財(cái)務(wù)估價(jià)的基礎(chǔ)概念

財(cái)務(wù)估價(jià)的基礎(chǔ)概念

本章考情分析

最近三年題型題量分析

年度

2009年2010年2011年

題型

單項(xiàng)選擇題1題1分

多項(xiàng)選擇題1題1分1題2分

判斷題

計(jì)算分析題

綜合題

合計(jì)1題1分1題2分1題1分

本章大綱要求：理解資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)分析的基本原理，能夠運(yùn)用其基本原理進(jìn)行財(cái)

務(wù)估價(jià)。

2012年教材主要變化

本章刪除了部分文字和例題內(nèi)容，無(wú)實(shí)質(zhì)性變動(dòng)。

本章基本結(jié)構(gòu)框架

第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值

測(cè)試內(nèi)容能力等級(jí)

（1）什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值1

（2）復(fù)利終值和現(xiàn)值2

（3）年金終值和現(xiàn)值2

一、含義

貨幣時(shí)間價(jià)值是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱為資金的時(shí)間

價(jià)值。

二、利息的兩種計(jì)算

單利計(jì)息：只對(duì)本金計(jì)算利息，各期利息相等。

復(fù)利計(jì)息：既對(duì)本金計(jì)算利息，也對(duì)前期的利息計(jì)算利息，各期利息不同。

三、資金時(shí)間價(jià)值的基本計(jì)算(終值與現(xiàn)值)

終值(FutureValue)是現(xiàn)在的一筆錢(qián)或一系列支付款項(xiàng)按給定的利息率計(jì)算所得到

的在某個(gè)未來(lái)時(shí)間點(diǎn)的價(jià)值。

現(xiàn)值(PresentValue)是未來(lái)的一筆錢(qián)或一系列支付款項(xiàng)按給定的利息率計(jì)算所得到

的現(xiàn)在的價(jià)值。

(-)一次性款項(xiàng)

1.復(fù)利終值

F=P(1+i)"

其中的(1+i)1'被稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值，用符號(hào)(F/P,i,n)表示。

【例題1?計(jì)算題】若將1000元以7%的利率存入銀行,則2年后的本利和是多少？

【答案】2年后的本利和(F)=P(1+i)"=PX(F/P,i,n)=1000X(F/P,7%,2)

=1000X1.145=1145(元)

復(fù)利終值的計(jì)算公式

復(fù)利終值系數(shù)一(見(jiàn)附表1)

(F/P.i.n)

夏利終值系數(shù)表

1元的復(fù)利終值系數(shù)，利率L期數(shù)n即(F/BJUD).

期數(shù)6%7%8%

_____________

11.0601.0701.080

21.1241.1451.166

31.1911.2251.260

41.2621.3111.360

51.3381.4031.469

2.復(fù)利現(xiàn)值

P=FX(1+i)

其中(1+i)"稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)(P/F,i,n)表示。

復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式：

P=F/(l+i)n=F(1+i)n

復(fù)利終值系數(shù)

倒％

數(shù)為

【提示】復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F,i,n)與復(fù)利終值系數(shù)(F/P,i,n)互為倒數(shù)。

期數(shù)為n的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/Ei,n)

期數(shù)6%7%8%

10.9430.9350.926

20.8900.8730.857

30.8400.8160.794

4U.7920.7630.735

50.7470.7130.681

【例題2?計(jì)算題】某人擬購(gòu)房，開(kāi)發(fā)商提出兩種方案，?是現(xiàn)在一次性付80萬(wàn)元，另

一方案是5年后付100萬(wàn)元，若目前的銀行利率是7%,應(yīng)如何付款？

【答案】方案1的現(xiàn)值：

P=80萬(wàn)元

方案2的現(xiàn)值：

P=FX(P/F,i,n)=100X(P/F,7%,5)=100X0.713=71.3(萬(wàn)元)

方案2的現(xiàn)值小于方案1,應(yīng)選擇方案2。

1.年金的含義：等額、定期的系列收付款項(xiàng)。

【提示】年金中收付的間隔時(shí)間不一定是1年，可以是半年、1個(gè)月等等。

2.年金的種類

普通年金：從第一期開(kāi)始每期期末收款、付款的年金。

做輸木：木木

01234

預(yù)付年金：從第一期開(kāi)始每期期初收款、付款的年金。

遞延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。

ASA/_TA/J-

01234

永續(xù)年金：無(wú)限期的普通年金。

0

(三)普通年金的終值與現(xiàn)值

1.普通年金終值

F-AX(l+i)°+AX(1+i)1+AX(1+i)2+...+AX(l+i)n-2+AX(l+i)"*'

