初中數(shù)學(xué)-教資面試-試講考題-詳細(xì)教案設(shè)計

1.《矩形》我們先從角開始，如圖18.2-1，當(dāng)平行四邊形的一個角為直角時，這時的平行四邊形是一個特殊的平行四邊形。有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形。

矩形也是常見的圖形。門窗框、書桌面、教科書封面、地磚等（圖18.2-2）都有矩形的形象。你還能舉出一些例子嗎？

思考：因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。由干它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？

對于矩形，我們?nèi)匀粡乃倪?、角和對角線等方面進行研究?？梢园l(fā)現(xiàn)并證明（請你自己完成證明），矩形還有以下性質(zhì)：

矩形的四個角都是直角；

矩形的對角線相等。按下列要求進行試講：（1）要有板書；

（2）試講十分鐘左右；

（3）條理清晰，重點突出；

（4）學(xué)生掌握矩形的性質(zhì)?！毒匦巍分饕虒W(xué)過程及板書設(shè)計

教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

問題1：把平行四邊形的一個內(nèi)角特殊化——變成90°，會有什么樣的特殊圖形產(chǎn)生呢？

問題2：你能給這種圖形下一個定義嗎？生活中哪里存在這種圖形呢？

師生活動：通過實物演示，讓學(xué)生觀察從一般的平行四邊形到矩形的變化過程，得出矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

追問：矩形在實際生活中大量存在和應(yīng)用，這是因為此類圖形有一些特殊的性質(zhì)。你認(rèn)為矩形有哪些性質(zhì)？我們?nèi)绾窝芯烤匦蔚模课覀冞@節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題。（板書：特殊的平行四邊形——矩形）

（二）探究新知

問題：我們都知道了矩形是特殊的平行四邊形，那矩形是否具有平行四邊形的所有性質(zhì)？矩形還有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)嗎？

追問1：對于矩形，我們?nèi)匀粡倪叀⒔呛蛯蔷€等方面進行研究。

（1）矩形的邊是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？

（2）矩形的角是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？

（3）矩形的對角線是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？

（師生活動）

追問2：你能證明這些猜想嗎？

（三）鞏固提高

例1：矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且∠AOB=60°，AB=4，求矩形對角線的長。

師生活動：學(xué)生獨立思考小組討論，教師根據(jù)討論情況加以點撥：因為矩形是特殊的平行四邊形，對角線相等且相互平分。且根據(jù)矩形的性質(zhì)可知是等邊三角形。

（四）小結(jié)作業(yè)

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容。

作業(yè)：在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AB=6，BC=8，則△ABO的周長是多少？

板書設(shè)計：

矩形

一、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

二、性質(zhì)：矩形的四個角都是直角

矩形的對角線相等2.《立方根》某種植物細(xì)胞可以近似看作是棱長為1的正方體，當(dāng)它的體積增大1倍時，這個正方體的棱長是多少？

棱長為1時，正方體的體積13=1。設(shè)體積為2的正方體的棱長為x，那么x3=2。

一般地，如果x3=a，那么x叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作“”，讀作“三次根號a”。

例如，33=27，3是27的立方根，記作；又如，x3=2，x是2的立方根，記作。

求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方。

例求下列各數(shù)的立方根：

（1）64；（2）；（3）9

解：（1）64的立方根是4，即；

（2）的立方根是，即；

（3）9的立方根是。按下列要求進行試講：（1）如果教學(xué)期間需要其他輔助教學(xué)工具，進行演示即可；

（2）讓學(xué)生理解立方根和開立方的概念，掌握立方根的性質(zhì)，會求一個數(shù)的立方根；

（3）教學(xué)中注意師生間的交流互動，有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；

（4）要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計；

（5）請在10分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容?！读⒎礁分饕虒W(xué)過程及板書設(shè)計

教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

上節(jié)課我學(xué)習(xí)了平方根的概念，知道了只有一個數(shù)x平方等于a，則x就是a的平方根，比如a2=2中，a就是2的平方根，可以等于正負(fù)根號2。在前面我們學(xué)過23=8，則2叫8的什么呢？本節(jié)課我們就一起來探究這個問題。

