第12練 證明-2022年【暑假分層作業(yè)】七年級數(shù)學(xué)（蘇科版）（解析版）

第12練證明1.對事情作出判斷的句子，就叫做命題。2.命題結(jié)構(gòu)：（1）條件：條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。（2）結(jié)論：由條件所推出的結(jié)果。（3）反例：要說明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通常可以舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例。3.證明一個(gè)命題是真命題的基本步驟：（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。（在證明時(shí)需注意：（1）在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)）1．下列句子中，屬于命題的是（

）A．對頂角相等 B．延長線段到CC．過點(diǎn)O作直線 D．銳角都相等嗎【答案】A【解析】解：A、對頂角相等，是命題；B、延長線段AB到C，沒有作出判斷，不是命題；C、過點(diǎn)O作直線ab，沒有作出判斷，不是命題；D、銳角都相等嗎，沒有作出判斷，不是命題；故選：A．2．下列語句中，不是命題的是（

）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．內(nèi)錯(cuò)角都相等C．連接A，B兩點(diǎn) D．平行于同一直線的兩直線平行【答案】C【解析】A．有題設(shè)和結(jié)論是命題，不符合題意；B．有題設(shè)和結(jié)論是命題，不符合題意；C．只有題設(shè)沒有結(jié)論，不是命題，符合題意；D．有題設(shè)和結(jié)論是命題，不符合題意；故選：C．3．下列命題中，為假命題的是（

）A．對頂角相等B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】B【解析】解：A.對頂角相等，正確，為真命題，不符合題意；B.兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，為假命題，符合題意；C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，為真命題，不符合題意；D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，為真命題，不符合題意．故選：B．4．以下命題是真命題的是（

）A．a(chǎn)，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cB．a(chǎn)，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則C．a(chǎn)，b，c是直線，若，b⊥c，則D．a(chǎn)，b，c是直線，若，，則【答案】D【解析】A．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則ac，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則ac，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C．a(chǎn)，b，c是直線，若，b⊥c，則a⊥c，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D．a(chǎn)，b，c是直線，若，，則，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．5．下列四個(gè)命題：①相等的角是對頂角；②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；③如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角；④在同一平面內(nèi)，如果則．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】解：①相等的角不一定是對頂角，①是假命題；②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，②是真命題；③如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，③是假命題；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，因此由，得出④是假命題，故選：A．6．下列命題是假命題的是（

）A．如果，，則 B．若，則C．直角都相等 D．兩直線平行，同位角相等【答案】B【解析】解：A、如果，，則，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，是假命題，故此選項(xiàng)符合題意；C、直角都相等，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、兩直線平行，同位角相等，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7．“如果，那么”是假命題，請舉出一個(gè)反例．在你舉出的反例中，____________，____________．【答案】