=AX("i)T

i

式中：0+i)n-l被稱為年金終值系數(shù),用符號(hào)(F/A,i,n)表示。

1

【例題3?計(jì)算題】某人擬購(gòu)房，開(kāi)發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬(wàn)元，另一

方案是從現(xiàn)在起每年末付20元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%,應(yīng)如何付款？

1202020202020

【答案】方案1的終值：F=120萬(wàn)元

方案2的終值：F=20X(F/A,7%,5)=20X5.7507=115.014(萬(wàn)元)

方案2的終值小于方案1,應(yīng)選擇方案2。

2.普通年金現(xiàn)值

P=AX(1+1)-'+AX(1+i)+AX(1+i)-*+...+AX(l+f>

-n

Al-(l+i)

=Ax——---;----

i

式中：1一(1+1)被稱為年金現(xiàn)值系數(shù),記作(P/A,i,n)。

1

【教材例題?例4-4】某人出國(guó)3年，請(qǐng)你代付房租，每年租金100元，設(shè)銀行存款利率

為10%,他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢(qián)？

【答案】P=A(P/A,i,n)=100X(P/A,10%,3)

查表:(P/A,10%,3)=2.4869

P=100X2.4869=248.69(元)

總結(jié)：舉例10萬(wàn)元

(1)某人存入10萬(wàn)元，若存款為利率4%,第5年末取出多少本利和？

【答案】案10X(F/P,4%,5)=10X1.2167=12.167(萬(wàn)元)

(2)某人計(jì)劃每年末存入10萬(wàn)元，連續(xù)存5年，若存款為利率4%,第5年末賬面的本

利和為多少？

【答案】F=10X(F/A,4%,5)=10X5.4163=54.163(萬(wàn)元)

(3)某人希望未來(lái)第5年末可以取出10萬(wàn)元的本利和，若存款為利率4%,問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存

入銀行多少錢(qián)？

【答案】P=10X(P/F,4%,5)=10X0,8219=8.219(萬(wàn)元)

(4)某人希望未來(lái)5年，每年年末都可以取出10萬(wàn)元，若存款為利率4%,問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存

入銀行多少錢(qián)？

【答案】P=10X(P/A,4%,5)=10X4.4518=44.518(萬(wàn)元)

互

音

(1+i)n數(shù)(1+i)f

(F/P,i.n)(P/F.i,n)

終值/現(xiàn)值

-/J

一次性款項(xiàng)10X復(fù)利終值系數(shù)10X復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

（10萬(wàn)元）

普通年金

（10萬(wàn)元）10x年金終值系數(shù)ioX年金現(xiàn)值系數(shù)

（F/A,i.n）（P/A,i.n）

/倒數(shù)（倒數(shù)

（償債基金系數(shù)）（投資回收系數(shù)）

償債基金是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年末應(yīng)支付的年金數(shù)額。

【教材例4-3】擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假

設(shè)銀行存款利率為10%,每年需要存入多少元？

【答案】A=10000/（F/A,10%,5）

=10000/6.1051

=1638（元）

投資回收額

【教材例4-5】假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少

要收回多少現(xiàn)金才是有利的？

【答案】A=20000/（P/A,10%,10）

=20000/6.1446

=3254（元）

【例題4?單選題】在利率和計(jì)算期相同的條件下，以下公式中，正確的是（）o（2006

年）

A.普通年金終值系數(shù)X普通年金現(xiàn)值系數(shù)=1

B.普通年金終值系數(shù)X償債基金系數(shù)=1

C.普通年金終值系數(shù)X投資回收系數(shù)=1

D.普通年金終值系數(shù)X預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=1

【答案】B

（四）其他年金

1.預(yù)付年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算

方法1:

=同期的普通年金終值x(1+i)=AX(F/A,i,n)X(1+i)

方法2：

=年金額X預(yù)付年金終值系數(shù)=AX[(F/A,i,n+1)-1]

預(yù)付年

金終值

___:---1--i—b

方法1：

=同期的普通年金現(xiàn)值X(1+i)=AX(P/A,i,n)X(1+i)