（二）生成新知

師：在新課之前，我們先回憶一下正方體的體積公式，請同學(xué)們回答。

生：知道正方體的棱長，則體積表示為棱長的三次方。

師：下面請大家根據(jù)正方體的體積公式，結(jié)合本題的描述，根據(jù)下圖填空。

例：某種植物細(xì)胞可以近似看作是棱長為1的正方體，當(dāng)他的體積增大一倍時，這個正方體的棱長是多少？師生活動：隨機提問學(xué)生回答，x3=2。

提問：請大家根據(jù)前面學(xué)過的平方根的概念，結(jié)合課本資料，推測一下x可以看做2的什么？若x3=a，那么x與a有什么關(guān)系？

學(xué)生分小組討論5分鐘，并隨機找代表回答：x可以看做2的立方根。x3=a，則這個數(shù)x就叫做a的立方根。

師評價并提問：這個小組的討論結(jié)果很好，分析的非常正確，那么大家能不能把圖中的x表示出來呢？大家可以仔細(xì)閱讀課本資料，試著回答。

生上臺在黑板上演示：x=

，。

師生共同總結(jié)：若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則這個數(shù)x就叫做a的立方根，記為，讀作三次根號a。這就是立方根的定義。特別地，規(guī)定0的立方根是0，即。（三）深化新知

提問：2的立方等于8，-2的立方呢？立方根與平方根比較有什么區(qū)別？什么樣的數(shù)有立方根？大家仔細(xì)討論，可以小組舉例子，總結(jié)一下正數(shù)和負(fù)數(shù)的立方根，嘗試回答。

學(xué)生討論匯報：-2的立方是-8，正數(shù)有正的立方根，負(fù)數(shù)有負(fù)的立方根。

師評價并提問：大家的發(fā)現(xiàn)很對。

師生共同總結(jié)：與平方根不同，正數(shù)有正的立方根，負(fù)數(shù)有負(fù)的立方根，0的立方根是0。一個數(shù)的立方根只有一個。

師：若x3=27，則x==3。像這樣求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方。（四）應(yīng)用新知

下面我們根據(jù)立方根的定義求一些數(shù)的立方根。

求下列各數(shù)的算術(shù)立方根

（1）64；（2）；（3）9

提問：通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術(shù)平方根時是借助哪一種運算來求的？

生：通過立方來求。

師：由此我們可以看出一個數(shù)的立方和求立方根是互為逆運算的。

（五）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？

作業(yè)：想一想，什么樣的數(shù)有立方根？

板書設(shè)計3.《平面直角坐標(biāo)系》思考：類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點的位置呢（例如圖7.1-3中A，B，C，D各點）？

如圖7.1-4，我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了。例如，如圖7.1-4，由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，我們說點A的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，有序數(shù)對（3，4）就叫做點A的坐標(biāo)，記作A（3，4）。類似地，請你寫出點B，C，D的坐標(biāo)：B（__，__），C（__，__），D（__，__）。按下列要求進行試講：（1）要有板書；

（2）試講十分鐘左右；

（3）條理清晰，重點突出；

（4）學(xué)生能夠在直角坐標(biāo)系中表示點。《平面直角坐標(biāo)系》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計

教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

問題：我們都知道數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的。數(shù)軸上的每個點都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標(biāo)。試著表示出A，B，C的坐標(biāo)，數(shù)軸上坐標(biāo)為-3的點在哪？（在黑板上畫出描有點A，B，C的數(shù)軸。）

師生活動：學(xué)生可以表示出點A，B，C的坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)軸與點的對應(yīng)關(guān)系。

（二）觀察類比，形成概念

問題1：類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點的位置呢（如圖中A，B，C，D各點）？（課件展示）

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察各點在平面內(nèi)的位置，從而發(fā)現(xiàn)每個點都可以由水平線和豎直線相交的點來表示。

追問1：這條水平線和豎直線分別用兩條數(shù)軸代替，并且原點重合。試著畫一畫

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生獨立完成作圖，與此同時，老師在黑板上呈現(xiàn)出平面直角坐標(biāo)系。并給出定義：我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)鈾，形成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

追問2：分別把A，B，C，D各點表示在直角坐標(biāo)系中。

師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生先由點A分別向x鈾和y軸作垂線，垂足M在x鈾上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，有序數(shù)對是（3，4）就叫做點A的坐標(biāo)。記作A（3，4）。然后學(xué)生獨立完成B，C，D的坐標(biāo)表示。

