高中數(shù)學選修21課時達標訓練（五）含有一個量詞的命題的否定

課時達標訓練(五)含有一個量詞的命題的否定1．(重慶高考改編)命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定是______________．2．命題“?x∈?RQ，x3∈Q”的否定是________________．3．命題“?x∈R，x2－x＋3>0”的否定是_________________________________．4．命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是___________________．5．若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．6．設(shè)語句q(x)：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＝sinx：(1)寫出qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))，并判定它是不是真命題；(2)寫出“?a∈R，q(a)”，并判斷它是不是真命題．7．寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：不論m取何實數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實數(shù)根；(2)q：存在一個實數(shù)x，使得x2＋x＋1≤0；(3)r：等圓的面積相等，周長相等．8．?x∈[－1,2]，使4x－2x＋1＋2－a<0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．答案1．解析：因為“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，綈p(x)”故“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在x∈R，使得x2<0”．答案：存在x∈R，使得x2<02．解析：存在性命題的否定是全稱命題．答案：?x∈?RQ，x3?Q3．解析：全稱命題的否定是存在性命題．答案：?x∈R，x2－x＋3≤04．解析：此命題是一個全稱命題，全稱命題的否定是存在性命題．故該命題的否定是：“存在能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”．答案：存在能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)5．解析：該命題p的否定是綈p：“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”，即關(guān)于x的一元二次不等式x2＋(a－1)x＋1>0的解集為R，由于命題p是假命題，所以綈p是真命題，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－1<a<3，所以實數(shù)a的取值范圍是(－1,3)．答案：(－1,3)6．解：(1)qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(π,2)))＝sineq\f(π,2)，因為cos0＝1，sineq\f(π,2)＝1，所以qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))是真命題．(2)?a∈R，q(a)：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(π,2)))＝sina，因為coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(π,2)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－a))＝sina，所以“?a∈R，q(a)”是真命題．7．解：(1)這一命題可以表述為p：“對所有的實數(shù)m，方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根”，其否定形式是綈p：“存在實數(shù)m，使得x2＋x－m＝0沒有實數(shù)根”．當Δ＝1＋4m<0，即m<－eq\f(1,4)時，一元二次方程沒有實數(shù)根，所以綈p是真命題．(2)這一命題的否定形式是綈q：對所有實數(shù)x，都有x2＋x＋1>0.利用配方法可以驗證綈q是一個真命題．(3)這一命題的否定形式是綈r：存在一對等圓，其面積不相等或周長不相等，由平面幾何知識知綈r是一個假命題．8．解：已知不等式化為22x－2·2x＋2－a<0.①令t＝2x，∵x∈[－1,2]，∴t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))，則不等式①化為：t2－2t＋2－a<0，即a>t2－2t＋2，原命題等價于：?t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))，a>t2－2t＋2恒成立，令y＝t2－2t＋2＝(t－1)