方法2：

二年金額X預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=AX[(P/A,i,n-1)+1]

預(yù)付年

金現(xiàn)值

代A+傘名,沙蠢隨班;

【教材例4-61A=200,i=8%,n=6的預(yù)付年金終值是多少？

【答案】F=AX[(F/A,i,n+1)-1]

=200X[(F/A,8%,6+1)-1]

查“年金終值系數(shù)表”：(F/A,8%,7)=8.9228

F=200X(8.9228-1)=1584.56(元)

成*

F=AX(F/A,i,n)X(1+i)

查“年金終值系數(shù)表”：(F/A,8%,6)=7.3359

F=200X7.3359X(1+8%)=1584.55(元)

【教材例4-7】6年分期付款購(gòu)物，每年初付200元，設(shè)銀行利率為10%,該項(xiàng)分期付款

相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)是多少？

【答案】P=AX[(P/A,i,n-1)+1]

=200X[(P/A,10%,5)+1]

=200X(3.7908+1)=958.16(元)

或：

P=AX(P/A,i,n)X(1+i)

=200X(P/A,10%,6)X(1+i)

=200X4.3553X(1+10酚=958.17(元)

系數(shù)間的關(guān)系

名稱系數(shù)之間的關(guān)系

預(yù)付年金終值系數(shù)與普通年金終值(1)期數(shù)加1,系數(shù)減1

系數(shù)(2)預(yù)付年金終值系數(shù)=普通年金終值系數(shù)X(1+i)

預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值(1)期數(shù)減1,系數(shù)加1

系數(shù)(2)預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=普通年金現(xiàn)值系數(shù)X(1+i)

【例題5?多選題】下列關(guān)于貨幣時(shí)間價(jià)值系數(shù)關(guān)系的表述中，正確的有()。(2009

新)

A.普通年金現(xiàn)值系數(shù)X投資回收系數(shù)=1

B.普通年金終值系數(shù)X償債基金系數(shù)=1

C.普通年金現(xiàn)值系數(shù)X(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)

D.普通年金終值系數(shù)X(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金終值系數(shù)

【答案】ABCD

【解析】本題考核的是系數(shù)之間的關(guān)系。

2.遞延年金

(1)遞延年金終值

【提示】遞延期m(第一次有收支的前一期，本例為2),連續(xù)收支期n(本圖例為4)。

【結(jié)論】遞延年金終值只與連續(xù)收支期(n)有關(guān)，與遞延期(m)無(wú)關(guān)。Fa=A(F/A,i,

(2)遞延年金現(xiàn)值

方法1：兩次折現(xiàn)。

遞延年金現(xiàn)值P=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)

t

012

P/=A(P/Ai,4)

P=PZX(P/F,i,2)

P=A(P/A,i,n)X(P/F,i,m)

方法2：先加上后減去。

遞延年金現(xiàn)值P=AX(P/A,i,m+n)-AX(P/A,i,m)

A

\

【例題6?單選題】有一項(xiàng)年金，前3年無(wú)流入，后5年每年年初流入500萬(wàn)元，假設(shè)年利

率為10%,其現(xiàn)值為()萬(wàn)元。(1999年)

A.1994.59

B.1565.68

C.1813.48

D.1423.21

【答案】B

【解析】本題是遞延年金現(xiàn)值計(jì)算的問(wèn)題，對(duì)于遞延年金現(xiàn)值計(jì)算關(guān)鍵是確定正確的遞

延期。

500t5,0yo產(chǎn)5『

02345678

本題總的期限為8年，由于后5年每年年初有流量，即在第4?8年的每年年初也就是

第3?7年的每年年末有流量，從圖中可以看出與普通年金相比，少了第1年末和第2年末

的兩期A,所以遞延期為2,因此現(xiàn)值=500X(P/A,10%,5)X(P/F,10%,2)=500X3.791

X0.826=1565.68(萬(wàn)元)。

3.永續(xù)年金

(1)終值：沒(méi)有

(2)現(xiàn)值：

o

【例題7?計(jì)算題】某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%,

該獎(jiǎng)學(xué)金的木金應(yīng)為多少。

【答案】永續(xù)年金現(xiàn)值=A/i=50000/8%=625000(元)

(3)非標(biāo)準(zhǔn)永續(xù)年金

【例題8?計(jì)算題】某公司預(yù)計(jì)最近兩年不發(fā)放股利，預(yù)計(jì)從第三年開(kāi)始每年年末支付

每股0.5元的股利，假設(shè)折現(xiàn)率為10%,則現(xiàn)值為多少？

【答案】

i=10%

0.5

元/股0.50.5

0；1234OO

?

