江蘇省淮安市黃碼中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省淮安市黃碼中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B2.點的坐標(biāo)滿足條件，若，，且，則的最大值為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)向量線性運算的坐標(biāo)公式，得到，由此代入題中的不等式組，可得關(guān)于、的不等式組.作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解?！驹斀狻拷猓海?，且，則，則，代入不等式，可得，作出不等式組表示的平面區(qū)域（陰影部分），又，其中表示點與原點連線的斜率，當(dāng)點在點處斜率最大，由得：的最大值為，所以的最大值為.故選：D.【點睛】本題主要考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，將條件轉(zhuǎn)換為關(guān)于、的不等式組是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題。3.在數(shù)列{an}中，，，則的值為：A.52 B.51 C.50 D.49參考答案：A【分析】由，得到，進(jìn)而得到數(shù)列{an}首項為2，公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，數(shù)列{an}滿足，即，又由，所以數(shù)列{an}首項為2，公差為的等差數(shù)列，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)的零點是和（均為銳角），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化的解，利用韋達(dá)定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點是方程的解即均為銳角故答案B【點睛】本題考查了函數(shù)零點，韋達(dá)定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.5.函數(shù)，在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是 A．或 B． C．

D．參考答案：A6.與函數(shù)有相同的圖像的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.設(shè)，，，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A8.設(shè)集合A={x，y|y=ax+1}，B={x，y|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2個，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±l B．a(chǎn)≠0 C．﹣l≤a≤1 D．a(chǎn)≤﹣l或a≥l參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合．【分析】若A∩B的子集恰有2個，則A∩B是一個一元集，畫出滿足條件的圖象，數(shù)形結(jié)合，即可分析出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2個，則直線y=ax+1與y=|x|的圖象有且只有一個交點由圖可得實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣l或a≥1故選D【點評】本題考查的知識點是交集及其運算，其中根據(jù)已知判斷出A∩B只有一個元素，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖所示，表示滿足不等式的點所在的區(qū)域為參考答案：B試題分析：線性規(guī)劃中直線定界、特殊點定域。由或交點為取特殊點,結(jié)合圖形可確定答案為B.考點：線性規(guī)劃、不等式10.將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，再向左平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=cos D．y=sin（+）參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，得到y(tǒng)=sin（x+），再向左平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin[（x+）+]=sin（x+）=cos，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰直角三角形的直角頂點對應(yīng)的向量為，重心對應(yīng)的向量為，則三角形另二個頂點、對應(yīng)的向量為

。參考答案：12.函數(shù)y=log2（2x+1）定義域．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函數(shù)y=log2（2x+1）定義域為．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．13.圓臺的上下底面半徑分別為1、2，母線與底面的夾角為60°，則圓臺的側(cè)面積為

參考答案：6π略14.設(shè)，求AB=___________；AB=___________。參考答案：略15.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

16.某個命題與自然數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時該命題成立，那么可推得當(dāng)時該命題也成立．那么當(dāng)__________時，該命題不成立，可推出時該命題也不成立．參考答案：6略17.在△ABC中，cosA=﹣，sinB=，則cosC=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：△ABC中，∵cosA=﹣，∴A為鈍角，故sinA==；∵sinB=，∴cosB==，則cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣（﹣?﹣?）=，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義函數(shù)g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求實數(shù)a的值；（2）解關(guān)于實數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用分段函數(shù)，分類討論，求出實數(shù)a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分類討論，解關(guān)于實數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），當(dāng)a≤2時，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…當(dāng)a＞2時，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，當(dāng)a≤1時，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…當(dāng)a＞1時，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…∴或．…（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴，當(dāng)a＞0時，，∴2≤a≤3，…當(dāng)a=0時，不合題意，…當(dāng)a＜0時，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，不合題意，…∴2≤a≤3．…19.(本小題滿分12分)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(l)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求方程有實根的概率；(2)若a是從區(qū)間[0，t+1]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,t]任取的一個數(shù)，其中t滿足2≤t≤3，求方程有實根的概率，并求出其概率的最大值.參考答案：(1)總的基本事件有12個，即a,b構(gòu)成的實數(shù)對(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.設(shè)事件A為“方程有實根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9個，所以事件A的概率為P(A)==………………5分(2)a，b構(gòu)成的實數(shù)對(a，b)滿足條件有0≤a≤t+1，0≤b≤t，a≥b，設(shè)事件B為“方程有實根”，則此事件滿足幾何概型.…10分∵2≤t≤3，∴3≤t+1≤4，即，所以即≤P(B)≤，所以其概率的最大值為.……………12分20.已知集合，且，試寫出集合A的子集.參考答案：由已知，且，則有，得.則集合

……4分集合A的子集為：

……10分21.為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用H（萬元）與隔熱層厚度x（毫米）滿足關(guān)系：．設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（1）請解釋的實際意義，并求的表達(dá)式；（2）當(dāng)隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業(yè)主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？參考答案：（1）（2）90【分析】（1）將建造費用和能源消耗費用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及對應(yīng)的x的值，與不使用隔熱材料的總費用比較得出結(jié)論．【詳解】解：（1）表示不噴涂隔熱材料時該房屋能源消耗費用為每年8萬元，設(shè)隔熱層建造厚度為毫米，則，（2）當(dāng)，即時取等號所以當(dāng)隔熱層厚度為時總費用最小萬元，如果不建隔熱層，年業(yè)主將付能源費萬元，所以業(yè)主節(jié)省萬元.【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求解，函數(shù)最值的計算，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期為3π．在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論．解答： f（x）=sin（ωx）﹣2?=sin（ωx）+cos（ωx）﹣1=2sin（ωx+）﹣1…（2分）依題意函數(shù)f（x）的最小正周期為3π，即=3π，解得ω=，所以f（x）=2sin（x+）﹣1．…（4分