廣東省廣州市汾水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省廣州市汾水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，則m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求解即可．【解答】解：角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故選：B．2.實(shí)數(shù)滿足，求目標(biāo)函數(shù)的最小值()A．1

B．0

C．-3

D．5參考答案：C3.已知f(x)＝(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－4，4)

B．[－4，4]

C．(－4，4]

D．[－4，4)參考答案：C4.函數(shù)y=2﹣|x|的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=（）x，而當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=2x，然后再用基本函數(shù)y=ax的圖象進(jìn)行研究．【解答】解：函數(shù)y=2﹣|x=∵2＞1，且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱∴函數(shù)圖象在y軸右側(cè)為減函數(shù)，y≤1

左側(cè)為增函數(shù)，y≤1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由指數(shù)函數(shù)進(jìn)行的絕對(duì)值變換，一般地，通過(guò)去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，每段用基本函數(shù)研究，對(duì)稱區(qū)間上的圖象，則由奇偶性或?qū)ΨQ性研究．5.設(shè)集合，，則（

）

A

B

C

D

參考答案：C6.（3分）若P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（） A． x﹣y﹣3=0 B． 2x+y﹣3=0 C． x+y﹣1=0 D． 2x﹣y﹣5=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由圓心為O（1，0），由點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)，則該點(diǎn)與圓心的連線垂直于直線AB求解其斜率，再由點(diǎn)斜式求得其方程．解答： 已知圓心為O（1，0）根據(jù)題意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1，又直線AB過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1），∴直線AB的方程是x﹣y﹣3=0故選A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及其方程的應(yīng)用，主要涉及了弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直．7.下列對(duì)應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合到集合的映射是（

）

A．B．C．D．參考答案：D略8.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A9.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是（

）A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B略10.冪函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2或－1 B．－1 C．2 D．－2或1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.若這10個(gè)數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為,方差為0.33,則，這11個(gè)數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______．參考答案：略13.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x+1）＞0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合f（x）上在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，易判斷f（x）在（﹣∞，0]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性的定義即可求得．【解答】解：由題意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．14.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，則ω的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，結(jié)合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，∴由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．15.若sinα（1+tan10°）=1，則鈍角α=．參考答案：140°【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，可得sinα=cos40°，結(jié)合α為鈍角，可得α的值．【解答】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1，∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°，即2sinα?sin40°=sin80°，∴sinα=cos40°，結(jié)合α為鈍角，可得α=140°，故答案為：140°．16.已知和點(diǎn)滿足,若存在實(shí)數(shù)使得成立，則

．參考答案：3略17.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，2），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為．參考答案：y=x2，x≥0【考點(diǎn)】反函數(shù)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先求出y=f（x）==，由此能求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，2），∴f（4）=4α=2，解得α=，∴y=f（x）==，∴x=y2，x，y互換，得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=x2，x≥0．故答案為：y=x2，x≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．參考答案：因?yàn)锳B，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)a＝2時(shí)集合A、B中元素有重復(fù)，與集合元素的互異性矛盾，所以符合題意的a的值為－1、4.19.（本小題滿分8分）已知函數(shù)，且．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）由得，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

………2分(Ⅱ)令．設(shè)，則，．

………3分所以

………4分因?yàn)?，于是，，，所以，即．又因?yàn)椋裕院瘮?shù)在上單調(diào)遞增．

………6分同理可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增．

………7分綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．

………8分20.已知全集，，，。（I）求；（II）如果集合,寫出的所有真子集。參考答案：，，

…………4分

……………6分

………………9分集合的真子集有：

……12分

略21.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，且.（1）證明：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，證明：AB⊥PC.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先證明，再證明平面；（2）先證明平面，再證明.【詳解】證明：（1）因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?，為?/p>