河北省石家莊市平山縣2023-2024學年七年級上學期月考數(shù)學試題（含解析）

2023~2024學年七年級第一學期第三次學情評估數(shù)學（人教版）總分120分，考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．單項式－3x2y的次數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．42．若關于x的方程是一元一次方程，則m的值為（

）A．－1 B．0 C．1 D．23．以100分為標準，超過的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負數(shù)，某班3名學生的成績分別為：，，0，則這3名學生中的最高分是（

）A．3 B．103 C．100 D．1084．用科學記數(shù)法表示的數(shù)為2.25×105，則原數(shù)是（）A．22500 B．225000 C．2250000 D．22505．下列等式變形不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．在解方程時，第一步應先“去分母”，去分母后所得方程是（

）A． B．C． D．7．墨跡覆蓋了等式中的多項式，則被覆蓋的多項式為（

）A． B．C． D．8．若與互為相反數(shù)，則的值是（

）A． B．2 C． D．39．已知，b是的倒數(shù)，則的值為（

）A．或 B． C． D．或10．如圖，表示這個圖形面積的代數(shù)式是（

）A． B． C． D．11．如圖，有理數(shù)、、、在數(shù)軸上的對應點分別是、、、，若，則的值（

）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定12．若多項式與的差是常數(shù)，則的值為(

）A． B． C． D．13．假設“▲、●、■”分別表示三種不同的物體．如圖，前兩架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，則“？”處應放▲的個數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．814．某種細菌在培養(yǎng)過程中，平均每半小時分裂繁殖一次（由一個分裂為兩個），經(jīng)過2小時，這種細菌由一個分裂繁殖成（

）A．8個 B．16個 C．32個 D．64個15．某工廠生產(chǎn)茶具，每套茶具由1個茶壺和4只茶杯組成，生產(chǎn)這套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3個茶壺或6只茶杯．現(xiàn)要用9千克紫砂泥制作這些茶具，設用千克紫砂泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，則正確的是（

）A．依題意 B．依題意C．用來制作茶壺的紫砂泥是5千克 D．恰好配成這種茶具12套16．題目：“按如圖所示的程序進行計算，若輸入的值是，則輸出的值為；若輸出的值為，求輸入的的值．”甲答：；乙答：，則正確的是（

）A．只有甲答得對 B．只有乙答得對C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．用四舍五入法取近似值：（精確到百分位）．18．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，的值為，的值為．結果