??

P=5X(1+10%)”▼

P'=0.5/10猊5

P=(0.5/10%)X(P/F,10%,2)=4.132(元)

(五)混合現(xiàn)金流計(jì)算

【例題9?計(jì)算題】若存在以下現(xiàn)金流，若按10%貼現(xiàn)，則現(xiàn)值是多少?

600600400400100

【答案】P=600X(P/A,10%,2)+400X(P/A,10%,2)X(P/F,10%,2)+100X(P/F,

10%,5)=1677.08(元)

四、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的靈活運(yùn)用

(-)知三求四的問(wèn)題

F=PX(1+i)n

P=FX(1+i)

F=AX(F/A,i,n)

P=AX(P/A,i,n)

1.求年金A

【例題10?單選題】某人投資一個(gè)項(xiàng)目，投資額為1000萬(wàn)元，建設(shè)期為2年，項(xiàng)目運(yùn)

營(yíng)期為5年，若投資人要求的必要報(bào)酬率為10%,則投產(chǎn)后每年投資人至少應(yīng)收回投斐額為

()萬(wàn)元。

A.205.41B.319.19C.402.84D.561.12

【答案】B

【解析】每年投資人至少應(yīng)收回投資額=1000/(4.8684-1.7355)=319.19(萬(wàn)元)

2.求利率或期限：內(nèi)插法的應(yīng)用

【例題11?單選題】有甲、乙兩臺(tái)設(shè)備可供選用，甲設(shè)備的年使用費(fèi)比乙設(shè)備低2000

元，但價(jià)格高于乙設(shè)備8000元。若資本成本為7%,甲設(shè)備的使用期至少應(yīng)長(zhǎng)于（）年,

選用甲設(shè)備才是有利的。

A.3.85B.4.53C.4.86D.5.21

【答案】C

【解析】8000=2000X(P/A,7%,n)

(P/A,7%,n)=4

內(nèi)插法：

■n-4_4-3.3872

5-404.1IM2-3.57?

n=4.86(年)

【例題12?計(jì)算題】某人投資10萬(wàn)元，預(yù)計(jì)每年可獲得25000元的回報(bào)，若項(xiàng)目的壽

命期為5年，則投資回報(bào)率為多少？

【答案】100000=25000X(P/A,i,5)

(P/A,i,5)=4

(i-7%)/(8%-7%)=(4-4.1002)/(3.9927-4.1002)

i=7.93%

(-)年內(nèi)計(jì)息多次時(shí)

【例題13?計(jì)算題】A公司平價(jià)發(fā)行一種一年期，票面利率為6%,每年付息一次，到期

還本的債券；B公司平價(jià)發(fā)行一種一年期，票面利率為6%,每半年付息一次，到期還本的債

券。某投資人擬投資1000元購(gòu)買其中一家公司的債券，請(qǐng)問(wèn)他該如何選擇？

【答案】A公司債券的有效年利率=報(bào)價(jià)利率=6%

B公司債券的有效年利率=(1+3%)JI=6.09%

由于B公司債券的有效年利率大于A公司債券的有效年利率，該投資人應(yīng)選擇投資B

公司債券。

1.報(bào)價(jià)利率、計(jì)息期利率和有效年利率

是指銀行等金融機(jī)構(gòu)提供的年利率，也被稱為名義

報(bào)價(jià)利率

利率。

是指借款人對(duì)于每1元本金每期支付的利息與借款

額的比。

計(jì)息期利率

它可以是年利率，也可以是半年利率、季度利率、

每月或每日利率等。

是指按給定的期間利率每年復(fù)利m次時(shí)，能夠產(chǎn)生

有效年利率

相同結(jié)果的年利率，也稱等價(jià)年利率。

2.利率間的換算

計(jì)息期利率=報(bào)價(jià)利率/每年復(fù)利次數(shù)

