直線與圓的位置關系(3)課件高二上學期數(shù)學選擇性

第2章圓與方程2.2直線與圓的位置關系2.2.3直線與圓的位置關系(3)內(nèi)容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.綜合運用直線與圓的位置關系解決復雜的問題．2.體會數(shù)形結合思想及分類討論思想在直線與圓的位置關系中的應用．活動方案例1已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切．(1)求圓C的標準方程；(2)求直線l：x－2y＋2＝0與圓C相交的弦長．活動一求圓的方程【解析】(1)由題意設圓C的方程為(x－a)2＋y2＝4(a>0)．因為圓C與直線3x＋4y＋4＝0相切，所以圓C的方程為(x－2)2＋y2＝4.(2)圓心C(2,0)到直線l：x－2y＋2＝0的距離例2已知圓C過點A(1,2)，B(3,4)且在x軸上截得的弦長為6，求圓C的方程．【解析】

設圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.因為圓C過點A(1,2)，B(3,4)，因為圓C在x軸上截得的弦長為6，令y＝0，則x2＋Dx＋F＝0，故圓C的方程為x2＋y2＋12x－22y＋27＝0或x2＋y2－8x－2y＋7＝0.例3已知圓C：x2＋y2－2y－2＝0，直線l：mx－y＋1＋m＝0，點P(－1,1)．(1)判斷直線l與圓C的位置關系，并證明；(2)設直線l與圓C交于不同的兩點A，B，求弦AB的中點M的軌跡方程；活動二直線與圓位置關系的綜合應用【解析】(1)因為直線l：mx－y＋1＋m＝0過定點(－1,1)，且(－1)2＋12－2×1－2＝－2<0，所以點(－1,1)在圓C內(nèi)，所以直線l與圓C相交．(2)設M(x，y)，當點M與點P不重合，即x≠－1時，連接CM，CP，則CM⊥MP，根據(jù)勾股定理得CM2＋MP2＝CP2，則x2＋(y－1)2＋(x＋1)2＋(y－1)2＝1，化簡，得x2＋y2＋x－2y＋1＝0(x≠－1)；當點M與點P重合時，x＝－1，y＝1也滿足上式，故弦AB的中點M的軌跡方程為x2＋y2＋x－2y＋1＝0.例4已知圓C過點M(0，－2)，N(3，1)，且圓心C在直線x＋2y＋1＝0上．(1)求圓C的方程；(2)設直線ax－y＋1＝0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．【解析】(1)設圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，所以圓C的方程為x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(2)假設符合條件的實數(shù)a存在．因為直線l垂直平分弦AB，所以圓心C(3，－2)必在直線l上，所以直線l的斜率kPC＝－2.將直線ax－y＋1＝0與圓C的方程聯(lián)立，消去y并整理，得(a2＋1)x2＋6(a－1)x＋9＝0.因為直線ax－y＋1＝0交圓C于A，B兩點，所以Δ＝36(a－1)2－36(a2＋1)>0，故不存在實數(shù)a，使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB.檢測反饋【答案】

B245131.設P為圓x2＋y2－2x－4y－4＝0上的一點，則點P到直線3x－4y＝0距離的取值范圍是(

)A.[2,4] B.[0,4]C.[1,2] D.[0,9]245132.若圓x2＋y2＝4上恰有2個點到直線y＝x＋b的距離等于1，則b的取值范圍是(

)【答案】

B24533.(多選)(2023淄博實驗中學期中)已知圓M：(x－2)2＋(y－2)2＝4與直線l：2kx＋y－k－2＝0相交于C，D兩點，O為坐標原點，則下列說法中正確的是(

)12453124531【答案】

ABD24534.由直線x－y＋2＝0上的點P向圓C：(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切線PT(T為切點)，則線段PT的最小長度為________.124535.(2023龍巖期中)已知圓C的半徑為2，且圓心在直線y＝x上，點A(2,4)在圓C上，點B(0,2)在圓C外．(1)求圓C的圓心坐標；(2)若點D在圓C上，