整式2719．已知有若干片相同的拼圖，其形狀如圖1所示．當4片拼圖緊密拼成一行時，如圖2所示；當10片拼圖緊密拼成一行時，如圖3所示，設圖1中一個拼圖去掉半圓的寬度為．（1）若圖3的長度比圖2的長度長，則的值為；（2）在（1）的條件下，若圖2的長度，當20片拼圖緊密拼成一行時，總長度為．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．按要求解答下列各小題．(1)計算：；(2)計算：；(3)解方程：．21．利用方程解答下列各小題．(1)若的值比的值大1，求的值；(2)的3倍與1之和的二分之一等于的4倍與2之差的五分之一，求x．22．已知長為的鋁條，裁下一部分后可以圍成一個長方形鋁框（部分數(shù)據(jù)如圖所示）．(1)求長方形鋁框的周長；(2)當，時，求裁下的鋁條長．23．為了進一步貫徹落實“雙減”工作，某中學將開展排球、足球興趣小組活動，體育組王老師購買了排球40個，足球10個，共用了1700元，其中每個排球比每個足球便宜20元．(1)求排球、足球的單價各為多少元；(2)開展活動后，學校決定再次購買這兩種球共70個（每種球的單價不變），王老師做完預算后說：“這兩種球共需2490元”，請你用所學的知識解釋王老師的預算對不對．24．李阿姨負責某棟住宅樓一個單元的衛(wèi)生，每天要乘電梯到各樓層打掃衛(wèi)生，規(guī)定向上走一層記為，向下走一層記為，該單元電梯的示意圖如圖所示，李阿姨在一次工作中從第1層出發(fā)，電梯上下的層數(shù)依次記錄為：，，，．(1)求李阿姨在這次工作中最后到達的樓層數(shù)；(2)已知該大樓每層高，電梯每上（或下）耗電千瓦時．在李阿姨這次工作中，電梯需要耗電多少千瓦時？(3)李阿姨在低樓層每層停留打掃的時間為分鐘，在高樓層每層停留打掃的時間為分鐘，其中，，通過計算判斷李阿姨這次工作中（不包括第1層）在低樓層停留時間多還是在高樓層停留時間多，相差多少分鐘（用含，的式子表示）．25．在“雙十一”促銷活動中，某網(wǎng)店需要若干包裝箱．已知由甲工廠單獨完成，需要10天，由乙工廠單獨完成，需要15天．(1)如果由兩個工廠同時合作完成，需要多少天（列方程求解）？(2)若該網(wǎng)店需要個包裝箱，由于時間比較充足，兩個工廠都想獨自承包全部任務，分別給出了如下報價：甲工廠單價元/個，如果達到或超過1萬個，全部打八折乙工廠5000個以內（含5000個）的單價為元/個，超過5000個的部分，單價為1元/個①當動，選擇甲工廠所需的費用為__________元，選擇乙工廠所需的費用為_______元；②當時，從節(jié)省費用的角度，由__________工廠單獨承包更合適；③當甲、乙兩工廠的收費相同時，求的值．26．如圖，在數(shù)軸上，點表示數(shù)，點表示數(shù)，且，滿足．(1)________；________；(2)若在原點處放一擋板，一小球甲從點處以1個單位長度/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點處以3個單位長度/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動時間為秒．①當時，甲小球到原點的距離為_______；乙小球到原點的距離為______；②當時，甲、乙兩小球之間的距離為_______；（用含的式子表示）③求甲、乙兩小球到原點的距離相等時，乙小球在數(shù)軸上對應的數(shù)；④若當甲和乙開始運動時，擋板也從原點以1個單位長度/秒的速度向右運動，直接寫出在運動過程中，甲、乙兩小球之間的距離在5個單位長度之內（包含5個單位長度）的時長．答案與解析1．C【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的定義即可求解.【詳解】單項式－3x2y的次數(shù)是2+1=3，故選C.【點睛】此題主要考查單項式的次數(shù)，解題的關鍵是熟知其定義.2．D【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列式計算即可．【詳解】解：∵關于x的方程是一元一次方程，∴m?1＝1，解得m＝2，故選：D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．3．B【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加法，先比較，，0的大小，再用100加上最大的一個數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵，∴最高分，故選：B．4．B【分析】根據(jù)將科學記數(shù)法a×10﹣n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù)，可得答案．【詳解】解：2.25×105＝225000，故選：B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的計數(shù)形式及還原方法是本題的解題關鍵.5．D【分析】本題主要考查了等式的基本性質，解題的關鍵是掌握等式的性質一：等式兩邊同時加上或者是減去同一個整式，等式仍然成立．性質二：等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．據(jù)此逐個判斷即可．【詳解】解：A、若，則，故A正確，不符合題意；B、若，則，故B正確，不符合題意；C、若，則，故C正確，不符合題意；D、若，則或，故D不正確，符合題意；故選：D．6．A【分析】方程兩邊同乘以，計算即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同乘以，可得：．故選：A【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解本題的關鍵．7．D【分析】本題考查了整式的加減混合運算，根據(jù)“被減數(shù)=減數(shù)+差”即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：被覆蓋的多項式，故選：D．8．A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解一元一次方程，根據(jù)“相反數(shù)相加得0”，列出方程求解即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，解得：，故選：A．9．D【分析】先根據(jù)求出的值，根據(jù)b是的倒數(shù)求出的值，再代入即可得到答案．【詳解】解：∵，∴或，∵b是的倒數(shù)，∴，∴或，故選：D．【點睛】本題考查絕對值的性質和倒數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的相關知識和倒數(shù)的定義．10．C【分析】把圖形補成一個大矩形，則很容易表達出陰影部分面積．【詳解】解：把圖形補成一個大矩形，則陰影部分面積＝ab﹣（a﹣c）（b﹣d）＝ab﹣[ab﹣ad﹣c（b﹣d）]＝ab﹣ab＋ad＋c（b﹣d）＝ad＋cb－cd．故選C．【點睛】此題考查整式的加減，解題的關鍵是把圖形補成一個大矩形，從而求出陰影部分的面積．11．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念確定原點是的中點，然后根據(jù)利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，結合有理數(shù)的混合運算法則求解．【詳解】∵，∴，互為相反數(shù)，∴原點是的中點，∴，，，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查數(shù)軸、相反數(shù)、有理數(shù)混合運算法則，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．