=r/m

有效年利率=實(shí)際年利息/本金

換算_P[l+(r/m)]m-P

公式P

=[l+(r/m)]m-1

式中：m為?年計(jì)息次數(shù)。

【提示】當(dāng)每年計(jì)息一次時(shí).：有效年利率=報(bào)價(jià)利率

當(dāng)每年計(jì)息多次時(shí)：有效年利率〉報(bào)價(jià)利率

【例題14?計(jì)算題】B公司正在平價(jià)發(fā)行每半年計(jì)息一次的債券，若投資人期望獲得10%

的有效年利率，B公司報(bào)價(jià)利率至少為多少？

【答案】

i=[1+(r/m)]m-l

10%=[1+(r/2)]2-l

r=(Vl+10%-1)X2=9.7618%

【例題15?單選題】下列關(guān)于報(bào)價(jià)利率與有效年利率的說(shuō)法中，正確的是()。(2010

年)

A.報(bào)價(jià)利率是不包含通貨膨脹的金融機(jī)構(gòu)報(bào)價(jià)利率

B.計(jì)息期小于一年時(shí)，有效年利率大于報(bào)價(jià)利率

C.報(bào)價(jià)利率不變時(shí)，有效年利率隨著每年復(fù)利次數(shù)的增加而呈線性遞減

D.報(bào)價(jià)利率不變時(shí)，有效年利率隨著計(jì)息期利率的遞減而呈線性遞增

【答案】B

【解析】報(bào)價(jià)利率是指銀行等金融機(jī)構(gòu)提供的年利率，也叫名義利率，報(bào)價(jià)利率是包含

了通貨膨脹的利率，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；報(bào)價(jià)利率不變時(shí)，有效年利率隨著每年復(fù)利次數(shù)的增加而

遞增，選項(xiàng)C、D都是錯(cuò)誤的。

3.計(jì)算終值或現(xiàn)值時(shí)

基本公式不變，只要將年利率調(diào)整為計(jì)息期利率(r/m),將年數(shù)調(diào)整為期數(shù)即可。

【例題16?單選題】某企業(yè)于年初存入銀行10000元，假定年利率為12%,每年復(fù)利兩

次。已知(F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,6%,10)=1.7908,(F/P,12%,5)=1.7623,(F/P,

12%,10)=3.1058,則第5年末的本利和為()元。

A.13382B.17623

C.17908D.31058

【答案】C

【解析】第5年末的本利和=10000X(F/P,6%,10)=17908(元)

F二loooo*

第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬

測(cè)試內(nèi)容能力等級(jí)

(1)風(fēng)險(xiǎn)的概念2

(2)單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬2

(3)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬3

(4)資本資產(chǎn)定價(jià)模型3

一、風(fēng)險(xiǎn)的概念

一般概念風(fēng)險(xiǎn)是預(yù)期結(jié)果的不確定性。

風(fēng)險(xiǎn)不僅包括負(fù)面效應(yīng)的不確定性，還包括正面效應(yīng)

特征的不確定性。危險(xiǎn)專指負(fù)面效應(yīng)；風(fēng)險(xiǎn)的另一部分即

正面效應(yīng)，可以稱為“機(jī)會(huì)”。

財(cái)務(wù)管理

與收益相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)才是財(cái)務(wù)管理中所說(shuō)的風(fēng)險(xiǎn)。

的風(fēng)險(xiǎn)含義

二、單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬

(■)風(fēng)險(xiǎn)的衡量方法

1.利用概率分布圖

概率(P;):概率是用來(lái)表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。

2.利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變化系數(shù))

計(jì)算公式

指標(biāo)若已知未來(lái)收益若已知收益率的結(jié)論

率發(fā)生的概率時(shí)歷史數(shù)據(jù)時(shí)

預(yù)期值

反映預(yù)計(jì)收益的

K

記這(P,xK,)平均化，不能直

(期望i=ln接用來(lái)衡量風(fēng)

值、均險(xiǎn)。

值)

(1)樣本方差

o2

n-1當(dāng)預(yù)期值相同

方差小2時(shí)，方差越大,

=￡（K「記）xp,(2)總體方差

1=1風(fēng)險(xiǎn)越大。

，K,一0

-N

(1)樣木標(biāo)準(zhǔn)差

區(qū)(KT，

=\n-1當(dāng)預(yù)期值相同

標(biāo)準(zhǔn)差（K）2

=Jii-Kxpi時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差越大，

(J(2)總體標(biāo)準(zhǔn)差

風(fēng)險(xiǎn)越大。

變化系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/預(yù)期值變化系數(shù)衡量風(fēng)