﹣1（答案不唯一）

0（答案不唯一）【解析】解：當(dāng)a＝﹣1，b＝0時(shí)，滿足a2＞b2，但a＜b，故原命題為假命題，故答案為：﹣1，0．8．命題“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0”為_____（選填“真”或“假”）命題．【答案】真【解析】若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則由相反數(shù)的定義可知，這兩個(gè)數(shù)的和為0所以，命題“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0”為真命題，故答案為：真．9．“若，則”的逆命題是_____________命題．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】解：根據(jù)題意得：命題“如果a=b，那么a2=b2”的條件是如果a=b，結(jié)論是a2=b2”，故逆命題是如果a2=b2，那么a=b，我們知道如果a2=b2，那么a=±b，所以該命題是假命題．故答案為：假．10．用一組a，b的值說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是假命題，若a＝﹣3，則b的值可以是___________．（寫出符合要求的一個(gè)即可）【答案】0（答案不唯一）【解析】解：當(dāng)a＝﹣3，b＝0時(shí)，a2＝9，b2＝0，此時(shí)a2＞b2，而a＜b，∴命題“若a2＞b2，則a＞b”是假命題，故答案為：0（答案不唯一）．11．如圖，直線a，b，c被直線m，n所截，已知條件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；③mn．（1）從①②③中選出其中的兩個(gè)作為條件，第三個(gè)作為結(jié)論，可以構(gòu)造出多少個(gè)命題?（2）寫出一個(gè)真命題，并證明．【答案】（1）3個(gè)；（2）見解析【解析】（1）從①②③中選出其中的兩個(gè)作為條件，第三個(gè)作為結(jié)論，可以構(gòu)造出3個(gè)命題，分別為①②?③；②③?①；①③?②．（2）以上3個(gè)命題都是真命題．(i)∵∠AFE=∠FED，∴b∥c，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴m∥n；(ii)∵∠AFE=∠FED，∴b∥c，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵m∥n，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴∠BAC=∠BDC；(iii)∵m∥n，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴b∥c，∴∠AFE=∠FED．12．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．（1）兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．【答案】（1）題設(shè)：如果兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，結(jié)論：那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）題設(shè)：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等；是假命題，反例見解析；（3）題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么內(nèi)錯(cuò)角相等．是真命題．【解析】（1）題設(shè)：如果兩個(gè)角的和等于平角，結(jié)論：那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）題設(shè)：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等；是假命題，如圖∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠2＞∠1；（3）題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么內(nèi)錯(cuò)角相等．是真命題．13．如圖，從①，②，③三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論可以組成3個(gè)命題．（1）這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為________；（2）選擇一個(gè)真命題，并且證明．（要求寫出每一步的依據(jù)）【答案】（1）3；（2）（答案不唯一）選①②為條件，③為結(jié)論，證明見解析【解析】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均為真命題，故答案為3；（2）（答案不唯一）選①②為條件，③為結(jié)論，如圖所示：（已知），（對頂角相等），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．∵（已知），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．14．如圖，現(xiàn)有以下3個(gè)論斷：；；．（1）請以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論組成命題，你能組成哪幾個(gè)命題？（2）你組成的命題是真命題還是假命題？請你選擇一個(gè)真命題加以證明．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】解：（1）由，，得到；由，，得到；由，，得到；故能組成3個(gè)命題．（2）由，，得到，是真命題．理由如下：，．，∴，，．由，，得到，是真命題．理由如下：，．，，．由，，得到，是真命題．理由如下：∵，，．，，．15．【概念學(xué)習(xí)】定義：對于一個(gè)三位的自然數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和除以個(gè)位數(shù)字的商為整數(shù)，則稱這個(gè)自然數(shù)為“好數(shù)”．例如：714是“好數(shù)”，因?yàn)樗且粋€(gè)三位的自然數(shù)，7，1，4都不為0，且，，2為整數(shù)；643不是“好數(shù)”，因?yàn)椋纳滩皇钦麛?shù)．【初步探究】（1）自然數(shù)312，675，981，802是“好數(shù)”的為______；（2）在橫線上填“真”或“假”：①個(gè)位數(shù)字為1的一個(gè)三位自然數(shù)一定是“好數(shù)”是______命題；②各數(shù)位上的數(shù)字都相同的一個(gè)三位自然數(shù)一定是“好數(shù)”是_____命題；【深入思考】求同時(shí)滿足下列條件的“好數(shù)”：（1）百位數(shù)字比十位數(shù)字大5；（2）百位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個(gè)位數(shù)字．【答案】【初步探究】（1）312，981；（2）①假，②真；【深入思考】好數(shù)為617或729．【解析】解：【初步探究】（1）由題意可得：312是“好數(shù)”，因?yàn)樗且粋€(gè)三位的自然數(shù)，3，1，2都不為0，且3+1=4，4÷2=2，2為整數(shù)；675不是“好數(shù)”，因?yàn)?+7=13，13÷5的商不是整數(shù);981是“好數(shù)”，因?yàn)樗且粋€(gè)三位的自然數(shù)，9，8，1都不為0，且9+8=17，17÷1=17，17為整數(shù)；802不是“好數(shù)”，因?yàn)槭粩?shù)字是0；所以“好數(shù)”為312，981，故答案為：312，981；（2）①因?yàn)?01不是“好數(shù)”，所以個(gè)位數(shù)字為1的一個(gè)三位自然數(shù)一定是“好數(shù)”是假命題，②各數(shù)位上的數(shù)字都相同的一個(gè)三位自然數(shù)，一定滿