2024年河北中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第二章 方程（組）與不等式（組）-第一節(jié) 一次方程（組）及其應(yīng)用

河北中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一節(jié)一次方程（組）及其應(yīng)用第二章方程（組）與不等式（組）目錄01.考點分析02.提升演練01考點分析考點1

一元一次方程及其解法1.等式的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2

一13.解一元一次方程的一般步驟步驟具體做法依據(jù)注意事項去分母方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù).等式的性質(zhì)2（1）不要漏乘不含分母的項；（2）分子是多項式時，去分母后應(yīng)將分子作為一個整體加上括號.步驟具體做法依據(jù)注意事項去括號根據(jù)方程的特點，靈活選擇去括號的順序，不必拘泥于小、中、大的順序.乘法分配律、去括號法則（1）當(dāng)括號外的因數(shù)是負數(shù)時，去括號后原括號內(nèi)的各項均要變號；（2）不要漏乘括號里的任何一項.移項把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到方程的另一邊.等式的性質(zhì)1移項要變號續(xù)表步驟具體做法依據(jù)注意事項合并同類項合并同類項法則（1）未知數(shù)及其指數(shù)不變；（2）未知數(shù)的系數(shù)不要弄錯符號.系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2不要將分子、分母的位置顛倒續(xù)表考點2

二元一次方程（組）及其解法定義解題思想⑥______，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.解題方法⑦______消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解.消元代入解題方法⑧______消元法：當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解.加減續(xù)表

3.當(dāng)兩個方程通過變形用含有一個未知數(shù)的式子來表示另一個未知數(shù)都比較復(fù)雜時，往往選用加減消元法.注意：求含有方程組中兩個未知數(shù)的代數(shù)式的值時，可先觀察代數(shù)式的特點，看將方程組中兩個方程相加或相減后是否能利用整體代入法直接得出所求代數(shù)式的值.考點3

一次方程（組）的實際應(yīng)用

重點1.列一次方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟（1）審：審清題意，分清題中的已知量和未知量，明確各個量之間的關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)出關(guān)鍵未知數(shù)；（3）列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，列方程（組）；（4）解：解方程（組）；（5）驗：檢驗所解答案是否正確，是否符合題意；（6）答：規(guī)范作答，注意單位名稱.注意：列方程時，等號兩邊的量的單位要一致.2.常用關(guān)系式行程問題銷售問題數(shù)字問題工程問題

續(xù)表基礎(chǔ)題過考點考點1→

考點2→

考點3→

命題角度

一次方程（組）的實際應(yīng)用例

某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品和5件B商品費用相同，購進3件A商品和1件B商品總費用為360元．（1）求A，B兩種商品每件的進價分別為多少元.

（3）若商場購進A，B兩種商品共80件，A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，銷售完這些商品后獲得的總利潤為3

400元，求分別購進A,B兩種商品多少件.【自主解答】

提分技法一次方程（組）實際應(yīng)用題的解題策略1.設(shè)未知數(shù)的方法.（1）設(shè)直接未知數(shù)：直接設(shè)要求的量為未知數(shù)；（2）設(shè)間接未知數(shù)：當(dāng)問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的一些量為未知數(shù).注意：無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．2.用一次方程組求解的應(yīng)用題，一般有兩個等量關(guān)系.若列一元一次方程求解，則這兩個等量關(guān)系一個用來設(shè)出未知數(shù)后表示另一個未知數(shù)，另一個等量關(guān)系用來列方程；若列二元一次方程組，則這兩個等量關(guān)系均用來列方程.提分特訓(xùn)1.[2023唐山路南區(qū)二模]

我國古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問題:“今有三人共車，二車空;二人共車，九人步.問人與車各幾何.”意思是說“每3人共乘1輛車，最終剩余2輛車;每2人共乘1輛車，最終有9人無車可乘.問人和車的數(shù)量各是多少.”則下列結(jié)論正確的是(

)

D

捐款/元1234人數(shù)67求捐款2元和捐款3元的同學(xué)分別有多少名.

一圖串考法考法1

等式的性質(zhì)（8年1考）1.[2018河北，7]

有三種不同質(zhì)量的物體“

”“

”“

”,其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是(

)

AA.&4&

B.&5&

C.&6&

D.&7&

考法2

一次方程（組）的解法（8年1考）2.[2019河北，18]

如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).

1考法3

一次方程的應(yīng)用（8年4考）

√02提升演練考點1

等式的性質(zhì)1.[2022青海]

根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是(

)

A

AA.5

B.4

C.3

D.2考點2

一次方程（組）及其解法

C

A

AA.①

B.②

C.③

D.④

DA.1

B.2

C.4

D.87.[2022唐山路北區(qū)二模]

已知方程組

A.1，2

B.1，5

C.5，1

D.2，4C

A

7

211.[2023石家莊新華區(qū)一模]

已知二元一次方程：

（1）4的美好數(shù)是多少?

考點3

一次方程（組）的實際應(yīng)用

AA.張老師騎行的時間

B.隊伍行進的路程C.張老師與隊伍的距離

D.隊伍行進的時間

CA.5種

B.6種