變化系

變化系數(shù)是從相對(duì)角度觀察的差異和險(xiǎn)不受預(yù)期值是

數(shù)

離散程度。否相同的影響。

第一種情況舉例：若已知未來(lái)收益率發(fā)生的概率時(shí)

第二種情況舉例：若已知收益率的歷史數(shù)據(jù)時(shí)

【教材例4-91ABC公司有兩個(gè)投資機(jī)會(huì)，A投資機(jī)會(huì)是一個(gè)高科技項(xiàng)目，該領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)很

激烈，如果經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速并且該項(xiàng)目搞得好，取得較大市場(chǎng)占有率，利潤(rùn)會(huì)很大。否則，利

潤(rùn)很小甚至虧本。B項(xiàng)目是一個(gè)老產(chǎn)品并且是必需品，銷售前景可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出來(lái)。假設(shè)未

來(lái)的經(jīng)濟(jì)情況只有3種：繁榮、正常、衰退，有關(guān)的概率分布和預(yù)期報(bào)酬率如表4T所示。

表4-1公司未來(lái)經(jīng)濟(jì)情況表

經(jīng)濟(jì)情況概率A項(xiàng)目收益率B項(xiàng)目收益率

繁榮0.390%20%

正常0.415%15%

衰退0.3-60%10%

據(jù)此計(jì)算：

預(yù)期報(bào)酬率(A)=0.3X90%+0.4X15%+0.3X(-60%)=15%

預(yù)期報(bào)酬率(B)-0.3X20%+0.4X15%+0.3X10%=15%

表4-2A項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差

Kj-K(Kj-K)2(Kj-K)2xP

90%—15%0.56250.5625x0.3=0.16875

15%—15%00x0.4=0

-60%?15%0.56250.5625x0.3=0.16875

方差（。2）0.3375

標(biāo)準(zhǔn)差（。）58.09%

B項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差

Kj-K(Kj-K)2(K「R)2xPj

20%?15%0.00250.0025x0.3=0.00075

15%?15%00x0.4=0

10%?15%0.00250.0025x0.3=0.00075

方差（。2）0.0015

標(biāo)準(zhǔn)差（。）3.87%

樣本標(biāo)準(zhǔn)差

表4-3完全負(fù)相關(guān)的證券組合雌

方案AB合

年度收益報(bào)酬率收益報(bào)酬率收益報(bào)酬率

20X12040%-5-10%1515%

20X2-5-10%2040%1515%

20X317.535%-2.5-5%1515%

20X4-2.5-5%17.535%1515%

20X57.515%7.515%1515%

平均數(shù)7.515%7.515%1515%

標(biāo)解

22.6%22.6%蝴0、

則喇

d陽(yáng)M

一人

變化系數(shù)

【教材例4-101A證券的預(yù)期報(bào)酬率為10%,標(biāo)準(zhǔn)差是12機(jī)B證券的預(yù)期報(bào)酬率為18%,

標(biāo)準(zhǔn)差是20%o

變化系數(shù)（A）=12%/10%=1.20

變化系數(shù)（B）=20%/18%=1,11

A的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)較小，但相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)較大，B與此正相反。

【例題17?單選題】某企業(yè)面臨甲、乙兩個(gè)投資項(xiàng)目。經(jīng)衡量，它們的預(yù)期報(bào)酬率相等,

甲項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)甲、乙項(xiàng)目可以做出的判斷為（）。（2003年）

A.甲項(xiàng)目取得更高報(bào)酬和出現(xiàn)更大虧損的可能性均大于乙項(xiàng)目

B.甲項(xiàng)目取得更高報(bào)酬和出現(xiàn)更大虧損的可能性均小于乙項(xiàng)目

C.甲項(xiàng)目實(shí)際取得的報(bào)酬會(huì)高于其預(yù)期報(bào)酬

D.乙項(xiàng)目實(shí)際取得的報(bào)酬會(huì)低于其預(yù)期報(bào)酬

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，乙項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)大于甲項(xiàng)目，風(fēng)險(xiǎn)就是預(yù)期結(jié)果的不確定性，風(fēng)險(xiǎn)不

僅包括負(fù)面效應(yīng)（即危險(xiǎn)）的不確定性，也包括正面效應(yīng)（即機(jī)會(huì)）的不確定性。高風(fēng)險(xiǎn)可