問題2：原點O的坐標(biāo)是什么？x軸和y軸上的點的坐標(biāo)有什么特點？

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生在x軸上多取幾個點，表示出坐標(biāo)。在y軸上多取幾個點，表示出坐標(biāo)。學(xué)生可以總結(jié)得出，原點的坐標(biāo)（0，0），x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，例如（1，0），（-1，0），……；y軸上的點的橫坐標(biāo)為0，例如（0，1），（0，-1），……

（三）畫圖分析，深化理解

問題：在數(shù)軸上，表示哪個數(shù)的點與表示-2和4的點的距離相等？

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生畫出數(shù)鈾，描點觀察。

（四）例題鞏固，深化原理

例題：在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點

A(4，5)、B(-2，3)、C(-4，-1)、D(2.5，-2)、E(0，-4)

師生活動：學(xué)生獨立完成，并進行同桌交流。老師進行適當(dāng)糾正。

（五）小結(jié)作業(yè)

通過以下幾個問題，同桌互相提問并交流本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：

1、平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念。

2、平面直角坐標(biāo)系把坐標(biāo)平面分成幾部分？分別叫什么？

3、任意出個點坐標(biāo)，把它表示在平面上。

作業(yè)：課后預(yù)習(xí)一下象限的知識。

板書設(shè)計4.《因式分解》觀察多項式，，它們有什么共同特征？嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積，并與同伴交流。

事實上，把乘法公式反過來，就得到

例1把下列各式因式分解：

（1）；（2）.

解：（1）；

（2）.

例2把下列各式因式分解：

（1）；（2）.

解：（1）

（2）

按下列要求進行試講：（1）讓學(xué)生能夠根據(jù)公式法進行因式分解；

（2）教學(xué)中注意師生間的交流互動，有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；

（3）要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計；

（4）請在10分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容?！兑蚴椒纸狻分饕虒W(xué)過程及板書設(shè)計

教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式。知道因式分解與多項式乘法是互逆關(guān)系，能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢？

大家先觀察下列式子。

得出乘法公式

左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是（二）探究新知

兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。

公式特點：左邊特點①有兩項組成，②兩項的符號相反，③兩項都可以寫成數(shù)或式的平方的形式。

例1．

第一項為負(fù)時如何辦？（討論）利用加法交換律或者提出負(fù)號。（三）應(yīng)用新知

判斷正誤，并改正

（1）

（2）

學(xué)生獨立完成，教師作適當(dāng)指導(dǎo)，并糾正答案。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？

作業(yè)：課后做一下課件上展示的習(xí)題1、2。

板書設(shè)計5.《軸對稱圖形的性質(zhì)》思考：成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱。

思考：如圖13.1-4，△ABC和△A’B’C’關(guān)于直線MN對稱，點A’，B’，C'分別是點A，B，C的對稱點，線段AA’，BB’，CC’與直線MN有什么關(guān)系？

圖13.1-4中，點A，A'是對稱點，設(shè)AA’交對稱軸MN于點P，將△ABC或△A’B’C’沿MN折疊后，點A與A’重合。于是有：

AP=PA’，∠MPA=∠MPA’=90°。

對于其他的對應(yīng)點，如點B與B'，點C與C'也有類似的情況。因此，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段。

經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，這樣，我們就得到圖形軸對稱的性質(zhì)：

如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。例如圖13.1-5中，l垂直平分AA’，l垂直平分BB’。

按下列要求進行試講：（1）要有板書；

（2）試講10分鐘左右；

（3）條理清晰，重點突出；

（4）學(xué)生掌握軸對稱圖像的性質(zhì)。

初中數(shù)學(xué)《軸對稱圖形的性質(zhì)》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計

教學(xué)過程

（一）設(shè)置疑問，導(dǎo)入新課

把一張紙對折后扎一個孔，然后展開平鋪。連接得到的兩個小孔A和A’，線段AA’與折痕MN交點為O，線段AA’與直線MN的位置關(guān)系是什么？你還發(fā)現(xiàn)了哪些等量關(guān)系？

（二）動手操作，實驗探究

學(xué)生通過測量得出結(jié)論

師生總結(jié)：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

小瑩扎了三個孔，把紙展開鋪平后連接各點，得到右圖，其中MN為折痕，思考并交流。

（1）線段AD與線段A’D的長度有什么關(guān)系？BE與B’E呢？CF與C’F呢？

（2）線段MN與線段AA’有什么關(guān)系？MN與BB’呢？MN與CC’