12．B【分析】根據(jù)題意列出關系式，去括號合并后，根據(jù)結果不含項和項，求出與的值即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∵多項式與的差是常數(shù)，∴解得：，∴，故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減無關類型，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13．B【分析】本題考查了等式的性質，根據(jù)圖得出三者之間的關系式是解題的關鍵．由第一個天平可知，●=■，由第二個天平可知，■=▲，即可解答．【詳解】解：由第一個天平可知，●=■，由第二個天平可知，■=▲，∴●=▲，∴“？”處應放▲的個數(shù)是6，故選：B．14．B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方的實際應用，先計算出2個小時要經(jīng)理4次繁殖，再計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，（個），故選：B．15．B【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，設用千克紫砂泥做茶壺，則用千克紫砂泥做茶杯，根據(jù)“每套茶具由1個茶壺和4只茶杯組成，用1千克紫砂泥可做3個茶壺或6只茶杯”列出方程求解即可．【詳解】解：設用千克紫砂泥做茶壺，則用千克紫砂泥做茶杯，可列方程為：，解得：，則，∴用來制作茶壺的紫砂泥是3千克，恰好配成這種茶具9套，綜上：A、C、D不正確，不符合題意；B正確，符合題意；故選：B．16．A【分析】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值．理解程序流程圖并正確的求值是解題的關鍵．由題意知，當時，，解得，，分當時，輸出為；當時，輸出為，兩種情況求出符合要求的解，然后判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，當時，，解得，，∴當時，，解得，，符合要求；當時，，解得，，不符合要求，舍去；綜上，，故甲正確，乙錯誤；故選：A．17．【分析】本題考查了求近似數(shù)，將千分位上的數(shù)進行四舍五入即可求解．【詳解】解：，故答案為：．18．；．【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，解一元一次方程，將代入求出a，再令求出x，再將x的值代入求出b即可．【詳解】當時，．根據(jù)題意可知，解得．當時，．故答案為：，．19．5.5####111【分析】本題考查二元一次方程的應用，（1）由題意，圖2是由4個寬度為和一個半徑長為的半圓組成的圖形；圖3是由10個寬度為和一個半徑長為半圓組成的圖形，長長度差為6個寬度，即可求解，（2）根據(jù)由由圖2的長度得求出半圓的半徑為，即可求出當20片拼圖緊密拼成一行時，總長度．【詳解】解：（1）依題意得：，解得：，（2）設半圓的半徑為，由圖2的長度得：，解得：∴當20片拼圖緊密拼成一行時，總長度為．故答案為：5.5；111．20．(1)(2)2(3)【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，解一元一次方程方程，熟知相關計算方法是解題的關鍵．（1）先計算乘方，再根據(jù)乘方分配律去括號，最后計算加減法即可；（2）先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法即可；（3）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解；原式；（2）解：原式；（3）解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．21．(1)；(2)．【分析】本題考查了一元一次方程的實際問題．（1）首先列出一元一次方程，然后去括號，移項、合并同類項即可求解；（2）首先列出一元一次方程，然后去分母，去括號，移項、合并同類項即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得：；（2）解：根據(jù)題意得，解得：．22．(1)(2)21【分析】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)長方形的周長公式，列出算式進行計算即可；（2）用鋁條的長度減去長方形的周長，再將a和b的值代入進行計算即可．【詳解】（1）解：．答：長方形鋁框的周長為；（2）解：，將，代入，得．答：裁下的鋁條長為21．23．(1)排球的單價為30元，足球的單價50元(2)不對，解釋見解析【分析】（1）設排球的單價為x元，足球的單價元，根據(jù)“購買了排球40個，足球10個，共用了1700元”列出方程，即可求解；（2）設購買排球a個，其中a是正整數(shù)，則購買足球個，根據(jù)“這兩種球共需2490元”列出方程，即可求解．【詳解】（1）解：設排球的單價為x元，足球的單價元，根據(jù)題意得：，解得：，此時，答：排球的單價為30元，足球的單價50元；（2）解：不對，解釋如下：設購買排球a個，其中a是正整數(shù)，則購買足球個，根據(jù)題意得：，解得：，∵a是正整數(shù)，∴王老師的預算不對．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．24．(1)8層(2)電梯需要耗電千瓦時(3)低樓層停留時間多，多分鐘【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算的實際應用，整式的加減實際應用，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)的意義，根據(jù)題意找出數(shù)量關系，列出算式求解是解題的關鍵．（1）將電梯上下的層數(shù)的記錄相加即可求解；（2）將電梯上下的層數(shù)的記錄的絕對值相加，得出上下的總樓層數(shù)，再計算電梯上下的總距離，最后再乘以即可求解；（3）先求出這天電梯停留的樓層數(shù)，再分別計算數(shù)低樓層和高樓層停留時間，最后用作差法比較大小即可．【詳解】（1）解：由題意可得：，即李阿姨在這次工作中最后到達的是8層；（2）解：（千瓦時）．答：電梯需要耗電千瓦時；（3）解：，，，，所以此次工作樓層分別是7層，4層，12層，8層，所以低樓層停留時間為分鐘，高樓層停留時間為分鐘．，因為，，所以，所以低樓層停留時間多，多分鐘．25．(1)要6天；(2)①，；②甲；③或【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，列代數(shù)式，根據(jù)題意找出數(shù)量關系，正確列出方程求解是解題的關鍵．（1）設由兩個工廠同時合作完成，需要天，列出方程求解即可；（2）①根據(jù)兩個工廠的優(yōu)惠方式，列出代數(shù)式計算即可；②把代入①中的代數(shù)式進行計算，再比較即可；③根據(jù)題意進行分類討論即可．【詳解】（1）解：設由兩個工廠同時合作完成，需要天，根據(jù)題意得，解得．答：由兩個工廠同時合作完成，需要6天；（2）解：①甲工廠：（元），乙工廠：元，故答案為：，；②甲工廠：（元），乙工廠：（元），∵，∴甲工廠單獨承包更合適，故答案為：甲；③當時，甲乙兩工廠均無優(yōu)惠，收費相同；當時，甲工廠沒有優(yōu)惠，乙工廠有優(yōu)惠，收費不相同；甲工廠：（元），當時，