能報(bào)酬也高，所以，乙項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬均可能高于甲項(xiàng)目。

三、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬

投資組合理論

投資組合理論認(rèn)為，若干種證券組成的投資組合,其收益是這些證券收益的加權(quán)平均數(shù),

但是其風(fēng)險(xiǎn)不是這些證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均風(fēng)險(xiǎn)，投資組合能降低風(fēng)險(xiǎn)。

【教材例4-11】假設(shè)投資100萬(wàn)元，A和B各占50%。如果A和B完全負(fù)相關(guān)，即一個(gè)變量的

增加值永遠(yuǎn)等于另一個(gè)變量的減少值。組合的風(fēng)險(xiǎn)被全部抵銷，如表4-3所示。如果A和B完

全正相關(guān)，即一個(gè)變量的增加值永遠(yuǎn)等于另一個(gè)變量的增加值。組合的風(fēng)險(xiǎn)不減少也不擴(kuò)大,

如表4-4所示。

表4-3完全負(fù)相關(guān)的證券組合數(shù)據(jù)

方案AB.合

年度收益報(bào)酬率收益報(bào)酬率收益報(bào)酬率

20X12040%-5-10%1515%

20X2-5-10%2040%1515%

20X317.535%-2.5-5%1515%

20X4-2.5-5%17.535%1515%

20X57.515%7.515%1515%

平均數(shù)7.515%7.515%1515%

標(biāo)準(zhǔn)差22.6%22.6%()

表4-4完全正相關(guān)的證券組合數(shù)據(jù)

方案AB紅［合

年度收益報(bào)酬率收益報(bào)酬率收益報(bào)酬率

20X12040%2040%4040%

20X2-5-10%-5-10%-1()-10%

20X317.535%17.535%3535%

20X4-2.5-5%-2.5-5%-5-5%

20X57.515%7.515%1515%

平均數(shù)7.515%7.515%1515%

標(biāo)準(zhǔn)差22.6%22.6%22.6%

(-)證券組合的預(yù)期報(bào)酬率

各種證券預(yù)期報(bào)酬率的加權(quán)平均數(shù)。

r立W

j=l

投資比重

組合收益率的影響因素

個(gè)別資產(chǎn)收益率

擴(kuò)展：

（1）將資金100%投資于最高資產(chǎn)收益率資產(chǎn)，可獲得最高組合收益率；

（2）將資金100%投資于最低資產(chǎn)收益率資產(chǎn)，可獲得最低組合收益率。

（二）投資組合的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量

1.基本公式

Im一m,

°P=JZZAAaik

Vj=lk=1

其中：m是組合內(nèi)證券種類總數(shù)；A,是第j種證券在投資總額中的比例；Ak是第k種證券

在投資總額中的比例；。"是第j種證券與第k種證券報(bào)酬率的協(xié)方差。。jk=rjk。,。x,r,*

是第j種證券與第k種證券報(bào)酬率之間的預(yù)期相關(guān)系數(shù)，。，是第j種證券的標(biāo)準(zhǔn)差，。卜是第k

種證券的標(biāo)準(zhǔn)差。

（1）協(xié)方差的含義與確定

ojk=rjkojok

(2)相關(guān)系數(shù)的確定

r=Z[(X「又)x'Y「V)]

計(jì)算公式

舊X歷X皮")2

相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差相關(guān)系數(shù)rjk=

間的關(guān)系協(xié)方差/兩個(gè)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的乘積=。*/。j。k

【提示1】相關(guān)系數(shù)介于區(qū)間內(nèi)。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1,表示完全負(fù)相關(guān)，表明兩項(xiàng)

資產(chǎn)的收益率變化方向和變化幅度完全相反。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為+1時(shí)，表示完全正相關(guān)，表明

兩項(xiàng)資產(chǎn)的收益率變化方向和變化幅度完全相同。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0表示不相關(guān)。

【提示2］相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與協(xié)方差的正負(fù)相同。相關(guān)系數(shù)為正值，表示兩種資產(chǎn)收益

率呈同方向變化，組合抵消的風(fēng)險(xiǎn)較少；負(fù)值則意味著反方向變化，抵消的風(fēng)險(xiǎn)較多。

2.兩種證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)衡量

指標(biāo)公式

。,=Ja，+b：+2ab-1AB

這里a和b均表示個(gè)別資產(chǎn)的比重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘

積，

兩種資產(chǎn)投資組合的

a=WX。,

標(biāo)準(zhǔn)差)a

b=W,X。、

二片代表兩項(xiàng)資產(chǎn)報(bào)酬之間的相關(guān)系數(shù)；W表示

投資比重.

