北京第二十二中學2022-2023學年高一數(shù)學文知識點試題含解析

北京第二十二中學2022-2023學年高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)就是“同族函數(shù)”．下列有四個函數(shù)：①；②

；③；④；可用來構造同族函數(shù)的有_

▲

參考答案：①②2.若定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0時，有f（x）＞2016，f（x）在區(qū)間[﹣2016，2016]的最大值，最小值分別為M、N，則M+N的值為（）A．2015 B．2016 C．4030 D．4032參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)：對于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，得出f（0）=2016，f（x）+f（﹣x）=4032，x∈[﹣2016，2016]恒成立，可判斷f（x）的圖象關于（0，2016）對稱，運用函數(shù)圖象的特殊性可以判斷出答案．【解答】解：∵對于任意的x1，x2∈R，x1＜x2，x2﹣x1＞0，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，∴f（x2﹣x1）＞2016，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣2016=f（x2﹣x1）﹣2016＞0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∴M=f，∵對于任意的x1，x2∈[﹣2016，2016]，∴f（0）=2f（0）﹣2016，即f（0）=2016，∴f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣20126即f（x）+f（﹣x）﹣2016=f（0），f（x）+f（﹣x）=4032∴M+N的值為4032，故選：D．3.設偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x時是增函數(shù)，則，，的大小關系是A．<< B．>>

C．<< D．>> 參考答案：D4.下列函數(shù)中，在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)的是（）A．y=1﹣x2 B．y=x2+x C．y=﹣ D．y=參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】A．函數(shù)y=1﹣x2利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)性；B．y=x2+x=利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷在（﹣∞，0）內(nèi)不具有單調(diào)性；C.利用復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法“同增異減”可知在（﹣∞，0）內(nèi)的單調(diào)性；D.=，利用反比例函數(shù)即可判斷出在（﹣∞，1）內(nèi)是減函數(shù)，進而判斷出在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)性．【解答】解：A．函數(shù)y=1﹣x2在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)；B．y=x2+x=在（﹣∞，0）內(nèi)不具有單調(diào)性；C.利用復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法“同增異減”可知在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)；D.=，在（﹣∞，1）內(nèi)是減函數(shù)，即在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減．綜上可知：只有D正確．故選D．【點評】熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性、反比例函數(shù)的單調(diào)性、復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法是解題的關鍵．5.下列命題正確的有()

(1)很小的實數(shù)可以構成集合；

(2)集合{y|y＝x2－1}與集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一個集合；(3)1，，，|－|,0.5這些數(shù)組成的集合有5個元素；(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內(nèi)的點集．A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A6.在△ABC中，已知a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦值是，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知x＞0時，f（x）=x﹣2013，且知f（x）在定義域上是奇函數(shù)，則當x＜0時，f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+2013 B．f（x）=﹣x+2013 C．f（x）=﹣x﹣2013 D．f（x）=x﹣2013參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先將x＜0轉(zhuǎn)化為﹣x＞0，再利用已知解析式和奇偶性來求解．【解答】解：當x＜0時，﹣x＞0，因為x＞0時，f（x）=x﹣2013，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013=﹣f（x），所以f（x）=x+2013，故選：A．8.關于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D9.若一圓弧長等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則該弧所對的圓心角弧度數(shù)為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】弧長公式．【分析】如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內(nèi)接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，設圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內(nèi)接正三角形，則BC=2CD=2rsin=，設圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為α，則rα=，解得α=．故選：B．10.如果α的終邊過點（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A． B．C．D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先利用角α的終邊求得tanα的值，進而利用點（2sin30°，﹣2cos30°）判斷出α的范圍，進而利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα的值．【解答】解：依題意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α屬于第四象限角∴sinα=﹣=﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

▲

．參考答案：012.（5分）已知O是△ABC所在平面上一點，若（+）?=（+）?=（）?=0，則O點是三角形的

心．參考答案：外考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，結合三角形的外心的概念，即可得到．解答： 由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即﹣=0，即有||=||，由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即有﹣=0，即有||=||．則有||=||=||．則O為三角形ABC的外心．故答案為：外點評： 本題考查平面向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方的性質(zhì)，考查三角形的外心的概念，考查運算能力，屬于基礎題．13.已知函數(shù)（，），它的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過點，則的解析式為

．參考答案：14.已知則

____

.參考答案：15.過點，且與直線垂直的直線方程是

.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=在x∈[﹣t，t]上的最大值與最小值之和為．參考答案：2【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】函數(shù)f（x）化簡為1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數(shù)，設g（x）的最小值為m，最大值為n，由對稱性，可得m+n=0，進而得到所求最值的和．【解答】解：函數(shù)f（x）==1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數(shù)，設g（x）的最小值為m，最大值為n，即有m+n=0，則f（x）的最小值為m+1，最大值為n+1，則m+1+n+1=2．故答案為：2．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．17.函數(shù)的定義域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，.（1）當時，求,；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.(本題滿分12分)已知不等式x2－2x－3＜0的解集為A，不等式x2＋4x－5＜0的解集為B．(1)求A∪B；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∪B，求ax2＋x＋b0的解集．參考答案：．解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．………2分解不等式x2＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，

…………4分∴A∪B＝{x|－5＜x＜3}．

…………………6分(2)由x2＋ax＋b＜0的解集是(－5,3)，20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求證：⊥；（2）設c=（0，1），若+=c，求α，β的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由向量的平方即為模的平方，化簡整理，結合向量垂直的條件，即可得證；（2）先求出+的坐標，根據(jù)條件即可得到，兩邊分別平方并相加便可得到sinβ=，進而得到sinα=，根據(jù)條件0＜β＜α＜π即可得出α，β．【解答】解：（1）證明：由|﹣|=，即（﹣）2=2﹣2?+2=2，又因為2=2=||2=||2=1．所以2﹣2?=2，即?=0，故⊥；（2）因為+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），所以，即，兩邊分別平方再相加得1=2﹣2sinβ，∴sinβ=，sinα=，又∵0＜β＜α＜π，∴α=，β=．21.如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點，若試用表示、.參考答案：22.如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且sinB=，cos∠ADC=﹣． （Ⅰ）求sin∠BAD的值； （Ⅱ）求AC邊的長． 參考答案：【考點】解三角形． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)sinB=，cos∠ADC=﹣，利用平方關系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B），即可求得結論； （Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求BD=，故BC=15，在△ADC中，由余弦定理，可求AC的長