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文檔簡(jiǎn)介

19五月20241新課引入(Introduction)在前一節(jié)，我們利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則得到了“換元積分法”

。但是，對(duì)于形如的積分用直接積分法或換元積分法都無(wú)法計(jì)算.

注意到，這些積分的被積函數(shù)都有共同的特點(diǎn)——都是兩種不同類型函數(shù)的乘積。這就啟發(fā)我們把兩個(gè)這就是另一個(gè)基本的積分方法：分部積分法.

函數(shù)乘積的微分法反過(guò)來(lái)用于求這類不定積分，19五月20242積分得:分部積分公式或1)v容易求得;容易計(jì)算.由導(dǎo)數(shù)乘法公式：19五月20243第三節(jié)分部積分法

第四章（IntegrationbyParts）例1

求解:

令則∴原式另解:令則∴原式19五月20244解:

令則原式=例2求（課本例3）19五月20245解:

令則∴原式例3求（課本例4）19五月20246解:

令,則∴原式再令,則故原式=說(shuō)明:

也可設(shè)為三角函數(shù),但兩次所設(shè)類型必須一致.例4

求（課本例7）19五月20247把被積函數(shù)視為兩個(gè)函數(shù)之積,按“反對(duì)冪指三”

的順序,前者為后者為例5（補(bǔ)充題）求解:

令,則原式=反:反三角函數(shù)對(duì):

對(duì)數(shù)函數(shù)冪:

冪函數(shù)指:

指數(shù)函數(shù)三:

三角函數(shù)解題技巧:（自學(xué)課本例5～6）19五月20248解:

令,則原式=例6（補(bǔ)充題）求19五月20249解:

令則原式令例7（課本例10）求19五月202410分部積分題目的類型:1)直接分部化簡(jiǎn)積分;2)分部產(chǎn)生循環(huán)式,由此解出積分式;(注意:兩次分部選擇的u,v

函數(shù)類型不變,

解出積分后加

C)例43)對(duì)含自然數(shù)n

的積分,通過(guò)分部積分建立遞推公式.(書本P193，例10）(不要求）說(shuō)明:19五月202411的一個(gè)原函數(shù)是求解:說(shuō)明:

此題若先求出再求積分反而復(fù)雜.例9已知（補(bǔ)充題）19五月202412解法1

先換元后分部令即則故例10求（補(bǔ)充題）19五月202413解法2

用分部積分法19五月202414本節(jié)小結(jié)分部積分公式1.使用原則:易求出,易積分2.使用經(jīng)驗(yàn):“反對(duì)冪指三”

,前u

后3.題目類型:分部化簡(jiǎn);循環(huán)解出;遞推公式19五月202415思考與練習(xí)1.

下述運(yùn)算錯(cuò)在哪里?應(yīng)如何改正?得

0=1答:

不定積分是原函數(shù)族,相減不應(yīng)為0.求此積分的正確作法是用換元法.19五月2024162.求不定積分解：方法1(先分部,

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