【教材例】假設(shè)證券的預(yù)期報(bào)酬率為標(biāo)準(zhǔn)差是證券的預(yù)期報(bào)酬率是

4-12A10%,12%0B

18%,標(biāo)準(zhǔn)差是20雙假設(shè)等比例投資于兩種證券，即各占50%。如下表：

項(xiàng)目AB

報(bào)酬率10%18%

標(biāo)準(zhǔn)差12%20%

投資比例0.50.5

A和B的相關(guān)系數(shù)0.2

要求:計(jì)算投資于A和B的組合報(bào)酬率以及組合標(biāo)準(zhǔn)差。

【答案】

組合報(bào)酬率=加權(quán)平均的報(bào)酬率

=10%X0.5+18%XO.5=14%

組合標(biāo)準(zhǔn)差

=7(05xl2°o):+(0.5x20°o):+2x(0.5xl20o)x(0.5x20%)x0.2

=12.65%

如投資比例變化了，投資組合的預(yù)期報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)發(fā)生變化。對(duì)于這兩種證券其

他投資比例的組合，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4-5所示。

表4-5不同投資比例的組合

對(duì)A的對(duì)B的組合的組合的

組合

投資比例投資比例期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差

11010.00%12.00%

20.80.211.60%11.11%

30.60.413.20%11.78%

40.40.614.80%13.79%

50.20.816.40%16.65%

60118.00%20.00%

項(xiàng)目AB

報(bào)酬率10%18%

標(biāo)準(zhǔn)差12%20%

投資比例0.80.2

A和B的相關(guān)系數(shù)0.2

要求：計(jì)算投資于A和B的組合報(bào)酬率以及組合標(biāo)準(zhǔn)差。

【答案】

組合報(bào)酬率=加權(quán)平均的報(bào)酬率

=10%X0.8+18%X0.2=11.60%

組合標(biāo)準(zhǔn)差

=7(0.8X12OO):+(0.2X20OO):+2X(0.8X12OO)X(0.2X20°O)X0.2

=11.11%

3.三種組合

o組=#2+占2+c2+2abxra^+2acxbc+2icx友

項(xiàng)目ABC

報(bào)酬率10%18%22%

標(biāo)準(zhǔn)差12%20%24%

投資比例0.50.30.2

A和B的相關(guān)系數(shù)0.2；B和C的相關(guān)系數(shù)0.4；A和C的相關(guān)系數(shù)0.6。

要求：計(jì)算投資于A和B的組合報(bào)酬率以及組合風(fēng)險(xiǎn)。

【答案】

組合報(bào)酬率=加權(quán)平均的報(bào)酬率

=0.5X10%K).3X18%K>.2X22%=14.8%

組合標(biāo)準(zhǔn)差

f(0.5xl2°b):+(0.3x200o):+(0.2x2406):+2x(0.5xl2°o)x(0.3x20°o)

x0.2+2x(05x12%)x(0.2x24%)x0.6+2x(03x20%)x(0.2x24%)x0.4

【提示】充分投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，只受證券之間協(xié)方差的影響，而與各證券本身的方差無(wú)

關(guān)。

4.相關(guān)結(jié)論

(1)

投資比重

組合風(fēng)險(xiǎn)的影響因素

個(gè)別資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差

彳協(xié)方差:

相關(guān)系數(shù)______J

（2）相關(guān)系數(shù)與組合風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系

組合的標(biāo)準(zhǔn)差。，（以兩種

相關(guān)系數(shù)皿風(fēng)險(xiǎn)分散情況

證券為例）

0,=%0,+%0;。，達(dá)到最大。

氐產(chǎn)1

組合標(biāo)準(zhǔn)差=加權(quán)平均標(biāo)組合不能抵銷任何風(fēng)

（完全正相關(guān)）

準(zhǔn)差險(xiǎn).

。，達(dá)到最小,甚至可

心=-1能是零.

。,=電?！福?。J

（完全負(fù)相關(guān)）