(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2017分解因式的結(jié)果：。（3）變式：(1-x)(1+x)(1+x2)(1+x4統(tǒng)考原題呈現(xiàn)統(tǒng)考原題呈現(xiàn)1、（2022?鼓樓）9998﹣993的結(jié)果最接近于（）A．9998 B．9997 C．9996 D．99952、（2022?乳山）多項式x2y+2xy與x2y﹣4y的公因式是（）A．y B．x+2 C．x﹣2 D．y（x+2）3、（2020·杭州）把多項式（x﹣y）+x2（y﹣x）因式分解，結(jié)果正確的是（）A．（x﹣y）（1+x2） B．（x﹣y）（1﹣x2） C．（x﹣y）（1+x）（1﹣x） D．（x﹣y）（x+1）（x﹣1）4、（2022?濟陽）邊長為a，b的長方形的周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（）A．15 B．30 C．60 D．1205、（2022?南海）因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2＝．6、（2021?嘉興）已知x﹣y+z＝﹣4，求x（x﹣y+z）+y（y﹣x﹣z）+z（z+x﹣y）的值．7、（2022?湖州）某老師在講因式分解時，為了提高同學(xué)們的思維訓(xùn)練力度，他補充了一道這樣的題：對多項式（．x2﹣4+2）（x2﹣4+6）+4進行因式分解，有個學(xué)生解答過程如下，并得到了老師的夸獎：解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)．原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）根據(jù)以上解答過程回答以下問題：（1）第四步的結(jié)果繼續(xù)因式分解得到結(jié)果為；（2）請你模仿以上方法對多項式（x2+6x）（x2+6x+10）+25進行因式分解．8、（2022?市中）閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，則結(jié)果是．（3）依照上述方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）．1、若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，則n的值是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20232、先閱讀、觀察、理解，再解答后面的問題：第1個等式：1×2=13（1×2×3﹣0×1×2）=1第2個等式：1×2+2×3=13（1×2×3﹣0×1×3）+13（=13（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）=1第3個等式：1×2+2×3+3×4=13（1×2×3﹣0×1×2）+13（2×3×4﹣1×2×3）+1=13（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=1（1）依次規(guī)律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝（直接寫出結(jié)果）；（2）根據(jù)上述規(guī)律計算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．3、在求代數(shù)式的