第06章 重點突破訓練：實數(shù)的性質與計算（原卷版）

第06章重點突破訓練：實數(shù)的性質與計算類型一：實數(shù)計算典例：（2019·丹東市第十七中學初二期中）小明和小華做游戲，游戲規(guī)則如下：（1）每人每次抽取四張卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)或算式；如果抽到底板帶點的卡片，那么減去卡片上的數(shù)或算式．（2）比較兩人所抽的4張卡片的計算結果，結果大者為勝者．請你通過計算判斷誰為勝者？方法或規(guī)律點撥此類題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．鞏固練習1、（2019·富順第三中學校初一期中）計算：（1）；（2）2、（2018·內蒙古初一期末）計算：3、（2019·武漢市第十四中學初一期中）計算：（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．4、（2019·營山縣化育初級中學校初一期末）計算：.類型二：以數(shù)軸為基礎的實數(shù)問題典例：（2019·全國初一單元測試）如圖所示，數(shù)軸上表示1和對應點分別為A、B，點B到點A的距離等于點C到點O的距離相等，設點C表示的數(shù)為x.(1)請你寫出數(shù)x的值；(2)求(x－)2的立方根．方法或規(guī)律點撥考查的是實數(shù)與數(shù)軸及兩點間的距離，熟知實數(shù)與數(shù)軸上的點是一、一對應關系是解答此題的關鍵．鞏固練習1、（2019·湖南初二月考）如圖，數(shù)軸的正半軸上有A，B，C三點，表示1和的對應點分別為A，B，點B到點A的距離與點C到原點的距離相等，設點C所表示的數(shù)為．(1)請你直接寫出的值；(2)求的平方根.2、（2019·紹興市越城區(qū)馬山中學初一期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并回答問題：－2，|－2.5|，－，(－2)2.(1)將上面的幾個數(shù)用“＜”連接起來；(2)求數(shù)軸上表示|－2.5|和－的這兩點之間的距離．3、如圖，數(shù)軸上表示1，2的對應點分別是A、B，點A關于B的對稱點為C則C點表示的數(shù)是多少？類型三：實數(shù)的估算典例：（2019·杭錦旗城鎮(zhèn)初級中學初一期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是的小數(shù)部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．（3）已知x是3+的整數(shù)部分，y是其小數(shù)部分，直接寫出x﹣y的值．方法或規(guī)律點撥本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是熟記估算無理數(shù)的方法．鞏固練習1、2019·益陽市第十七中學初一期末）對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．(1)仿照以上方法計算：=______；=_____．(2)若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值______．如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次=1，這時候結果為1．(3)對100連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結果為1．(4)只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中，最大的是____．2、（2019·江蘇初二期中）閱讀理解∵在，即，∴.∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為.解決問題已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根.3、（2019·溫州外國語學校初一期中）已知2a-1的算術平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+2b-c的平方根．4、（2019·揚州市梅嶺中學初二期中）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a＋b＋c的平方根．類型四：與平方根、立方根相關求解問題典例：（2019·成都市新都區(qū)東湖初級中學初二期中）已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.方法或規(guī)律點撥此類問題主要考查平方根，算術平方根，立方根，熟練掌握其知識點與區(qū)別是解此題的關鍵.鞏固練習1、（2019·河南初二期中）已知a+1的算術平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c的平方根．2、（2017·山東初一期中）已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算術平方根是4，求a＋3b的立方根．3、（2019·青縣第二中學初一期中）已知2a﹣1的平方根是±3，的算術平方根是b，求a+b的平方根．4、（2019·黑龍江樺南實驗中學初一期末）我們知道a＋b＝0時，a3＋b3＝0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結論：若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù)．(1)試舉一個例子來判斷上述猜測結論是否成立；(2)若與互為相反數(shù)，求1－的值．類型五：實數(shù)的實際應用典例：（2019·安徽初一期中）某地氣象資料表明:當?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間t(h)可以用下面的公式來估計:t2=,其中d(km)是雷雨區(qū)域的直徑.(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間?(2)如果一場雷雨持續(xù)了1h,那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少(結果精確到0.1km)?方法或規(guī)律點撥此類問題首先要根據(jù)題意構造方程或算式，再根據(jù)平方根、立方根性質求解．鞏固練習1、（2019·全國初一單元測試）一個底面半徑為4cm的圓柱形玻璃杯裝滿水，杯的高度為cm，現(xiàn)將這杯水倒入一個正方體容器中，正好占正方體容器容積的，求這個正方體容器的棱長．(玻璃杯及正方體容器的厚度忽略不計，圓柱體積＝底面積×高)2、（2019·全國初一單元測試）解答下列應用題：⑴某房間的面積為17.6m2，房間地面恰好由110塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長是多少？⑵已知第一個正方體水箱的棱長是60cm，第二個正方體水箱的體積比第一個水箱的體積的3倍還多81000cm3，則第二個水箱需要鐵皮多少平方米？3、（2019·全國初一單元測試）芳芳同學手中有一塊長方形紙板和一塊正方形紙板，其中長方形紙板的長為3dm，寬為2dm，且兩塊紙板的面積相等．(1)求正方形紙板的邊長(結果保留根號)．(2)芳芳能否在長方形紙板上截出兩個完整的，且面積分別為2dm2和3dm2的正方形紙板？判斷并說明理由．(提示：≈1.4