河南省開封市城郊鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省開封市城郊鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)，則（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a參考答案：C考點(diǎn)： 不等式比較大?。畬ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷取值范圍，然后比較大小即可．解答： 0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小，比較基礎(chǔ)．2.已知函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，則（）A．f（x）+g（x）是偶函數(shù) B．f（x）?g（x）是偶函數(shù)C．f（x）+g（x）是奇函數(shù) D．f（x）?g（x）是奇函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用定義分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，再設(shè)F（x）=f（x）g（x），計(jì)算F﹣x）與F（x）的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）為偶函數(shù)；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）為奇函數(shù)．設(shè)F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）為奇函數(shù)．故選：D．3.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x，y滿足，則的取值范圍是(

)A．[0,12]

B．[－1,12]

C．[3,16]

D．[－1,16]參考答案：B略5.閱讀如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是(

)

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略6.若，則的值為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略7.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過定點(diǎn)（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過定點(diǎn)（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．8.在中，，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.函數(shù)y=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x≥3} C．{x|x≠0} D．{x|x＞2}參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要滿足偶次根式的被開方數(shù)大于等于0；要滿足對數(shù)的真數(shù)大于0；要滿足分式的分母不等于0，解不等式組即可【解答】解：要使得原函數(shù)有意義，則應(yīng)滿足：即：∴∴x≥3∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥3}故選B10.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項(xiàng)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為2，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；參考答案：

12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：（-∞，-）∪（-，2）13.已知函數(shù)，則的值等于______________.參考答案：略14..已知向量，，，且，則等于________．參考答案：【分析】，帶入數(shù)值可得，再根據(jù)，易得的取值?！驹斀狻考从?，故：【點(diǎn)睛】此題考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，即，屬于基礎(chǔ)題目。15.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，則f（1）+g（1）的值等于______．參考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，結(jié)合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解．【詳解】f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，∵f(x)-g(x)=x3+x2+2，∴f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，則f(1)+g(1)=-1+1+2=2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用奇函數(shù)及偶函數(shù)定義求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)試題．16.已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，則a=__________．參考答案：0或17.對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中（）;一般地，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中（）.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（）,則以下結(jié)論正確的序號為

.①；

②數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；③數(shù)列的前項(xiàng)之和為；

④的前項(xiàng)之和為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)(用表示)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：（1）由每月產(chǎn)量臺，知總成本為

從而(2)當(dāng)

當(dāng) 當(dāng)為減函數(shù)

答：當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，利潤最大，最大利潤25000元。19.（12分）已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每兩輛貨車間距離為d千米，現(xiàn)已知d與v的平方成正比，且當(dāng)v=20（千米／時）時，d=1（千米）．（1）寫出d與v的函數(shù)關(guān)系；（2）若不計(jì)貨車的長度，則26輛貨車都到達(dá)B地最少需要多少小時？此時貨車速度是多少？參考答案：（1）設(shè)d=kv2（其中k為比例系數(shù)，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=

（2）∵每兩列貨車間距離為d千米，∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，∴最后一列貨車達(dá)到B地的時間為t=，代入d=得t=≥2＝10，當(dāng)且僅當(dāng)v=80千米／時等號成立。∴26輛貨車到達(dá)B地最少用10小時，此時貨車速度為80千米／時。20.已知圓與動直線（1）求證：直線恒過定點(diǎn)；（2）判斷圓與動直線的位置關(guān)系；（3）當(dāng)圓心與動直線的距離最大時，求直線的方程。參考答案：21.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；（Ⅲ）方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）只需要利用好所給的在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的兩個未知數(shù)；（Ⅱ）要結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論將問題具體化，在通過游離參數(shù)化為求函數(shù)?（t）=t2﹣2t+1最小值問題即可獲得問題的解答；（Ⅲ）可直接對方程進(jìn)行化簡、換元結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得問題的解答．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a當(dāng)a＞0時，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)故當(dāng)a＜0時，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k?2x≥0化為，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴記?（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化為|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1記?（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）則或∴k＞0．【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)與方程以、恒成立問題以及解的個數(shù)的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、恒成立的思想以及數(shù)形結(jié)合和問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．22.（本小題滿分14分）已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)